フェルマーの最終定理の簡単な証明4

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67: 日高 2019/12/22(日)09:39 ID:JmVFhdX8(2/51) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

68: 日高 2019/12/22(日)10:06 ID:JmVFhdX8(3/51) AAS
(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。

69(1): 2019/12/22(日)11:24 ID:zXV7IPoi(1/12) AAS
A*B = B*AならA=B？

70: 日高 2019/12/22(日)12:15 ID:JmVFhdX8(4/51) AAS
>69
>A*B = B*AならA=B？

A=A、B=Bとなります。

71(1): 2019/12/22(日)12:42 ID:zXV7IPoi(2/12) AAS
> A=A、B=Bとなります。

どうして？
貴方の主張は(右側)=(右側)なんでしょう？

72: 日高 2019/12/22(日)12:47 ID:JmVFhdX8(5/51) AAS
>71
>A=A、B=Bとなります。

>どうして？
貴方の主張は(右側)=(右側)なんでしょう？

A*B = B*A=A*Bとなるので、A=A、B=Bとなります。

73(1): 2019/12/22(日)13:18 ID:zXV7IPoi(3/12) AAS
> A*B = B*A=A*Bとなるので、A=A、B=Bとなります。

じゃあ、A=Bの可能性は無い？

74: 日高 2019/12/22(日)13:48 ID:JmVFhdX8(6/51) AAS
>73
>A*B = B*A=A*Bとなるので、A=A、B=Bとなります。

じゃあ、A=Bの可能性は無い？

A=Bとすると、B*B=B*Bとなります。

75(1): 2019/12/22(日)14:07 ID:zXV7IPoi(4/12) AAS
可能性は有るの？無いの？

76: 2019/12/22(日)14:52 ID:Mz3jqrQm(1) AAS
>>64
まとめてやったぞ。

>>55
> 文１：0でない4つの数A,B,C,Dについて、
> AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
>
> 文1は間違いである

>>56
> 文2：0でない4つの数A,B,C,Dとある数aについて、
> AB=aCD(1/a)が成り立つとき、必ずA=aCである
省12

77: 日高 2019/12/22(日)15:07 ID:JmVFhdX8(7/51) AAS
(日高のルール）
A=BCならば、C=1のとき、A=Bとなる。(A,B,Cは式)

78: 日高 2019/12/22(日)15:10 ID:JmVFhdX8(8/51) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

79: 日高 2019/12/22(日)15:13 ID:JmVFhdX8(9/51) AAS
(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。

80: 2019/12/22(日)15:44 ID:ZUHHxvXH(1/2) AAS
***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****

(1)　　1 = 7 が成立する。本スレ >>16 以降を参照。

(2)a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。a^{1/(1-1) は特定できない数です。

(3)命題の真偽
> 　スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> 　(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
という質問に対して
省5

81: 2019/12/22(日)15:46 ID:ZUHHxvXH(2/2) AAS
┌日┐
｜※｜　毎日毎日、暇を持て余している爺さんです。(´・ω・｀)
｜数｜
｜学｜　数学力、国語力は人類をはるか超越するレベルです。
｜の｜
｜本｜　p = 7, x = 100^(1/7), y = 200^(1/7), z = 300^(1/7)のとき p = 1 であることを証明
｜は｜
｜読｜　(100^(1/7))^7 + (200^(1/7))^7 = 300^(1/7) ⇔ 100 + 200 = 300
｜ん｜
｜で｜　100 + 200 = 300 ⇔ 100^1 + 200^1 = 300^1　　∴1 = 7
省5

82(1): 2019/12/22(日)15:48 ID:zXV7IPoi(5/12) AAS
無視かよw

AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？

83(1): 日高 2019/12/22(日)16:12 ID:JmVFhdX8(10/51) AAS
>75
>可能性は有るの？無いの？

あります。

84(1): 日高 2019/12/22(日)16:14 ID:JmVFhdX8(11/51) AAS
>82
>無視かよw

>AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？

よくわかりません。

85(1): 2019/12/22(日)16:48 ID:rfBIjjYQ(1/2) AAS
>>83
つうことは、右側=右側の場合と、右側=左側の場合と、調べなきゃいけないんではないの？

86: 2019/12/22(日)17:01 ID:rfBIjjYQ(2/2) AAS
>>84

マジかw

１組は、A=CとB=D。全部で何組？

87: 日高 2019/12/22(日)17:07 ID:JmVFhdX8(12/51) AAS
>85
>つうことは、右側=右側の場合と、右側=左側の場合と、調べなきゃいけないんではないの？

AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなります。
AB=CDならば、B=Cのとき、A=Dとなります。

88: 日高 2019/12/22(日)17:17 ID:JmVFhdX8(13/51) AAS
(日高のルール）
A=BCならば、C=1のとき、A=Bとなる。(A,B,Cは式)

89(1): 日高 2019/12/22(日)17:25 ID:JmVFhdX8(14/51) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

90: 日高 2019/12/22(日)17:28 ID:JmVFhdX8(15/51) AAS
(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。

91(2): 2019/12/22(日)17:46 ID:L44cnxPR(1/2) AAS
>>89

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。

92: 日高 2019/12/22(日)17:48 ID:JmVFhdX8(16/51) AAS
(x,y,z)=(3,4,5)
(X,Y,Z)=(5,12,13)
(x',y',z')=(15,8,17)
x'=Xx,y'=Z-z,z'=Z+y

93: 2019/12/22(日)17:53 ID:EfTr4oQ/(1/13) AAS
ちゃんと説明するために、変更
文イ：4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである

考察イ
文イが正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える(3,5,7など）
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD
しかしA≠C
そうでない例があったので、
省10

94: 2019/12/22(日)17:57 ID:EfTr4oQ/(2/13) AAS
書き間違えた部分を修正

考察ロ
0でないある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、

考察ロ'
0でないある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、

95(1): 日高 2019/12/22(日)18:00 ID:JmVFhdX8(17/51) AAS
>91
>【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。

z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。

AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。

96(1): 2019/12/22(日)18:02 ID:EfTr4oQ/(3/13) AAS
文イ''：0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである

考察イ''
文イ''が正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,c、ただしa>b>c>1を考える
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD、a>b>c>1なので、C>D
しかしA≠C
そうでない例があったので、
「0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである…結果イ''
省12

97(1): 2019/12/22(日)18:16 ID:aKriljiH(1/2) AAS
日高氏には、A,B,C,Dなどに具体的な数値を
当てはめて例を示した方が通じやすいかと
思われます。

98: 2019/12/22(日)18:26 ID:L44cnxPR(2/2) AAS
>>95

> >91
> >【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> > 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> > したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> > (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
> いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
>
> z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
> z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。
省4

99(1): 日高 2019/12/22(日)18:33 ID:JmVFhdX8(18/51) AAS
AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。

訂正します。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなります。
証明。B=Dなので、AD=CDとなります。両辺は等しいので、A=Cとなります。

100(1): 2019/12/22(日)18:37 ID:EfTr4oQ/(4/13) AAS
>>97
前スレ523で
> 523 名前：日高[] 投稿日：2019/12/11(水) 09:41:30.28 ID:f9OO01yV
>>522
>>仮定「AB=CD」のみから
> 結論「A=C」を示すことができますか？
>
> A,B,C,Dは、すべて文字なので、「A=C」となります。
> A,B,C,Dが数字ならば、「A=C」となるとは、限りません。
と書かれているので具体的な数字を入れると理解してもらえなくなるのです。

101(2): 日高 2019/12/22(日)18:56 ID:JmVFhdX8(19/51) AAS
>96
>「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ずx^2=(z+y)である」は間違いである…結果ハ

1=z-yのとき、必ずx^2=z+yとなります。

102(1): 2019/12/22(日)19:16 ID:EfTr4oQ/(5/13) AAS
>>101
何度も言われているように、x,y,zがどんな数なのかはっきり書いていなければ証明とは言えません。
0より大きい3つの数x,y,zについて1=z-yが成り立たない組み合わせはいくらでもあります。

103(1): 2019/12/22(日)19:38 ID:EfTr4oQ/(6/13) AAS
考察ハ'
文イ''の「必ずA=Cである」を「必ずB=Dである」に置き換えても同じ考察が可能なので
「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ず1=(z-y)である」は間違いである…結果ハ'

104: 2019/12/22(日)20:13 ID:aKriljiH(2/2) AAS
>>100
ありがとう。それは難儀ですね。

105: 日高 2019/12/22(日)20:26 ID:JmVFhdX8(20/51) AAS
>102
>何度も言われているように、x,y,zがどんな数なのかはっきり書いていなければ証明とは言えません。
0より大きい3つの数x,y,zについて1=z-yが成り立たない組み合わせはいくらでもあります。

x,y,zは、有理数です。

106(1): 2019/12/22(日)20:28 ID:CtNCJB0X(1) AAS
>>101 素晴らしい超完璧です。
尚ワィは、日高さん応援する者です。
フェルマの定理はよく知らん。でも
z-y=1なら、x,y,zが自然数でも
x^2×1=(z+y)×(z-y)になると思います。
しかもx,y,zの組み合せ、必ず無限個
(x,y,z)=(3,4,5)
(x,y,z)=(5,12,13)
(x,y,z)=(7,24,25)
(x,y,z)=(9,40,41)
省5

107(2): 日高 2019/12/22(日)20:30 ID:JmVFhdX8(21/51) AAS
>103
>考察ハ'
文イ''の「必ずA=Cである」を「必ずB=Dである」に置き換えても同じ考察が可能なので
「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ず1=(z-y)である」は間違いである…結果ハ'

1=(z-y)のとき、必ず1=(z-y)となります。
考察ハ'は、1=(z-y)のとき、がありません。

108(1): 2019/12/22(日)20:33 ID:zXV7IPoi(6/12) AAS
> 87

> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなります。
> AB=CDならば、B=Cのとき、A=Dとなります。

じゃあなんで

> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。

ここでは(右側)=(左側)を無視するの？
省3

109(1): 2019/12/22(日)20:37 ID:zXV7IPoi(7/12) AAS
あと、

>>>AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？
>>よくわかりません。

>マジかw
>１組は、A=CとB=D。全部で何組？

これも答えて。

110: 日高 2019/12/22(日)20:41 ID:JmVFhdX8(22/51) AAS
>106
ありがとうございます。

111: 日高 2019/12/22(日)20:59 ID:JmVFhdX8(23/51) AAS
>107
>1=(z-y)のとき、必ず1=(z-y)となります。
考察ハ'は、1=(z-y)のとき、がありません。

訂正します。

x^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つならば、
1=(z-y)のとき、必ずx^2=(z+y)となる。

112(5): 2019/12/22(日)21:04 ID:EfTr4oQ/(7/13) AAS
>>107
入っていますよ。
「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき」という条件をみたすx,y,zの組の中には
1=(z-y)を満たすものと1=(z-y)を満たさないものの2種類あります。

1=(z-y)を満たすものについては、必ず1=(z-y)となります。
1=(z-y)を満たさないものについては、1=(z-y)となりません。

1=(z-y)を満たさないものを満たさないものが含まれているのですから、「必ず1=(z-y)である」は間違いです。

「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いであるので
左辺の右側と、右辺の右側は(必ず）等しい
も間違いです。

113(2): 2019/12/22(日)21:09 ID:HjBnJeEI(1/14) AAS
>>99 日高
> AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
> 証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。

「両辺が等しいので」とあるけどなぜそのとき「A=B」なのか証明できますか？

114(2): 日高 2019/12/22(日)21:12 ID:JmVFhdX8(24/51) AAS
>108
>したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる
>ここでは(右側)=(左側)を無視するの？

x,yが自然数の場合、1=x+yを満たさないからです。

115(2): 日高 2019/12/22(日)21:21 ID:JmVFhdX8(25/51) AAS
>109
>AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？
>>よくわかりません。

>マジかw
>１組は、A=CとB=D。全部で何組？

>これも答えて。

よくわかりません。

116(1): 2019/12/22(日)21:32 ID:zXV7IPoi(8/12) AAS
>114

↓こっちは無視？

(左辺) = z^p * 1 = z^(p-1) * z = ... = z * z^(p-1) = 1 * z^p
これらの場合、何故考えないの？

>115

連立方程式、知らない？

117: 日高 2019/12/22(日)21:32 ID:JmVFhdX8(26/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。

そうですね。
z=17、y=8の場合、間違いとなります。

118: 日高 2019/12/22(日)21:33 ID:JmVFhdX8(27/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。

そうですね。
z=17、y=8の場合、間違いとなります。

119: 日高 2019/12/22(日)21:33 ID:JmVFhdX8(28/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。

そうですね。
z=17、y=8の場合、間違いとなります。

120: 2019/12/22(日)21:34 ID:zXV7IPoi(9/12) AAS
>114

↓こっちは無視？

(左辺) = z^p * 1 = z^(p-1) * z = ... = z * z^(p-1) = 1 * z^p
これらの場合、何故考えないの？

>115

連立方程式、知らない？

121: 日高 2019/12/22(日)21:35 ID:JmVFhdX8(29/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。

そうですね。z=17、y=8の場合、間違いとなります。

122: 日高 2019/12/22(日)21:35 ID:JmVFhdX8(30/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。

そうですね。z=17、y=8の場合、間違いとなります。

123(1): 日高 2019/12/22(日)21:39 ID:JmVFhdX8(31/51) AAS
>113
>「両辺が等しいので」とあるけどなぜそのとき「A=B」なのか証明できますか？

すみません。書き間違いでした。

124(1): 日高 2019/12/22(日)21:41 ID:JmVFhdX8(32/51) AAS
>116
>連立方程式、知らない？

よくわかりません。

125(2): 2019/12/22(日)21:42 ID:HjBnJeEI(2/14) AAS
>>123 日高
> >113
> >「両辺が等しいので」とあるけどなぜそのとき「A=B」なのか証明できますか？
>
> すみません。書き間違いでした。

では修正版を書いてください。

126(2): 日高 2019/12/22(日)21:45 ID:JmVFhdX8(33/51) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

127: 日高 2019/12/22(日)21:47 ID:JmVFhdX8(34/51) AAS
(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。

128: 日高 2019/12/22(日)21:49 ID:JmVFhdX8(35/51) AAS
(x,y,z)=(3,4,5)
(X,Y,Z)=(5,12,13)
(x',y',z')=(15,8,17)
x'=Xx,y'=Z-z,z'=Z+y

129(1): 2019/12/22(日)21:54 ID:EfTr4oQ/(8/13) AAS
>>126
>　左辺の右側と、右辺の右側は等しい

あなたは>>57で
「AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである
に対してその通りと書いていますね。

何の証明もすることなしに、「左辺の右側と、右辺の右側は等しい」ということはできません。
ですからその証明は間違いです。

130(1): 日高 2019/12/22(日)21:55 ID:JmVFhdX8(36/51) AAS
(日高のルール）
A=BCならば、C=1のとき、A=Bとなる。(A,B,Cは式)

131(1): 日高 2019/12/22(日)21:59 ID:JmVFhdX8(37/51) AAS
>125
>では修正版を書いてください。

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。

132(1): 2019/12/22(日)22:00 ID:EfTr4oQ/(9/13) AAS
>>130
>>126の

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。

ここまでで、1=(z-y)をたしかめていないのだから

>　(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しい」

は使えないのです。

133(1): 日高 2019/12/22(日)22:05 ID:JmVFhdX8(38/51) AAS
>129
>あなたは>>57で
「AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである
に対してその通りと書いていますね。

何の証明もすることなしに、「左辺の右側と、右辺の右側は等しい」ということはできません。
>ですからその証明は間違いです。

正しくは、(左辺の右側）=(右辺の右側)のとき、(左辺の左側）=(右辺の左側)となる
です。

134(2): 2019/12/22(日)22:10 ID:HjBnJeEI(3/14) AAS
>>131 日高
> >125
> >では修正版を書いてください。
>
> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。

ではこれを証明してください。

135(2): 2019/12/22(日)22:11 ID:EfTr4oQ/(10/13) AAS
>>133
つまり、(左辺の右側）=(右辺の右側)を「確かめてから」でないと
(左辺の左側）=(右辺の左側)を使ってはいけません
同じように、(左辺の左側）=(右辺の左側)を「確かめてから」でないと
(左辺の右側）=(右辺の右側)を使ってはいけません

136(1): 日高 2019/12/22(日)22:14 ID:JmVFhdX8(39/51) AAS
>132
>【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。

ここまでで、1=(z-y)をたしかめていないのだから

>　(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しい」

>は使えないのです。

1=(z-y)とすると、x^2=(z+y)となります。
「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。

137(2): 2019/12/22(日)22:19 ID:HjBnJeEI(4/14) AAS
>>136 日高

> 「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。

そうだとしたら、この後の議論では常に「1=(z-y)とすると」を付加せねばなりません。

138(2): 日高 2019/12/22(日)22:19 ID:JmVFhdX8(40/51) AAS
>135
>つまり、(左辺の右側）=(右辺の右側)を「確かめてから」でないと
(左辺の左側）=(右辺の左側)を使ってはいけません
同じように、(左辺の左側）=(右辺の左側)を「確かめてから」でないと
(左辺の右側）=(右辺の右側)を使ってはいけません

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
この場合、A=Cとなるかは、確かめてはいません。

139(1): 2019/12/22(日)22:24 ID:zXV7IPoi(10/12) AAS
>124

知らないなら調べておいで。

↓で、こっちは無視か？

(左辺) = z^p * 1 = z^(p-1) * z = ... = z * z^(p-1) = 1 * z^p
これらの場合、何故考えないの？

140(1): 2019/12/22(日)22:25 ID:EfTr4oQ/(11/13) AAS
>>138
AB=CDならば、…(1)
A=Cのとき、…(2)
B=Dとなる。…(3)

あなたは>>1でも>>2でも(2)を書いていませんし、本当に(2)を満たすA,Cがあるのかどうか
確かめてもいません。
ｊなので間違いです。

141(2): 2019/12/22(日)22:36 ID:HjBnJeEI(5/14) AAS
>>138 日高
> >135

> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> この場合、A=Cとなるかは、確かめてはいません。

だから，小学校卒業レベルの「論理」がわかっていないんだよ。

142(1): 日高 2019/12/22(日)22:39 ID:JmVFhdX8(41/51) AAS
>134
> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
ではこれを証明してください。

A=6、B=1、C=3*2、D=3*(1/3)
6*1=3*2*3*(1/3)

143(1): 日高 2019/12/22(日)22:41 ID:JmVFhdX8(42/51) AAS
>137
>「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。

>そうだとしたら、この後の議論では常に「1=(z-y)とすると」を付加せねばなりません。

そうですね。

144: [saeg] 2019/12/22(日)22:43 ID:HjBnJeEI(6/14) AAS
>>142 日高
> >134
> > AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> ではこれを証明してください。
>
> A=6、B=1、C=3*2、D=3*(1/3)
> 6*1=3*2*3*(1/3)

これは例を挙げただけ。これが証明になっていると思うなら，小学校の算数からやり直せ。

145(1): 日高 2019/12/22(日)22:44 ID:JmVFhdX8(43/51) AAS
>139
>(左辺) = z^p * 1 = z^(p-1) * z = ... = z * z^(p-1) = 1 * z^p
これらの場合、何故考えないの？

同じだからです。

146(3): 2019/12/22(日)22:44 ID:HjBnJeEI(7/14) AAS
>>143 日高
> >137
> >「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。
>
> >そうだとしたら、この後の議論では常に「1=(z-y)とすると」を付加せねばなりません。
>
> そうですね。

じゃあそれを付加して、君の証明とやらを書いてごらん。

147: 日高 2019/12/22(日)22:47 ID:JmVFhdX8(44/51) AAS
>140
>AB=CDならば、…(1)
A=Cのとき、…(2)
B=Dとなる。…(3)

あなたは>>1でも>>2でも(2)を書いていませんし、本当に(2)を満たすA,Cがあるのかどうか
確かめてもいません。
ｊなので間違いです。

A=Cのとき、…(2)は、正確には「A=Cとすると」です。

148(2): 日高 2019/12/22(日)22:50 ID:JmVFhdX8(45/51) AAS
>146
>じゃあそれを付加して、君の証明とやらを書いてごらん。

付加するだけなので、同じです。

149(1): 2019/12/22(日)22:51 ID:zXV7IPoi(11/12) AAS
>145

貴方の書き方をマネすれば、

したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。

したがって、z^(p-1)×z=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。

したがって、z^(p-2)×z^2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、z^2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
省1

150(1): 2019/12/22(日)22:53 ID:EfTr4oQ/(12/13) AAS
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。

ここまでで(「左辺の左側）=(右辺の左側)のとき」も「左辺の左側）=(右辺の左側)とすると」も
でて来ませんので

> (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しい

は間違いです。

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
省4

151(2): 2019/12/22(日)22:54 ID:HjBnJeEI(8/14) AAS
>>148 日高
> >146
> >じゃあそれを付加して、君の証明とやらを書いてごらん。
>
> 付加するだけなので、同じです。

同じなら、付加した形で書いてごらんよ。何か問題ある？

152(1): 日高 2019/12/22(日)22:54 ID:JmVFhdX8(46/51) AAS
>141
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> この場合、A=Cとなるかは、確かめてはいません。
>だから，小学校卒業レベルの「論理」がわかっていないんだよ。

「A=Cのとき、」は、正確には「A=Cとすると」です。

153(2): 2019/12/22(日)22:58 ID:HjBnJeEI(9/14) AAS
>>152 日高
> >141
> >AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> > この場合、A=Cとなるかは、確かめてはいません。
> >だから，小学校卒業レベルの「論理」がわかっていないんだよ。
>
> 「A=Cのとき、」は、正確には「A=Cとすると」です。

「～のとき」と「～とすると」は同義ですからそれはどうでもよろしい。
そう仮定したなら、以下ずっと「A=Cとすると」を書き加えねばなりません。

154(1): 日高 2019/12/22(日)22:59 ID:JmVFhdX8(47/51) AAS
>149
z^(p-1)×z=z^pとなるので、同じとなります。

155(1): 日高 2019/12/22(日)23:04 ID:JmVFhdX8(48/51) AAS
>150
>>　(1)の左辺の右側と、(1)の左辺の右側は等しい

>は間違いです。

正確には、(左辺の右側)=(左辺の右側)とすると、です。

156(1): 2019/12/22(日)23:05 ID:HjBnJeEI(10/14) AAS
普通の人は、pを3として
(x^3+y^3)*1=(x+y)(x^2-xy+y^2)から1=x^2-xy+y^2を導いたとしても
x=2,y=3を代入して1=2^2-2*3+3^2となった時点で1=7だから何か間違えたと考える。

日高氏式フェルマーの最終定理の証明：
z^p=x^p+y^pとおいてz^p*1=1*z^p、これら両辺の右が等しいので1=z^p,z=1となって矛盾。

157(1): 日高 2019/12/22(日)23:07 ID:JmVFhdX8(49/51) AAS
>151
>同じなら、付加した形で書いてごらんよ。何か問題ある？

問題は、ありませんが、今のところ書く予定はありません。

158(1): 日高 2019/12/22(日)23:10 ID:JmVFhdX8(50/51) AAS
>153
>「～のとき」と「～とすると」は同義ですからそれはどうでもよろしい。
そう仮定したなら、以下ずっと「A=Cとすると」を書き加えねばなりません。

そうですね。

159: 2019/12/22(日)23:13 ID:HjBnJeEI(11/14) AAS
>>157 日高
> >151
> >同じなら、付加した形で書いてごらんよ。何か問題ある？
>
> 問題は、ありませんが、今のところ書く予定はありません。

じゃあ次にフェルマーの最終定理の簡単な証明を書くときには付加しますね？

160(1): 日高 2019/12/22(日)23:13 ID:JmVFhdX8(51/51) AAS
>156
>普通の人は、pを3として
(x^3+y^3)*1=(x+y)(x^2-xy+y^2)から1=x^2-xy+y^2を導いたとしても
x=2,y=3を代入して1=2^2-2*3+3^2となった時点で1=7だから何か間違えたと考える。

この場合は、1=x^2-xy+y^2を満たす、x,yを考えます。

161(1): 2019/12/22(日)23:13 ID:A2tvuhO3(1) AAS
>>148
> >146
> >じゃあそれを付加して、君の証明とやらを書いてごらん。
>
> 付加するだけなので、同じです。

意味が違うので同じではありません。
書き直さないかぎり、数学的に間違っているので無意味です。

162(1): 2019/12/22(日)23:15 ID:HjBnJeEI(12/14) AAS
>>158 日高
> >153
> >「～のとき」と「～とすると」は同義ですからそれはどうでもよろしい。
> そう仮定したなら、以下ずっと「A=Cとすると」を書き加えねばなりません。
>
> そうですね。

ひとごとのような書きぶりだけど，そう認めた以上，今後は君はそれを書き足さねばならない。
わかってる？

163(1): 2019/12/22(日)23:19 ID:EfTr4oQ/(13/13) AAS
>>155

それなら、

>>1の場合、「pが奇素数のとき、必ず(左辺の右側)=(左辺の右側)となる」
>>2の場合、「pが2の場合、必ず(左辺の右側)=(左辺の右側)となる」
を証明するか、

場合分けとして
「(左辺の右側)=(左辺の右側)でないとき」あるいは「(左辺の右側)≠(左辺の右側)とすると
を証明するか

どちらかをしないと証明できたことになりません。

164(1): 2019/12/22(日)23:20 ID:HjBnJeEI(13/14) AAS
>>160 日高
> >普通の人は、pを3として
> (x^3+y^3)*1=(x+y)(x^2-xy+y^2)から1=x^2-xy+y^2を導いたとしても
> x=2,y=3を代入して1=2^2-2*3+3^2となった時点で1=7だから何か間違えたと考える。
>
> この場合は、1=x^2-xy+y^2を満たす、x,yを考えます。

頭の働きが普通でないようです。
x=2,y=3を代入したのですから、もうx,yをさがす必要はありません。
x=2,y=3です。

165(1): 2019/12/22(日)23:23 ID:HjBnJeEI(14/14) AAS
ある式...…(1) から別の式...…(2) を導いたとき，
(1)を満たすx,y,などに対しそれらが(2)を満たすのが当然です。
そうでないなら(1)から(2)を導いたのが間違いです。

これ、わかりますか？

166(2): 2019/12/22(日)23:49 ID:zXV7IPoi(12/12) AAS
>154

>z^(p-1)×z=z^pとなるので、同じとなります。

貴方は↓これらの式が『全て同じ。』と申すのか？

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z^2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
...
z^p={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}

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