[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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2(9): 日高 2019/12/20(金)15:57:14.17 ID:1mOJhAe/(2/11) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
11(1): 2019/12/20(金)19:44:55.17 ID:QVMLVtWb(1) AAS
514 日高 2019/11/18(月) 13:41:13.18 ID:m12I/9Ir
>z = x + r とおいたとき r^(p-1) = p
とはならないと言っているのだ。まして x、z が自然数なら r = z - x は整数なのだ>から
r^(p-1) = p
というよなアフォな式が成り立つわけがない。
100 + 200 = 300は、p=1の場合の式です。
r^(p-1) = pは、r=p^{1/(p-1)}となります。
p=1の場合、この式は計算不可能です。pが2以上ならば、計算可能です。
515 １３２人目の素数さん 2019/11/18(月) 14:58:13.12 ID:cUeMfYut
>>514
省6
88: 日高 2019/12/22(日)17:17:19.17 ID:JmVFhdX8(13/51) AAS
(日高のルール）
A=BCならば、C=1のとき、A=Bとなる。(A,B,Cは式)
477: 日高 2019/12/28(土)22:52:49.17 ID:bWyUqG08(15/15) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
538(1): 日高 2019/12/29(日)20:36:52.17 ID:0OrGG5Rh(33/62) AAS
>530
>たとえばz^2=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)の場合。
調べていないでしょう。
調べていません。
546(1): 日高 2019/12/29(日)20:52:15.17 ID:0OrGG5Rh(38/62) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
555(2): 2019/12/29(日)21:19:21.17 ID:BhvL9ciO(10/22) AAS
>>553 日高
> >548
> >「(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので」が大ウソ。
>
> 理由を教えていただけないでしょうか
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)は正しい。しかし
(x^3+y^3)×1=(x+y)(x^2-xy+y^2)から
「(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので」として
1=(x^2-xy+y^2)を導くと
x=2,y=3のとき1=7となって不合理。
600(1): 日高 2019/12/29(日)23:05:58.17 ID:0OrGG5Rh(59/62) AAS
>594
>だからなんだというの？
なる場合とあるしならない場合もあるから
「任意の有理数」じゃ駄目だよって言ってるのよ。
「任意の有理数」の場合整数比となります。
その中で、自然数解が一つあれば、よいことになります。
797(3): 日高 2020/01/11(土)18:06:53.17 ID:D1lo0BiU(24/33) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
874(2): 2020/01/13(月)21:21:48.17 ID:bV6YAmFE(4/5) AAS
>>872 日高
B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？
895(2): 2020/01/14(火)22:01:23.17 ID:/y2a+2Hq(3/3) AAS
>>894
> >888
> >1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。
嘘つきが。反省しろ
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