現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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643: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/03/25(水) 13:46:30.62 ID:YzGeEn4T

>>642
コーシー列 補足
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート? 原隆　（九大）
Last updated: Juy 10, 2007
(抜粋)
これは僕の微積の講義ノートの付録として，また「数学 II」の補助ノートとして，実数論の初歩を書いたもの
です．具体的には「有理数の切断」としての実数の構成を 2 章で，また「コーシー列の同値類」としての実数の構
成を 3 章で論じた後，両者が基本的に同値なものである事を 4 章で述べました．そのあと，更に舞台を拡げて，実
数の公理を満たす体は本質的に一つに決まることを簡単に 5 章で説明してあります．
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/biseki4a.html
微分積分学・同演習A (数学科，SI-4クラス)
実数についてのプリントの書きかけ．2007.07.10版．（これが上記 PDFです）

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/biseki4b-app.pdf
微分積分学・同演習 B 　数学科 （原 九大）
A 微積 B への補足（この章は完全におまけ）
(抜粋)
A.1 コーシー列についての補足
コーシー列についてもう少し知りたい，との要望があり，また数学概論ではコーシー列をうまく避けているよう
なので，少し補足しておきましょう．
コーシー列の定義は講義で触れた通り，またある数列がコーシー列であることと，その数列が収束列であること
は同値です（これも講義でやりました）．この節ではいくつかの具体例を考えます．
A.2.5 最後に：このような順序交換はなぜ大事なのか？
「数学概論」でも強調されていると思うが，我々が扱わなければならない関数は非常に多種多様であり，大抵の
ものは何らかの級数としてしか表せないことが多い．そのような訳のわからない関数に対しては，当然，その微分
や積分なども良くわからない．
良くわからないけども，級数の形で書けている関数に対しては，級数の各項を微分・積分する事で形式的に微分
や積分を行う事が可能だ．
（参考）
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆 九大
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/biseki4b.html
微分積分学・同演習B (数学科)
08/03/05

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1576852086/643

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