[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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1(34): 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/12/20(金)15:51 ID:1mOJhAe/(1/11) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
(2)の有理数解は、x=y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1,y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
6(3): 日高 2019/12/20(金)16:56 ID:1mOJhAe/(4/11) AAS
>4
>前スレ>>993
>1=7となるので、〜
間違いを、ご指摘いただけないでしょうか。
10: 日高 2019/12/20(金)19:12 ID:1mOJhAe/(6/11) AAS
>9
>1=7となるので、
これ数学板で伝説になりそう
1=7となるとは、言っていません。
1=7*(1/7)となると、言いました。
17(1): 日高 2019/12/20(金)20:44 ID:1mOJhAe/(10/11) AAS
>16
>1=7となると言ってないと言い張ってるので、前スレのやりとりを貼っときますね。
>pに3,xに2,yに3を代入してごらん。
1=7となるので、（途中）
この場合は、1=7*(1/7)とします。
25(1): 日高 2019/12/21(土)07:54 ID:MFpkHCEs(3/26) AAS
>22
>1=7なんていうのは、自分でおかしなことをやらないと出てこないの。
1=xのxに7を代入しました、みたいな感じでね。
A*B=C*Dならば、B=Dのとき、A=Cとなるので、
B=1としました。
29(2): 2019/12/21(土)08:00 ID:j1DRLFEa(2/4) AAS
>>25
> >22
> >1=7なんていうのは、自分でおかしなことをやらないと出てこないの。
> 1=xのxに7を代入しました、みたいな感じでね。
>
> A*B=C*Dならば、B=Dのとき、A=Cとなるので、
> B=1としました。
反論をするなら客観的な根拠を示せと言ってるだろうが。
言い訳は、指摘に対する無視同然。
指摘を理解できるまで自分で勉強してからコメントせよ。
42(1): 日高 2019/12/21(土)09:36 ID:MFpkHCEs(13/26) AAS
>41
>1=7ってなんですか？なんで1=7なんですか？
1番の、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。に、
x=2, y=3を代入すると、1=7となります。
96(1): 2019/12/22(日)18:02 ID:EfTr4oQ/(3/13) AAS
文イ''：0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
考察イ''
文イ''が正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,c、ただしa>b>c>1を考える
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD、a>b>c>1なので、C>D
しかしA≠C
そうでない例があったので、
「0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである…結果イ''
省12
111: 日高 2019/12/22(日)20:59 ID:JmVFhdX8(23/51) AAS
>107
>1=(z-y)のとき、必ず1=(z-y)となります。
考察ハ'は、1=(z-y)のとき、がありません。
訂正します。
x^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つならば、
1=(z-y)のとき、必ずx^2=(z+y)となる。
140(1): 2019/12/22(日)22:25 ID:EfTr4oQ/(11/13) AAS
>>138
AB=CDならば、…(1)
A=Cのとき、…(2)
B=Dとなる。…(3)
あなたは>>1でも>>2でも(2)を書いていませんし、本当に(2)を満たすA,Cがあるのかどうか
確かめてもいません。
ｊなので間違いです。
147: 日高 2019/12/22(日)22:47 ID:JmVFhdX8(44/51) AAS
>140
>AB=CDならば、…(1)
A=Cのとき、…(2)
B=Dとなる。…(3)
あなたは>>1でも>>2でも(2)を書いていませんし、本当に(2)を満たすA,Cがあるのかどうか
確かめてもいません。
ｊなので間違いです。
A=Cのとき、…(2)は、正確には「A=Cとすると」です。
163(1): 2019/12/22(日)23:19 ID:EfTr4oQ/(13/13) AAS
>>155
それなら、
>>1の場合、「pが奇素数のとき、必ず(左辺の右側)=(左辺の右側)となる」
>>2の場合、「pが2の場合、必ず(左辺の右側)=(左辺の右側)となる」
を証明するか、
場合分けとして
「(左辺の右側)=(左辺の右側)でないとき」あるいは「(左辺の右側)≠(左辺の右側)とすると
を証明するか
どちらかをしないと証明できたことになりません。
167(2): 2019/12/23(月)00:04 ID:4FcTgt+Y(1/2) AAS
>>166
たぶん意味が通じていません。
>>1 日高
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
において(1)を
z^1*z^(p-1)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z^2*z^(p-2)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
...
z^(p-2)*z^2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
省3
303: 日高 2019/12/24(火)21:16 ID:wiVzZJzo(40/45) AAS
>293
>z^p*1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}として、zを自然数とすると、
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、z^p=z^pの２元連立方程式を解けばよいことになります。
別途証明が必要です。
連立方程式を解けばよいことになることを証明して下さい。
(0)8=(2x+5y)(x+3y)
(1)1*8=(2x+5y)(x+3y)、x=-37、y=15(二元連立方程式の解)
(2)2*4=(2x+5y)(x+3y)、x=-14、y=6(二元連立方程式の解)
(3)4*2=(2x+5y)(x+3y)、x=2、y=0(二元連立方程式の解)
(4)8*1=(2x+5y)(x+3y)、x=19、y=-6(二元連立方程式の解)
省1
375(1): 日高 2019/12/26(木)17:37 ID:ZucFvsRL(1/6) AAS
>359
>1×8のパターンのみから、如何にして他の解を導けるのか？
>やって見せよ。
a=(2x+5y)、b=(x+3y) のとき、
a*b=8ならば、8=(2x+5y)(x+3y)となります。
解x,yの組み合わせは、無数にあります。
377(1): 2019/12/26(木)18:17 ID:ByNxs/CF(1/2) AAS
>>375
質問に対する回答になっていないと、何度指摘すれば理解出来るのだ？
>1×8のパターンのみから、如何にして他の解を導けるのか？
>やって見せよ。
出来たのか否か、申せ。
否なら、出来ない理由を考えよ。
可なら、此処に示せ。
378(1): 日高 2019/12/26(木)19:33 ID:ZucFvsRL(2/6) AAS
>377
>>1×8のパターンのみから、如何にして他の解を導けるのか？
>やって見せよ。
否なら、出来ない理由を考えよ。
>可なら、此処に示せ。
否です。
399(1): 2019/12/27(金)10:56 ID:oOklA3h9(1/4) AAS
>>1なら
> (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので
が誤り。
484(1): 日高 2019/12/29(日)07:53 ID:0OrGG5Rh(5/62) AAS
>479
>1×8,2×4,4×2,8×1の例だと4パターンくらいで計算できる優しさがあったけど、それでも全パターン当たらないと全ての解は得られないよね
全パターン当たる必要は、ありません。
1×8=2×4=4×2=8×1だからです。
539(1): 日高 2019/12/29(日)20:38 ID:0OrGG5Rh(34/62) AAS
>531
>1=7が証明されてもなんとも思わない？
どういう意味でしょうか？
542: 2019/12/29(日)20:42 ID:BhvL9ciO(4/22) AAS
>>539 日高
> >531
> >1=7が証明されてもなんとも思わない？
>
> どういう意味でしょうか？
思わないのならそれでもいいよ。そういう人だとして扱うだけだから。
608(1): 2019/12/30(月)00:15 ID:acuQGWmg(1/4) AAS
>>605
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 「(3)のxに 3以上の奇数を代入すると」では、
> すべてのx,y,zの組み合わせとなりません。
存在証明だから全ての組み合わせは必要ないです。
そのために自然数解をもたらさない
「任意の有理数」にしているのは本末転倒です。
どうしてもというのなら
「x>1 なる有理数」とでもすれば
定数倍することによってすべて自然数解にすることができます。
省1
744(2): 日高 2020/01/10(金)22:15 ID:ojAexXlb(7/10) AAS
>742
>> これから1=x^2-xy+y^2とz^2=x+yは導けません。
> x=1,y=2,z=3が反例です。
>1≠1^2-1*2+2^2=3,9=3^2≠1+2=3であることは認めますか？
はい。認めます。
812(1): sage 2020/01/11(土)21:21 ID:FnS35YXC(7/9) AAS
>>807
>「すると、z^pをz^2と置き換えた、次の[証明２]（>>687）も正しいことになる。」
>上記が正しいことになる理由を、詳しく説明していただけないでしょうか。
[証明１]では、z^pが全く利用されていない。
だからこれをz^2に置き換えた[証明２]でも、証明の道筋は何も変わっていない。何も損なっていない。
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
この(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)を導く際、z^pを利用したか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}からだけではないのか？
省3
814(2): 日高 2020/01/11(土)21:37 ID:D1lo0BiU(32/33) AAS
>812
>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
この(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)を導く際、z^pを利用したか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}からだけではないのか？
>あと、何で(x,y)を『有理数』としたのだ？
>フェルマーの最終定理なら『自然数』では？
有理数がないならば、自然数もありません。
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}は自然数解(x,y)=(1,1)を持つぞ？
(x,y)=(1,1)を持ちますが、z^p=(x+y)を満たしません。
817(1): 2020/01/11(土)21:48 ID:FnS35YXC(9/9) AAS
>>814
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
これは証明できる？
当然、z^pを利用して証明するんだよね？
821: 日高 2020/01/12(日)08:32 ID:skflLDNG(2/11) AAS
>817
>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
これは証明できる？
当然、z^pを利用して証明するんだよね？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)なので、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす有理数は、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、
(x,y)=(1,0)のみです。
z^p=(x+y)を満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみです
822(1): 日高 2020/01/12(日)08:40 ID:skflLDNG(3/11) AAS
>818
>1 互いに素である3つの素数a,b,cについて、A=a,B=b×c,C=c,D=a×bとおいたとき
2 AB=abc,CD=abc
3 abc=abcより、AB=CD
4 このとき、B=Dとはならない
5 この式の左辺の左右から(1/c)とcをかけるという操作をして
6 abc=(1/c)abcc
7 という形にしても、AやBやCやDは式のどこにも出てこないのでAもBもCもDも変化しない。
8 よって、式の変形をしてもB=Dとはならないことに変わりはない。
もしわからないなら何行目が分からないか書いてください。
省2
833: 2020/01/12(日)12:52 ID:lbmiviEf(2/2) AAS
やっぱり>>1氏の証明は
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
に尽きるんだな
894(3): 日高 2020/01/14(火)22:00 ID:8O8IjhZw(8/8) AAS
>888
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
と
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
z^p*1のみを考えれば、よいです。
895(2): 2020/01/14(火)22:01 ID:/y2a+2Hq(3/3) AAS
>>894
> >888
> >1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。
嘘つきが。反省しろ
896(1): 2020/01/14(火)22:04 ID:Yxuo3KSa(2/3) AAS
>>894 日高
> >888
>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。
これでは説明になっていません。あなたの証明は間違いです。
899(1): 2020/01/14(火)22:34 ID:A6QNiooL(3/3) AAS
>>894
> >888
> >1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
省5
908: 日高 2020/01/15(水)12:02 ID:16OwUp8O(7/27) AAS
>899
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
と
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
の違いを聞いております。
再度お尋ねします。
この上と下は何がどう同じなのですか？
901、902を検討して見て下さい。
961: 日高 2020/01/16(木)08:50 ID:D8HUqGB2(2/19) AAS
>952
>1=(z-y)、x^2=(z+y)が出るのはなぜ？
z^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおくと、
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなるからです。
>9=(z-y)、x^2/9=(z+y)が出るのはなぜ？
z^2/9=A、9=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおくと、
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなるからです。
>x^2=(z+y)(z-y)はx=3,y=4,z=5でもみたすけど
それはどうなるの？
x^2=(z+y)(z-y)はx=3,y=4,z=5でもみたします。
省1
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