[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (900ﾚｽ)
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89(1): 日高 2019/12/22(日)17:25 ID:JmVFhdX8(14/51) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
91(2): 2019/12/22(日)17:46 ID:L44cnxPR(1/2) AAS
>>89
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
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