[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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250(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)09:45 ID:ivt0JCXh(1/8) AAS
>>249
＞0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろｗ　何が極限だｗ

Yes！！ （＾＾；
（有限内に）”収束しない”は、全く正しい

自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
無限集合N＝自然数の集合に至る
（有限内に）”収束しない”が、極限は存在する（＾＾；

Zermelo構成に同じ（>>153ご参照）

（>>176より）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省17

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251(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)09:53 ID:ivt0JCXh(2/8) AAS
>>250 参考

下記、「上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する」の
”（無限大をとることを許せば）”に、ご注目（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
上極限と下極限
(抜粋)
性質
数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。

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257(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:20 ID:ivt0JCXh(7/8) AAS
>>256 追加

　>>250より
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする

>>164より
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号　　　　∪a
0:=Φ　　
1:={Φ}　　　{0}
省27

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259: 2020/01/03(金)11:27 ID:glmNLmg1(1/11) AAS
>>250
>極限は存在する

その言い方は誤り

「極限となる集合を構成できる」が正しい

で、Zermelo構成（suc(a)={a})の場合、
どういう性質を維持してωを構成できるか
が重要

suc(a)={a} では、
「前者aのみを要素とする集合」
として後続順序数suc(a)を構成している
省12

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