フェルマーの最終定理の簡単な証明4

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822(1): 日高 2020/01/12(日)08:40 ID:skflLDNG(3/11) AAS
>818
>1 互いに素である3つの素数a,b,cについて、A=a,B=b×c,C=c,D=a×bとおいたとき
2 AB=abc,CD=abc
3 abc=abcより、AB=CD
4 このとき、B=Dとはならない
5 この式の左辺の左右から(1/c)とcをかけるという操作をして
6 abc=(1/c)abcc
7 という形にしても、AやBやCやDは式のどこにも出てこないのでAもBもCもDも変化しない。
8 よって、式の変形をしてもB=Dとはならないことに変わりはない。

もしわからないなら何行目が分からないか書いてください。
省2

823: 日高 2020/01/12(日)08:43 ID:skflLDNG(4/11) AAS
>819
>申し訳ないと思ってるなら指摘を理解する姿勢を見せたらどうでしょうか？

どのようにしたらよいのでしょうか？

824: 日高 2020/01/12(日)08:45 ID:skflLDNG(5/11) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

825(1): 日高 2020/01/12(日)08:46 ID:skflLDNG(6/11) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

826(2): 2020/01/12(日)11:50 ID:YsDNPwVw(1/3) AAS
>>822
>　B=Dとは、なりませんが、B=Dとすることは、できます。

どういう意味でしょうか？
証明のどこにもB=DとならないときにB=Dとする方法が
書いてありませんので証明は間違いです。

827(1): 2020/01/12(日)11:58 ID:lbmiviEf(1/2) AAS
B=Dは仮定として、
それでいけると思ってるんじゃね？

828(2): 日高 2020/01/12(日)12:02 ID:skflLDNG(7/11) AAS
>826
>>　B=Dとは、なりませんが、B=Dとすることは、できます。

どういう意味でしょうか？
証明のどこにもB=DとならないときにB=Dとする方法が
>書いてありませんので証明は間違いです。

A,C,Dは、数式なので、B=Dとすることができます。

829: 日高 2020/01/12(日)12:04 ID:skflLDNG(8/11) AAS
>827
>B=Dは仮定として、
それでいけると思ってるんじゃね？

意味を詳しく説明していただけないでしょうか。

830(1): 2020/01/12(日)12:05 ID:mLYYLl6/(1) AAS
>>828

> >826
> >>　B=Dとは、なりませんが、B=Dとすることは、できます。
>
> どういう意味でしょうか？
> 証明のどこにもB=DとならないときにB=Dとする方法が
> >書いてありませんので証明は間違いです。
>
> A,C,Dは、数式なので、B=Dとすることができます。
証明が間違いなのは変わらない。

831: 日高 2020/01/12(日)12:25 ID:skflLDNG(9/11) AAS
>830
>> A,C,Dは、数式なので、B=Dとすることができます。
証明が間違いなのは変わらない。

間違いの理由を教えていただけないでしょうか。

832(1): 2020/01/12(日)12:28 ID:YsDNPwVw(2/3) AAS
>>828
それでは結局「B=Dのときと、B=Dでないときがある」ことに変わりはありませんね。

B=Dでないときに解が見つかるかもしれないのにそのことを全く確かめていないので
証明は間違いです。

833: 2020/01/12(日)12:52 ID:lbmiviEf(2/2) AAS
やっぱり>>1氏の証明は
　　AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
に尽きるんだな

834(1): 日高 2020/01/12(日)13:02 ID:skflLDNG(10/11) AAS
>832
>それでは結局「B=Dのときと、B=Dでないときがある」ことに変わりはありませんね。

B=Dでないときに解が見つかるかもしれないのにそのことを全く確かめていないので
証明は間違いです。

B=Dでないときに解があるとすれば、B=Dのときにも、解があります。
（p=2の場合を参照して下さい。）

835(2): 2020/01/12(日)13:04 ID:YsDNPwVw(3/3) AAS
>>834
>　B=Dでないときに解があるとすれば、B=Dのときにも、解があります。

そのことを証明していないので、証明は間違いです。

836: 日高 2020/01/12(日)13:12 ID:skflLDNG(11/11) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

837(4): 2020/01/12(日)20:31 ID:W3G0Myzk(1) AAS
>>825 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
> z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

フェルマーの最終定理に反例があったとする。A^p+B^p=C^pをその反例とする。
k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくとこれは有理数とは限らない実数である。
省6

838(1): 2020/01/13(月)09:54 ID:NSZZOCk5(1) AAS
＞AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。

奇数芸人の高木氏も同じネタを持ってるな

839(1): 2020/01/13(月)11:54 ID:xBetH7gd(1) AAS
>>837
なるほど。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす実数(x,y)があっても、
反例A^p+B^p=C^pが出てくるわけか。

840(1): 日高 2020/01/13(月)12:38 ID:wbN54gWf(1/22) AAS
>835
>>　B=Dでないときに解があるとすれば、B=Dのときにも、解があります。

>そのことを証明していないので、証明は間違いです。

z^pと(z^p)*1と(z^p)/2*2は、同じです。
(z^p)*1のとき、x,y,zの有理数解が、ないならば、(z^p)/2*2のときも、ありません。

841(2): 2020/01/13(月)12:57 ID:3CCji5eR(1) AAS
>>840

> >835
> >>　B=Dでないときに解があるとすれば、B=Dのときにも、解があります。
>
> >そのことを証明していないので、証明は間違いです。
>
> z^pと(z^p)*1と(z^p)/2*2は、同じです。
> (z^p)*1のとき、x,y,zの有理数解が、ないならば、(z^p)/2*2のときも、ありません。
何の説明にもなってない。妄想。意味不明。きちんとした数学で述べよ。

842(1): 2020/01/13(月)14:03 ID:CDcZ//wt(1) AAS
高木自身はこの証明が正しいと思ってるの?
それとも間違いを腑に落ちるように説明してほしいの?
正しいと思ってるなら、(正誤は置いておいて)こんな初等的な計算で解けるような問題が300年も解かれなかったのはなんでだと思う?

843(1): 日高 2020/01/13(月)15:07 ID:wbN54gWf(2/22) AAS
>837
>k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくとこれは有理数とは限らない実数である。

すみません。よく理解できないので、説明していただけないでしょうか。

844(1): 2020/01/13(月)15:10 ID:jsswnQPu(1/7) AAS
>>843
どこが理解できないの？

845: 日高 2020/01/13(月)15:11 ID:wbN54gWf(3/22) AAS
>838
>＞AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。

>奇数芸人の高木氏も同じネタを持ってるな

高木氏の同じネタとは、どのようなものかを教えていただけないでしょうか。

846: 日高 2020/01/13(月)15:13 ID:wbN54gWf(4/22) AAS
>839
>なるほど。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす実数(x,y)があっても、
反例A^p+B^p=C^pが出てくるわけか。

よく理解できないので、詳しく説明していただけないでしょうか。

847(1): 日高 2020/01/13(月)15:16 ID:wbN54gWf(5/22) AAS
>841
>> z^pと(z^p)*1と(z^p)/2*2は、同じです。
> (z^p)*1のとき、x,y,zの有理数解が、ないならば、(z^p)/2*2のときも、ありません。
何の説明にもなってない。妄想。意味不明。きちんとした数学で述べよ。

どの部分が、意味不明かを教えていただけないでしょうか。

848(2): 2020/01/13(月)15:17 ID:kLh6QnAo(1/2) AAS
>>847

> >841
> >> z^pと(z^p)*1と(z^p)/2*2は、同じです。
> > (z^p)*1のとき、x,y,zの有理数解が、ないならば、(z^p)/2*2のときも、ありません。
> 何の説明にもなってない。妄想。意味不明。きちんとした数学で述べよ。
>
> どの部分が、意味不明かを教えていただけないでしょうか。
日高が説明したところ全部。

849: 日高 2020/01/13(月)15:18 ID:wbN54gWf(6/22) AAS
>842
>高木自身はこの証明が正しいと思ってるの?
それとも間違いを腑に落ちるように説明してほしいの?
正しいと思ってるなら、(正誤は置いておいて)こんな初等的な計算で解けるような問題が300年も解かれなかったのはなんでだと思う?

高木ではありません。日高です。
わかりません。

850(1): 日高 2020/01/13(月)15:22 ID:wbN54gWf(7/22) AAS
>844
>どこが理解できないの？

k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくと
この式のことです。

851(1): 2020/01/13(月)15:24 ID:jsswnQPu(2/7) AAS
>>850
この式のどこが理解できない？

852(1): 日高 2020/01/13(月)15:26 ID:wbN54gWf(8/22) AAS
>848
>> どの部分が、意味不明かを教えていただけないでしょうか。
日高が説明したところ全部。

どのように、説明していいかわかりません。

853(1): 日高 2020/01/13(月)15:30 ID:wbN54gWf(9/22) AAS
>851
>この式のどこが理解できない？

k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくと

なぜこのような形にできるかがわかりません。

854(1): 2020/01/13(月)15:32 ID:jsswnQPu(3/7) AAS
>>853
このような形にできる、ってどういう意味？

855: 2020/01/13(月)15:48 ID:kLh6QnAo(2/2) AAS
>>852

> >848
> >> どの部分が、意味不明かを教えていただけないでしょうか。
> 日高が説明したところ全部。
>
> どのように、説明していいかわかりません。
分かるまで勉強するのみ。
意味不明な説明をして、指摘に答えたつもりになるな。
早く勉強して、それから答えろよ。

856(1): 日高 2020/01/13(月)17:17 ID:wbN54gWf(10/22) AAS
>854
>このような形にできる、ってどういう意味？

k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくと
この式の意味を教えていただけないでしょうか。

857: 日高 2020/01/13(月)17:36 ID:wbN54gWf(11/22) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

858: 日高 2020/01/13(月)17:37 ID:wbN54gWf(12/22) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

859(1): 2020/01/13(月)17:43 ID:jsswnQPu(4/7) AAS
>>856
こういう置き換えを念頭に置いているのかなと想像してみたもの。
ほかの方法があるなら、示してください。

860(1): 日高 2020/01/13(月)17:49 ID:wbN54gWf(13/22) AAS
>859
>こういう置き換えを念頭に置いているのかなと想像してみたもの。

この置き換えの仕方を、よく理解できないので、教えていただけないでしょうか。

861(1): 2020/01/13(月)17:52 ID:jsswnQPu(5/7) AAS
>>860
単に定数倍しているだけです。

862(1): 日高 2020/01/13(月)18:08 ID:wbN54gWf(14/22) AAS
>861
>フェルマーの最終定理に反例があったとする。A^p+B^p=C^pをその反例とする。
k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくとこれは有理数とは限らない実数である。
x=kA,y=kB,z=kCとおくとz^p=x^p+y^pが成り立つ。
k^(p-1)C^p=A+Bだから(kC)^p=kA+kBである。つまりz^p=x+yが成り立つ。
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}だから
1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)も成り立つ。
x,yは一般には実数としか言えないので(0,1),(1,0)だけとは言えない。

>単に定数倍しているだけです。

すみません。よく理解できません。

863(1): 2020/01/13(月)18:14 ID:jsswnQPu(6/7) AAS
>>862
じゃあ理解しなくていいから日高氏による
z^p=x+yが成り立たない場合の証明を述べてください。

864(1): 日高 2020/01/13(月)18:32 ID:wbN54gWf(15/22) AAS
>863
>z^p=x+yが成り立たない場合の証明を述べてください。

すみません。意味がよくわかりません。
z^p=x+yは、x,y,zが、有理数で、式を満たすと思いますが。

865(1): 2020/01/13(月)18:39 ID:jsswnQPu(7/7) AAS
>>864
有理数について(∀x)(∀y)(∀z)(z^p=x+y)と主張するのですか？

866(2): 2020/01/13(月)20:15 ID:bV6YAmFE(1/5) AAS
すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。

867(1): 日高 2020/01/13(月)20:35 ID:wbN54gWf(16/22) AAS
>865
>有理数について(∀x)(∀y)(∀z)(z^p=x+y)と主張するのですか？

すみません。記号の意味がわかりませんので、教えていただけないでしょうか。

868(1): 日高 2020/01/13(月)20:40 ID:wbN54gWf(17/22) AAS
>866
>すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。

有理数zに対するx,yが存在するという意味です。

869(2): 2020/01/13(月)20:48 ID:bV6YAmFE(2/5) AAS
>>867 日高
記号の意味は>>866で説明しました。

>>868 日高
> >すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。
>
>
> 有理数zに対するx,yが存在するという意味です。

任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？

870(1): 日高 2020/01/13(月)21:01 ID:wbN54gWf(18/22) AAS
>869
>任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？

はい。そうです。

871: 日高 2020/01/13(月)21:03 ID:wbN54gWf(19/22) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

872(2): 日高 2020/01/13(月)21:04 ID:wbN54gWf(20/22) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

873(1): 2020/01/13(月)21:09 ID:bV6YAmFE(3/5) AAS
>>870 日高
> >869
> >任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
>
> はい。そうです。

それがあなたの証明とどう関係しますか？

874(2): 2020/01/13(月)21:21 ID:bV6YAmFE(4/5) AAS
>>872 日高

B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？

875: 日高 2020/01/13(月)21:33 ID:wbN54gWf(21/22) AAS
>873
>> >任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
>
> はい。そうです。

それがあなたの証明とどう関係しますか？

これだけならば、関係しません。

876(2): 日高 2020/01/13(月)21:38 ID:wbN54gWf(22/22) AAS
>874
>B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？

2=Dの場合は、
z^pとz^p*1と(z^p/2)*2は同じです。

877(1): 2020/01/13(月)21:42 ID:bV6YAmFE(5/5) AAS
>>876 日高
> >874
> >B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？
>
> 2=Dの場合は、
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2は同じです。

2=Dだろうがなかろうがz^p=z^p*1=(z^p/2)*2だけどそれが証明にどう組み込まれるのですか？

878(1): 2020/01/13(月)22:30 ID:lI8vHoif(1) AAS
>>876
> 2=Dの場合は、
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2は同じです。

ということは、証明（>>872）の

> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。

の部分が、

(z^p/2)×2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
省1

879: 日高 2020/01/14(火)07:47 ID:8O8IjhZw(1/8) AAS
>877
>2=Dだろうがなかろうがz^p=z^p*1=(z^p/2)*2だけどそれが証明にどう組み込まれるのですか？

したがって、(z^p/2)×2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
となります。

880(2): 日高 2020/01/14(火)07:56 ID:8O8IjhZw(2/8) AAS
>878
>> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
の部分が、
(z^p/2)×2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
に変わるわけですが、この先どうやるんです？

2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
(z^p/2)=(x+y)
として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。

881(2): 2020/01/14(火)10:40 ID:A6QNiooL(1/3) AAS
>>880
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> (z^p/2)=(x+y)
> として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。

ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
元の証明にはないですね。

882(3): 日高 2020/01/14(火)10:51 ID:8O8IjhZw(3/8) AAS
>881
>ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
元の証明にはないですね。

z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
z^p*1のみを検討すればよいです。

883: 日高 2020/01/14(火)10:53 ID:8O8IjhZw(4/8) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

884: 日高 2020/01/14(火)10:53 ID:8O8IjhZw(5/8) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

885(3): 2020/01/14(火)13:34 ID:OO5Lvkus(1) AAS
>>882
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
z^p*1のみを検討すればよいです。

その理由を証明の中に書いてください。

886: 2020/01/14(火)19:22 ID:3IqQFT1y(1) AAS
>>882

> >881
> >ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
> 元の証明にはないですね。
>
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。
という妄想。根拠なし。

887(3): 2020/01/14(火)20:48 ID:LebP3GTt(1/2) AAS
>>880
考えてそのあとどうなるんですか？
まさかこれで終わりじゃないですよね。

888(4): 2020/01/14(火)21:16 ID:A6QNiooL(2/3) AAS
>>882
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。

証明の手順を見てみると、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
を満たす有理数を探しています。

となると、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
と
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
省1

889(2): 日高 2020/01/14(火)21:52 ID:8O8IjhZw(6/8) AAS
>885
>> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
z^p*1のみを検討すればよいです。

その理由を証明の中に書いてください。

z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3だからです。

890(3): 日高 2020/01/14(火)21:55 ID:8O8IjhZw(7/8) AAS
>887
>考えてそのあとどうなるんですか？
まさかこれで終わりじゃないですよね。

z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
z^p*1のみを考えれば、よいです。

891: 2020/01/14(火)21:57 ID:/y2a+2Hq(1/3) AAS
>>889

> >885
> >> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。
>
> その理由を証明の中に書いてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3だからです。
理由になってない。妄想。根拠なし。ゴミ老人

892: 2020/01/14(火)21:57 ID:/y2a+2Hq(2/3) AAS
>>890

> >887
> >考えてそのあとどうなるんですか？
> まさかこれで終わりじゃないですよね。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。
間違い。

893(3): 2020/01/14(火)21:57 ID:Yxuo3KSa(1/3) AAS
>>889 日高
> >885
> >> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
> z^p*1のみを検討すればよいです。
>
> その理由を証明の中に書いてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3だからです。

「証明の中に書いてください」と書きました。
これを含めた証明を、それだけを読んでわかるように書いてください。

894(3): 日高 2020/01/14(火)22:00 ID:8O8IjhZw(8/8) AAS
>888
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
と
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。

z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
z^p*1のみを考えれば、よいです。

895(2): 2020/01/14(火)22:01 ID:/y2a+2Hq(3/3) AAS
>>894

> >888
> >1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。
嘘つきが。反省しろ

896(1): 2020/01/14(火)22:04 ID:Yxuo3KSa(2/3) AAS
>>894 日高
> >888
>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。

これでは説明になっていません。あなたの証明は間違いです。

897(2): 2020/01/14(火)22:13 ID:Yxuo3KSa(3/3) AAS
はっきり言えば、あなたの証明はごまかしです。いまのままでは。

898(1): 2020/01/14(火)22:13 ID:LebP3GTt(2/2) AAS
>>890
> >887
> >考えてそのあとどうなるんですか？
> まさかこれで終わりじゃないですよね。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。

でたらめな説明はやめてください。
何でそんなことが言えるんですか。

890では、
省4

899(1): 2020/01/14(火)22:34 ID:A6QNiooL(3/3) AAS
>>894
> >888
> >1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
> と
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
> の何がどう同じなので検討をしないでよいのかおしえてください。
>
> z^p=z^p*1=(z^p/2)*2=(z^p/3)*3なので、
> z^p*1のみを考えれば、よいです。

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
省5

900: 2020/01/14(火)22:42 ID:dFJcvDXF(1) AAS
>>893もスルーせずにちゃんと書いてな

901(2): 日高 2020/01/15(水)08:52 ID:16OwUp8O(1/27) AAS
>893
>「証明の中に書いてください」と書きました。
これを含めた証明を、それだけを読んでわかるように書いてください。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
省1

902: 日高 2020/01/15(水)11:48 ID:16OwUp8O(2/27) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

903(1): 日高 2020/01/15(水)11:52 ID:16OwUp8O(3/27) AAS
>895
>> z^p*1のみを考えれば、よいです。
嘘つきが。反省しろ

901、902を検討して見て下さい。

904: 2020/01/15(水)11:54 ID:XyPozKKW(1/8) AAS
>>903

> >895
> >> z^p*1のみを考えれば、よいです。
> 嘘つきが。反省しろ
>
> 901、902を検討して見て下さい。
相変わらず嘘つき。根拠なしに思い込みを述べるばかり。

905: 日高 2020/01/15(水)11:55 ID:16OwUp8O(4/27) AAS
>896
>> z^p*1のみを考えれば、よいです。
これでは説明になっていません。あなたの証明は間違いです。

901、902を検討して見て下さい。

906(1): 日高 2020/01/15(水)11:57 ID:16OwUp8O(5/27) AAS
>897
>はっきり言えば、あなたの証明はごまかしです。いまのままでは。

901、902を検討して見て下さい。

907(1): 日高 2020/01/15(水)12:00 ID:16OwUp8O(6/27) AAS
>898
>890では、
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
(z^p/2)=(x+y)
として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。

と書いてたくせに、考えないんですか？

901、902を検討して見て下さい。

908: 日高 2020/01/15(水)12:02 ID:16OwUp8O(7/27) AAS
>899
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)
と
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p/2=(x+y)
の違いを聞いております。
再度お尋ねします。
この上と下は何がどう同じなのですか？

901、902を検討して見て下さい。

909(1): 2020/01/15(水)12:50 ID:LCcxwAku(1/3) AAS
>>907
>901、902を検討して見て下さい。

2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
(z^p/2)=(x+y)
として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。

901,902にはこのことについて何も書いてないので説明になっていません。
関係ないことを書いて説明したふりをするのはやめてください。

910: 2020/01/15(水)13:51 ID:PE9JP0we(1/3) AAS
x,y,zの比が等しい、って、前スレの証明と似たパターンになってきました。

911: 2020/01/15(水)13:59 ID:XyPozKKW(2/8) AAS
>>906

> >897
> >はっきり言えば、あなたの証明はごまかしです。いまのままでは。
>
> 901、902を検討して見て下さい。
検討したってごまかしはごまかしのまま。１ミクロンも進歩なし。

912(2): 日高 2020/01/15(水)14:02 ID:16OwUp8O(8/27) AAS
>909
>2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
(z^p/2)=(x+y)
として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。

この場合、x,y,zが、有理数のとき、式を満たしません。

913(3): 2020/01/15(水)14:17 ID:PE9JP0we(2/3) AAS
> z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。

その比は無理数かも知れません。

914(1): 2020/01/15(水)14:23 ID:LCcxwAku(2/3) AAS
>>912
根拠は？
証明なしでは認められません。

915(1): 日高 2020/01/15(水)15:53 ID:16OwUp8O(9/27) AAS
>913
>> z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。

その比は無理数かも知れません。

比が無理数ならば、自然数解は、ありません。

916: 日高 2020/01/15(水)15:54 ID:16OwUp8O(10/27) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

917: 日高 2020/01/15(水)15:55 ID:16OwUp8O(11/27) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

918(1): 日高 2020/01/15(水)16:10 ID:16OwUp8O(12/27) AAS
>914
>>>912
根拠は？
証明なしでは認められません。

2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
(z^p/2)=(x+y)
として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。

この場合、x,y,zが、有理数のとき、式を満たしません。

x=1、y=2のとき、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}>2となります。

919(2): 2020/01/15(水)16:27 ID:XyPozKKW(3/8) AAS
>>915

> >913
> >> z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。
>
> その比は無理数かも知れません。
>
> 比が無理数ならば、自然数解は、ありません。
根拠なし。妄想

920: 2020/01/15(水)16:31 ID:LCcxwAku(3/3) AAS
>>918
証明って何だかわかってますか？
式を満たす有理数x,y,zの組が存在しないことを言いたいのだから、どのような有理数x,y,zを選んでも式を満たさないことを示す必要があります。
例を１つ挙げただけでは証明にはなりません。ですから、この説明では不十分です。

921(1): 日高 2020/01/15(水)17:05 ID:16OwUp8O(13/27) AAS
例.p=2のとき、x:y:z=15:8:7となる。
(1)x^2*1=(z+y)(z-y)
1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1となる。
x=5/3、y=8/9、z=17/9となる。

(2)x^2/9*9=(z+y)(z-y)
9=(z-y)、x^2/9=(z+y)より、x^2=18y+81となる。
x=15、y=8、z=17となる。

(1)(2)は、x:y:z=5/3:8/9:17/9=15:8:7となる。

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