[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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168(2): 2019/12/23(月)00:29 ID:GNTdQjpR(1) AAS
>>167
x^2=x^2×1=x^2×1×1=x^2×1×1×1=x^2×1×1×1×1×1=…
×1（かけるいち）を入れていいことにすると、書き方が一意どころか無限になってしまうので、
×1を因数に含めてはいけない
r^2=x＾2-y^2
両辺を因数分解して
r×r=(x+y)×(x-y)
という指摘に対して
> r^2=r×rは、因数分解ではないと思います。
> 因数分解とは、和の形を積の形にすることだと思います。
省1
169(2): 2019/12/23(月)00:41 ID:4FcTgt+Y(2/2) AAS
>>168
ああなるほど。わかってきました。
178: 日高 2019/12/23(月)07:04 ID:ApwmpHz4(9/29) AAS
>168
>x^2をx^2×1と書くことは、彼にとって唯一通りの因数分解らしいです。
書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
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