[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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19(2): 日高 2019/12/20(金)20:51:48.29 ID:1mOJhAe/(11/11) AAS
>18
>「1=7となるので」
と書いたら、1=7となることを意味します。
>そうでないというのなら、あなたのやってるのは数学ではありません。
文章の意味を読み取っていただけないでしょうか。
160(1): 日高 2019/12/22(日)23:13:11.29 ID:JmVFhdX8(51/51) AAS
>156
>普通の人は、pを3として
(x^3+y^3)*1=(x+y)(x^2-xy+y^2)から1=x^2-xy+y^2を導いたとしても
x=2,y=3を代入して1=2^2-2*3+3^2となった時点で1=7だから何か間違えたと考える。
この場合は、1=x^2-xy+y^2を満たす、x,yを考えます。
170: 日高 2019/12/23(月)06:42:40.29 ID:ApwmpHz4(1/29) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
267: 2019/12/24(火)12:10:24.29 ID:2wc4yS4K(6/14) AAS
>>264
>どういうことでしょうか。
ほぼ正解だが、(2)のyだけ間違えている、と申しているのだ。
>どの解とくらべて、でしょうか。
>どの方程式と比べてでしょうか。
4つの方程式それぞれ、だ。
本気で聞いているのか？
省2
839(1): 2020/01/13(月)11:54:08.29 ID:xBetH7gd(1) AAS
>>837
なるほど。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす実数(x,y)があっても、
反例A^p+B^p=C^pが出てくるわけか。
931: 日高 2020/01/15(水)20:17:09.29 ID:16OwUp8O(18/27) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
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