[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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322(1): 日高 2019/12/25(水)07:52:39.45 ID:I7fkRyTk(6/18) AAS
>316
>(0)8=(2x+5y)(x+3y)
>この式が理解できません。最初から詳しく説明していただけませんか。
8=(2x+5y)(x+3y)は、8*1=(2x+5y)(x+3y)とすることが出来ます。
連立方程式8=(2x+5y)、1=(x+3y)の解は、8=(2x+5y)(x+3y)の解となります。
417: 2019/12/27(金)14:09:19.45 ID:OcEQUIYZ(2/4) AAS
意地悪爺が仲間を増やそうとして
日高っちを高齢化させようとしてる...
助けて〜！意地悪爺が〜！！
粘着嫌がらせがしつっこいの〜！！！
671(1): 2019/12/30(月)16:34:32.45 ID:go0eepce(11/15) AAS
>>669
べつに「この場合」だけじゃないですよ。
{(左辺の左側)×(左辺の右側)=a×(右辺の左側)×(右辺の右側)×1/a
{(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/a
が成り立つように決めることができる。
そのときa=(右辺の右側)÷(左辺の右側)である。
この操作をした時、出てきた式は必ず元の式に戻ります。
全然先に進めません。
687(7): 2019/12/30(月)20:52:34.45 ID:2tDxD7s8(2/4) AAS
【日高氏風・定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
【日高氏風・証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^2×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^2=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^2=1+1=2となる。z^2=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
694(1): 2019/12/30(月)21:17:06.45 ID:2tDxD7s8(3/4) AAS
>>691 日高
>>687の定理は誤り。1^3+2^3=3^2が反例。
755: 2020/01/11(土)08:05:26.45 ID:wsEGX/Wq(1/2) AAS
ﾋﾀﾞｶｯﾁ！ｶﾞﾝｶﾞﾚーｯ！( ^-^)ノ∠※。.:*:・'°☆
821: 日高 2020/01/12(日)08:32:59.45 ID:skflLDNG(2/11) AAS
>817
>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
これは証明できる？
当然、z^pを利用して証明するんだよね？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)なので、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす有理数は、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、
(x,y)=(1,0)のみです。
z^p=(x+y)を満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみです
864(1): 日高 2020/01/13(月)18:32:56.45 ID:wbN54gWf(15/22) AAS
>863
>z^p=x+yが成り立たない場合の証明を述べてください。
すみません。意味がよくわかりません。
z^p=x+yは、x,y,zが、有理数で、式を満たすと思いますが。
872(2): 日高 2020/01/13(月)21:04:12.45 ID:wbN54gWf(20/22) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
976: 2020/01/16(木)09:34:52.45 ID:Y47r3R5f(9/9) AAS
>>973
> 例.
> x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)
> 1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1となる。
> x=5/3、y=8/9、z=17/9となる。
> x^2/9*9=(z+y)(z-y)…(2)
> 9=(z-y)、x^2/9=(z+y)より、x^2=18y+81となる。
> x=15、y=8、z=17となる。
> (1)、(2)は、x:y:z=5/3:8/9:17/9=15:8:7となる。
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