[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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601(1): 2019/12/29(日)23:09 ID:BhvL9ciO(21/22) AAS
>>600 日高
> その中で、自然数解が一つあれば、よいことになります。
だったら3^2+4^2=5^2と書くだけでよいのに。
602: 日高す 2019/12/29(日)23:10 ID:0OrGG5Rh(60/62) AAS
>598
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。
1=(z-y)…(2) の場合を考える。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに 3以上の奇数を代入すると、y及びzは、自然数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>これだけでいいのになあ。
その通りだと思います。
省1
603: 日高す 2019/12/29(日)23:12 ID:0OrGG5Rh(61/62) AAS
>601
>だったら3^2+4^2=5^2と書くだけでよいのに。
そうですね。
604(2): 2019/12/29(日)23:21 ID:e3HdTM/M(4/5) AAS
>>540
> >532
> >> z^p×1=z^(p-1)*z^p=z^(p-2)*z^2=z^pとなるので、x=y=1に話を制限したことには、
> > なりません。
> 日高の思い込み。数学的な根拠なし。
>
> 「数学的な根拠なし。」の理由を教えていただけないでしょうか。
むしろ数学的な根拠を要求しているのだが。
605(2): 日高 2019/12/29(日)23:21 ID:0OrGG5Rh(62/62) AAS
>605
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
「(3)のxに 3以上の奇数を代入すると」では、
すべてのx,y,zの組み合わせとなりません。
606(1): 2019/12/29(日)23:23 ID:BhvL9ciO(22/22) AAS
z^p=x^p+y^pと書いたときzが素数とは限らない。
p=2のピタゴラス数ではzが素数でない例が存在する。
607(2): 2019/12/29(日)23:24 ID:e3HdTM/M(5/5) AAS
日高は本人の思い込みを述べるばかりで数学的な根拠を一回も述べない。これは数学ではない。なので数学板とも数学掲示板とも数学者とも無関係。数学に近寄らないでもらいたいね。
608(1): 2019/12/30(月)00:15 ID:acuQGWmg(1/4) AAS
>>605
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 「(3)のxに 3以上の奇数を代入すると」では、
> すべてのx,y,zの組み合わせとなりません。
存在証明だから全ての組み合わせは必要ないです。
そのために自然数解をもたらさない
「任意の有理数」にしているのは本末転倒です。
どうしてもというのなら
「x>1 なる有理数」とでもすれば
定数倍することによってすべて自然数解にすることができます。
省1
609(1): 日高 2019/12/30(月)06:04 ID:Cxnci0na(1/49) AAS
>604
>むしろ数学的な根拠を要求しているのだが。
「数学的な根拠」とは？
610: 日高 2019/12/30(月)06:06 ID:Cxnci0na(2/49) AAS
>606
>p=2のピタゴラス数ではzが素数でない例が存在する。
そうですね。
611(1): 日高 2019/12/30(月)06:10 ID:Cxnci0na(3/49) AAS
>607
>数学に近寄らないでもらいたいね。
理由を教えていただけないでしょうか。
612(1): 日高 2019/12/30(月)06:14 ID:Cxnci0na(4/49) AAS
>608
>存在証明だから全ての組み合わせは必要ないです。
その通りだと思います。
「任意の有理数」にしている理由は、pが奇素数の場合も同じ要領だからです。
613: 日高 2019/12/30(月)06:17 ID:Cxnci0na(5/49) AAS
定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
614: 日高 2019/12/30(月)06:18 ID:Cxnci0na(6/49) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
615(4): 2019/12/30(月)07:10 ID:go0eepce(1/15) AAS
定理】4つの数(左辺の左側),(左辺の右側),(右辺の左側),(右辺の右側)について
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
(左辺の右側)=(右辺の右側)とはならない場合がある
お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える
(左辺の左側)=a×b、(左辺の右側)=c、(右辺の左側)=a、(右辺の右側)=b×cとおくと
(左辺の左側)×(左辺の右側)=a×b×c、(右辺の左側)×(右辺の右側)=a×b×cとなるので
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)
そして(左辺の右側)≠(右辺の右側)
よって
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
省1
616(1): 日高 2019/12/30(月)07:27 ID:Cxnci0na(7/49) AAS
>615
>そして(左辺の右側)≠(右辺の右側)
どういう意味でしょうか？
617(1): 2019/12/30(月)07:30 ID:go0eepce(2/15) AAS
>>616
(左辺の右側)と(右辺の右側)が別の数である、という意味です。
618(1): 日高 2019/12/30(月)07:44 ID:Cxnci0na(8/49) AAS
>617
>(左辺の右側)と(右辺の右側)が別の数である、という意味です。
abc=acbということでしょうか？
619(1): 2019/12/30(月)07:53 ID:go0eepce(3/15) AAS
>618
証明に書いてある通り
> (左辺の左側)=a×b、(左辺の右側)=c、(右辺の左側)=a、(右辺の右側)=b×cとおくと
にたとえばa=3,b=5,c=7を代入すると
(左辺の左側)=15、(左辺の右側)=7、(右辺の左側)=3、(右辺の右側)=35
(左辺の右側)と(右辺の右側)は別の数です。
620(1): 日高 2019/12/30(月)07:58 ID:Cxnci0na(9/49) AAS
>619
>(左辺の左側)=15、(左辺の右側)=7、(右辺の左側)=3、(右辺の右側)=35
15*7=3*35ということでしょうか？
621(2): 2019/12/30(月)08:13 ID:go0eepce(4/15) AAS
>>620
そうですね。
そんな例はいくらでもあって、そのうちの1つです。
622(2): 日高 2019/12/30(月)08:46 ID:Cxnci0na(10/49) AAS
>621
>(左辺の右側)と(右辺の右側)は別の数です。
15*7=3*35の場合は、確かにそうなります。
式の場合は、等しくなります。
15*7=5*3*35*(1/5)
623(2): 2019/12/30(月)08:49 ID:KnagCoe/(1/4) AAS
>>622
> >621
> >(左辺の右側)と(右辺の右側)は別の数です。
>
> 15*7=3*35の場合は、確かにそうなります。
>
> 式の場合は、等しくなります。
> 15*7=5*3*35*(1/5)
あほらし。数学ではない。
624(1): 2019/12/30(月)09:24 ID:F9RiJSn7(1/4) AAS
でも、どこをどう勘違いするとこういう考え方になるのかを探ることは興味深い。
625: 日高 2019/12/30(月)09:30 ID:Cxnci0na(11/49) AAS
>623
>あほらし。数学ではない。
どの部分のことでしょうか？
626(2): 2019/12/30(月)09:31 ID:F9RiJSn7(2/4) AAS
AB=CDのような式の場合、「B=Dのこともある」を「B=Dとなる」と思い込んでいる？
627: 日高 2019/12/30(月)09:31 ID:Cxnci0na(12/49) AAS
>624
>でも、どこをどう勘違いするとこういう考え方になるのかを探ることは興味深い。
どの部分のことでしょうか？
628: 日高 2019/12/30(月)09:36 ID:Cxnci0na(13/49) AAS
>626
>AB=CDのような式の場合、「B=Dのこともある」を「B=Dとなる」と思い込んでいる？
はい。
629(2): 2019/12/30(月)09:42 ID:KnagCoe/(2/4) AAS
>>623
> 15*7=5*3*35*(1/5)
これの右辺の右側はなんですか？
630(1): 日高 2019/12/30(月)09:47 ID:Cxnci0na(14/49) AAS
>629
>> 15*7=5*3*35*(1/5)
これの右辺の右側はなんですか？
35*(1/5)です。
631: 日高 2019/12/30(月)09:50 ID:Cxnci0na(15/49) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
632: 日高 2019/12/30(月)09:51 ID:Cxnci0na(16/49) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
633(1): 2019/12/30(月)09:52 ID:F9RiJSn7(3/4) AAS
文字式とは、数の式があって、それのうちの同じ数を同じ文字で置き換えたもの、と思い込んでいる間は日高氏の境地に達することはできない。
634(1): 2019/12/30(月)09:52 ID:KnagCoe/(3/4) AAS
>>630
> >629
> >> 15*7=5*3*35*(1/5)
>
> これの右辺の右側はなんですか？
>
> 35*(1/5)です。
右辺を変形すると、
5*3*35*(1/5) = 5*(3*35*(1/5)) = (5*3*35)*(1/5)
になるので、
省2
635(1): 2019/12/30(月)09:57 ID:F9RiJSn7(4/4) AAS
同じと考えられるものは後から理屈をつけて同じとしてよい。この境地だ！
636: 2019/12/30(月)10:03 ID:80R0XHCl(1) AAS
日高氏は正常人ではないので
いくら言っても無駄だな
＞628 名前：日高[] 投稿日：2019/12/30(月) 09:36:07.91 ID:Cxnci0na [13/16]
＞>626
＞ >AB=CDのような式の場合、「B=Dのこともある」を「B=Dとなる」と思い込んでいる？
＞はい。
637: 2019/12/30(月)10:14 ID:HyrRKQB3(1) AAS
日本語が苦手なんじゃ。。。
638: 日高 2019/12/30(月)10:29 ID:Cxnci0na(17/49) AAS
>633
>文字式とは、数の式があって、それのうちの同じ数を同じ文字で置き換えたもの、
と思います。間違いでしょうか？
639(1): 日高 2019/12/30(月)10:33 ID:Cxnci0na(18/49) AAS
>634
>右辺を変形すると、
5*3*35*(1/5) = 5*(3*35*(1/5)) = (5*3*35)*(1/5)
になるので、
右辺の右側は (2*35*(1/5)) や 1/5 になってもいいのではないですか？
そもそも「右辺の右側」などという数学用語はないので意味不明です。
この場合は 15*7=(5*3)(35*(1/5))とします。
640: 日高 2019/12/30(月)10:35 ID:Cxnci0na(19/49) AAS
>635
>同じと考えられるものは後から理屈をつけて同じとしてよい。この境地だ！
間違いでしょうか？
641: 日高 2019/12/30(月)10:36 ID:Cxnci0na(20/49) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
642: 日高 2019/12/30(月)10:37 ID:Cxnci0na(21/49) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
643(3): 2019/12/30(月)10:41 ID:KnagCoe/(4/4) AAS
>>639
右辺の右側が何かというのは、自分の都合のいいように解釈していいということだね。
やっぱり数学じゃないわ。
644: 日高 2019/12/30(月)10:45 ID:Cxnci0na(22/49) AAS
>643
>右辺の右側が何かというのは、自分の都合のいいように解釈していいということだね。
右辺の右側が積の形の場合、適当に選びます。
645(2): 2019/12/30(月)12:20 ID:acuQGWmg(2/4) AAS
>>612
> 「任意の有理数」にしている理由は、pが奇素数の場合も同じ要領だからです。
はて、どこに同じ要領が？
646(1): 2019/12/30(月)12:22 ID:go0eepce(5/15) AAS
>>622
その5とか1/5というのはなんですか？
それはもともとの式の(左辺の右側)にも(右辺の右側)にも入っていないので、
もともとの定理には何の関係もありません。
定理】4つの数(左辺の左側),(左辺の右側),(右辺の左側),(右辺の右側)について
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
(左辺の右側)=(右辺の右側)とはならない場合がある
これによってあなたの証明が間違いであることが証明されました。
647(1): 2019/12/30(月)12:54 ID:go0eepce(6/15) AAS
定理】4つの数(左辺の左側),(左辺の右側),(右辺の左側),(右辺の右側)について
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
(左辺の右側)=(右辺の右側)とはならない場合がある
駄文】0でない4つの数(左辺の左側),(左辺の右側),(右辺の左側),(右辺の右側)について
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
ある数aを
{(左辺の左側)×(左辺の右側)=a×(右辺の左側)×(右辺の右側)×1/a
{(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/a
が成り立つように決めることができる。
そのときa=(右辺の右側)÷(左辺の右側)である。
省8
648: 2019/12/30(月)13:41 ID:A8RIl1CT(1) AAS
会話が成立していないことを日高氏が理解できるように証明することは、このスレでは余白が少ないようだ。
649(2): 2019/12/30(月)14:25 ID:VG33Oegh(1) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【日高氏式証明】1×(x^p+y^p)=(-z^p)×(-1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、x^p+y^p=-1となり
x,yが自然数であることに反する。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
650(1): 日高 2019/12/30(月)14:28 ID:Cxnci0na(23/49) AAS
>643
>右辺の右側が何かというのは、自分の都合のいいように解釈していいということだね。
自分の都合のいいように解釈していいということではありません。
651: 日高 2019/12/30(月)14:29 ID:Cxnci0na(24/49) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
652: 日高 2019/12/30(月)14:30 ID:Cxnci0na(25/49) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
653: 2019/12/30(月)14:33 ID:9J2zXUMq(1/5) AAS
>>609
> >604
> >むしろ数学的な根拠を要求しているのだが。
>
> 「数学的な根拠」とは？
今まで書いた。すべて読み直せば良い。
654: 2019/12/30(月)14:33 ID:9J2zXUMq(2/5) AAS
>>611
> >607
> >数学に近寄らないでもらいたいね。
>
> 理由を教えていただけないでしょうか。
理由が書いてあるが。
655(2): 日高 2019/12/30(月)14:34 ID:Cxnci0na(26/49) AAS
>645
>> 「任意の有理数」にしている理由は、pが奇素数の場合も同じ要領だからです。
はて、どこに同じ要領が？
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=
の部分です。
656: 2019/12/30(月)14:35 ID:9J2zXUMq(3/5) AAS
>>650
> >643
> >右辺の右側が何かというのは、自分の都合のいいように解釈していいということだね。
>
> 自分の都合のいいように解釈していいということではありません。
日高が都合の良いように解釈しているという事実があって、それが批判されているだけ。
657: 日高 2019/12/30(月)14:46 ID:Cxnci0na(27/49) AAS
>646
>その5とか1/5というのはなんですか？
それはもともとの式の(左辺の右側)にも(右辺の右側)にも入っていないので、
もともとの定理には何の関係もありません。
5*(1/5)は、左辺の右側と右辺の右側を等しくするために掛ける数です。
658(4): 日高 2019/12/30(月)15:12 ID:Cxnci0na(28/49) AAS
>647
>x^2*1=(z+y)(z-y)という式がある時、
(左辺の左側)=x^2,(左辺の右側)=1,(右辺の左側)=(z+y),(右辺の右側)=(z-y),
そのとき上記のa=(z-y)÷1を
(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/aに代入して
1=(z-y)×1/(z-y)
整理して
1=1…(2)
いったい(2)をどう使ったらいいんでしょうか？
x^2*1=(z+y)(z-y)
省4
659(2): 2019/12/30(月)15:23 ID:ilGT4UYX(1) AAS
>>655
> (左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=
> の部分です。
はて、それが「任意の有理数」とどんな関係が？
660(1): 2019/12/30(月)15:34 ID:go0eepce(7/15) AAS
>>658
それでどうするんですか？
x^2*1=(z+y)(z-y)
をとくために
a=(z-y)÷1を(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/aに代入して
x^2*1=(z-y)(z+y)
になったとして、
その後はどうするんですか？どうやったら(3)の式になりますか？
661(1): 日高 2019/12/30(月)15:39 ID:Cxnci0na(29/49) AAS
>649
>【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【日高氏式証明】1×(x^p+y^p)=(-z^p)×(-1)となる。
上記の方法は、p=2の場合も通用するはずですが、
1=(-z^p)、x^p+y^p)=(-1)は、x,y,zが有理数のとき、式を満たしません。
662(1): 日高 2019/12/30(月)15:59 ID:Cxnci0na(30/49) AAS
>659
>はて、それが「任意の有理数」とどんな関係が？
すみません。質問をまちがえていたみたいです。
どんな、質問だったでしょうか。
663(1): 日高 2019/12/30(月)16:05 ID:Cxnci0na(31/49) AAS
>660
>x^2*1=(z+y)(z-y)
をとくために
a=(z-y)÷1を(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/aに代入して
x^2*1=(z-y)(z+y)
になったとして、
その後はどうするんですか？どうやったら(3)の式になりますか？
この場合は、(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/aに代入する必要はありません。
1=(z-y)とするだけでよいです。
664(2): 2019/12/30(月)16:13 ID:go0eepce(8/15) AAS
>>663
>>615で(左辺の右側)=(右辺の右側)とはならない場合がある、と示しました
なので(左辺の右側)=(右辺の右側)は証明では使えません。
665(1): 日高 2019/12/30(月)16:14 ID:Cxnci0na(32/49) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
666(2): 日高 2019/12/30(月)16:15 ID:Cxnci0na(33/49) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
667(1): 2019/12/30(月)16:17 ID:go0eepce(9/15) AAS
>>664続き
そして、
(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/aをもちいても
x^2*1=(z+y)(z-y)
が
x^2*1=(z-y)(z+y)
になるだけで全然先に進めないことをあなたが>>658で示しました。
よって、(左辺の右側)=(右辺の右側)や、(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/aが出てくるあなたの証明はすべて間違いです。
668(1): 日高 2019/12/30(月)16:21 ID:Cxnci0na(34/49) AAS
>664
>>>615で(左辺の右側)=(右辺の右側)とはならない場合がある、と示しました
なので(左辺の右側)=(右辺の右側)は証明では使えません。
x^2*1=(z+y)(z-y)
右辺の右側は、式なので、1=(z-y)となります。
669(1): 日高し 2019/12/30(月)16:29 ID:Cxnci0na(35/49) AAS
>667
>(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/aをもちいても
x^2*1=(z+y)(z-y)
が
x^2*1=(z-y)(z+y)
になるだけで全然先に進めないことをあなたが>>658で示しました。
この場合、(右辺の右側)×1/aをもちいても(z-y)と(z+y)が入れ替わるだけです。
右辺の右側は、式なので、1=(z-y)とします。
670(1): 2019/12/30(月)16:31 ID:go0eepce(10/15) AAS
>>668
それでは、証明に書いてある「(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので」は間違いで
「右辺の右側は、式なので」が正しいということですね。
間違いが書いてあるので>>665-666の証明は間違いです。
671(1): 2019/12/30(月)16:34 ID:go0eepce(11/15) AAS
>>669
べつに「この場合」だけじゃないですよ。
{(左辺の左側)×(左辺の右側)=a×(右辺の左側)×(右辺の右側)×1/a
{(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/a
が成り立つように決めることができる。
そのときa=(右辺の右側)÷(左辺の右側)である。
この操作をした時、出てきた式は必ず元の式に戻ります。
全然先に進めません。
672(1): 日高 2019/12/30(月)16:58 ID:Cxnci0na(36/49) AAS
>670
>それでは、証明に書いてある「(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので」は間違いで
「右辺の右側は、式なので」が正しいということですね。
どちらも、正しいです。
673: 日高 2019/12/30(月)17:02 ID:Cxnci0na(37/49) AAS
>671
>{(左辺の左側)×(左辺の右側)=a×(右辺の左側)×(右辺の右側)×1/a
{(左辺の右側)=(右辺の右側)×1/a
が成り立つように決めることができる。
そのときa=(右辺の右側)÷(左辺の右側)である。
>この操作をした時、出てきた式は必ず元の式に戻ります。
全然先に進めません。
この場合は、右辺の右側が式なので、左辺の右側)=(右辺の右側)×1/aを使う
必要はありません。
674(1): 2019/12/30(月)17:24 ID:iocxPfN5(1) AAS
ダメだこりゃ
675: 日高 2019/12/30(月)17:44 ID:Cxnci0na(38/49) AAS
>674
>ダメだこりゃ
なぜでしょうか？
676(3): 2019/12/30(月)17:46 ID:go0eepce(12/15) AAS
>>672
いいえ、間違っています。
文α：(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
必ず(左辺の右側)=(右辺の右側)となる。
は間違いであることを>>615で、実際の数は使わず式で証明しました。
文β：(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
(左辺の右側)=(右辺の右側)となったり、ならなかったりする。
では(左辺の右側)=(右辺の右側)としていい理由になりません。
省6
677: 日高 2019/12/30(月)17:47 ID:Cxnci0na(39/49) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
678: 2019/12/30(月)17:53 ID:go0eepce(13/15) AAS
>>676
ああ、βがかぶった
上から文α、文β、文γ、文δと読み替えてください。
679(2): 日高 2019/12/30(月)17:56 ID:Cxnci0na(40/49) AAS
>676
>文γ：1=(z-y)となるようなz,yを考える
ならまだましです。偶然答えが1=(z-y)という性質を持っている場合、偶然うまくいくかもしれません。
答えが1=(z-y)という性質を持っていない場合、絶対にうまくいきません。
1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1が導かれます。
xに任意の有理数を代入すると、全てのピタゴラス数が、求められます。
680(1): 2019/12/30(月)17:58 ID:y8HGmtfq(1) AAS
なんか目的変わってない？
681: 日高 2019/12/30(月)18:11 ID:Cxnci0na(41/49) AAS
>680
>なんか目的変わってない？
どういう意味でしょうか？
682(1): 2019/12/30(月)19:26 ID:go0eepce(14/15) AAS
>>679
偶然うまくいってよかったですね。
ところで、あなたの証明の(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、は間違いなのであなたの証明は間違いです。
683(1): 2019/12/30(月)20:19 ID:2tDxD7s8(1/4) AAS
>>661 日高
> >649
> >【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【日高氏式証明】1×(x^p+y^p)=(-z^p)×(-1)となる。
>
> 上記の方法は、p=2の場合も通用するはずですが、
> 1=(-z^p)、x^p+y^p)=(-1)は、x,y,zが有理数のとき、式を満たしません。
【日高氏的反論】
p=2のときは(x^2+y^2)×1=(z^2)×1とします。
684(1): 2019/12/30(月)20:27 ID:acuQGWmg(3/4) AAS
>>662
> >はて、それが「任意の有理数」とどんな関係が？
>
> すみません。質問をまちがえていたみたいです。
> どんな、質問だったでしょうか。
レス番がついているのに遡ろうとしないその傲岸不遜な態度は称賛に値しますな。
>>645 での問いに >>655 で回答されてますな。
685(2): 2019/12/30(月)20:41 ID:9J2zXUMq(4/5) AAS
>>679
> >676
> >文γ：1=(z-y)となるようなz,yを考える
>
> ならまだましです。偶然答えが1=(z-y)という性質を持っている場合、偶然うまくいくかもしれません。
> 答えが1=(z-y)という性質を持っていない場合、絶対にうまくいきません。
>
> 1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1が導かれます。
> xに任意の有理数を代入すると、全てのピタゴラス数が、求められます。
思い込みはゴミだって言ってるだろうが。
686(1): 日高 2019/12/30(月)20:52 ID:Cxnci0na(42/49) AAS
>682
>偶然うまくいってよかったですね。
偶然では、ありません。
>ところで、あなたの証明の(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、は間違いなのであなたの証明は間違いです。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となります。
687(7): 2019/12/30(月)20:52 ID:2tDxD7s8(2/4) AAS
【日高氏風・定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
【日高氏風・証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^2×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^2=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^2=1+1=2となる。z^2=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
688: 日高 2019/12/30(月)20:58 ID:Cxnci0na(43/49) AAS
>683
>【日高氏的反論】
p=2のときは(x^2+y^2)×1=(z^2)×1とします。
意味がよくわかりません。
689(1): 日高 2019/12/30(月)21:03 ID:Cxnci0na(44/49) AAS
>684
>レス番がついているのに遡ろうとしないその傲岸不遜な態度は称賛に値しますな。
すみません。勘違いでした。
690(1): 日高 2019/12/30(月)21:05 ID:Cxnci0na(45/49) AAS
>685
>思い込みはゴミだって言ってるだろうが。
思い込みではありません。
691(1): 日高 2019/12/30(月)21:09 ID:Cxnci0na(46/49) AAS
>687
>【日高氏風・定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
よくわかりません。
692(2): 2019/12/30(月)21:10 ID:9J2zXUMq(5/5) AAS
>>690
> >685
> >思い込みはゴミだって言ってるだろうが。
>
> 思い込みではありません。
根拠は？
693: 日高 2019/12/30(月)21:12 ID:Cxnci0na(47/49) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
694(1): 2019/12/30(月)21:17 ID:2tDxD7s8(3/4) AAS
>>691 日高
>>687の定理は誤り。1^3+2^3=3^2が反例。
695(1): 日高 2019/12/30(月)21:23 ID:Cxnci0na(48/49) AAS
>692
>思い込みではありません。
根拠は？
実際にそうなるからです。計算してみて下さい
696(1): 日高 2019/12/30(月)21:26 ID:Cxnci0na(49/49) AAS
>694
>>>687の定理は誤り。1^3+2^3=3^2が反例。
そうですね。
697(1): 2019/12/30(月)21:28 ID:2tDxD7s8(4/4) AAS
>>696
証明のどこが間違っているかわかりますか？
698: 2019/12/30(月)22:17 ID:acuQGWmg(4/4) AAS
>>689
んで、回答は？
699: 2019/12/30(月)23:02 ID:go0eepce(15/15) AAS
>>686
偶然でないというためには、どんな文字式に対しても必ず
(左辺の左側)×(左辺の右側)=(右辺の左側)×(右辺の右側)が成り立つとき、
必ず(左辺の右側)=(右辺の右側)となる
ことを証明する必要があります。
700: 2019/12/30(月)23:47 ID:JgkHblAb(1) AAS
人の指摘がよくわかってないのに、思い込みではないと何故言える？
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