[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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807(1): 日高 2020/01/11(土)21:04 ID:D1lo0BiU(27/33) AAS
>800
>次の[証明１]（>>797）が正しいと仮定する。
■[証明１]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
省14
812(1): sage 2020/01/11(土)21:21 ID:FnS35YXC(7/9) AAS
>>807
>「すると、z^pをz^2と置き換えた、次の[証明２]（>>687）も正しいことになる。」
>上記が正しいことになる理由を、詳しく説明していただけないでしょうか。
[証明１]では、z^pが全く利用されていない。
だからこれをz^2に置き換えた[証明２]でも、証明の道筋は何も変わっていない。何も損なっていない。
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
この(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)を導く際、z^pを利用したか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}からだけではないのか？
省3
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