フェルマーの最終定理の簡単な証明4

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454(1): 2019/12/28(土)12:05 ID:tWXWoxT0(1/3) AAS
>>452
> 1^2+0^2=1^2となります。整数解となります。

んで、どうやってここから自然数解に持ってくの？

>424 の証明では、
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

だから整数解になることに意味はないよね。

455(5): 日高 2019/12/28(土)12:15 ID:bWyUqG08(3/15) AAS
>454
>> 1^2+0^2=1^2となります。整数解となります。

んで、どうやってここから自然数解に持ってくの？

x=1の場合、整数解のみです。
x=3の場合、自然数解となります。

456: 日高 2019/12/28(土)12:20 ID:bWyUqG08(4/15) AAS
>430
> z^p*1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}なので、
> 連立方程式
> 1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> z^p=(x+y)
> の解x,yを求めます。

が間違い。

理由を教えていただけないでしょうか。

457: 日高 2019/12/28(土)12:23 ID:bWyUqG08(5/15) AAS
>431
>記号a,b,cなどを文字なのか数なのかをはっきりと分け
それらの成立範囲をよく考える必要がある

よくわかりません。

458: 日高 2019/12/28(土)12:31 ID:bWyUqG08(6/15) AAS
>435
>(z-y)=1とするってとこ意味がわかりません

(x^2)*1=(z+1)(z-1)
(左辺の右側)＝(右辺の右側)となるからです。

459(1): 2019/12/28(土)12:39 ID:lCBmtttU(1/2) AAS
>>453

> (x^3+y^3)×1=(x+y)(x^2-xy+y^2)と変形してはいません。
> (z^3)×1=(x+y)(x^2-xy+y^2)と変形しました。

そうでした。
最初の行の変形は前スレの他の人のものでした。
ですが日高氏はその議論を正しいと認めました。

460: 日高 2019/12/28(土)12:42 ID:bWyUqG08(7/15) AAS
>438
>その理屈でいくなら
(z+y)(z-y)を入れ換えても同じだから
(z+y)=1=(z-y)とかどう考えてもおかしなことが起きるねw

(z+y)と(z-y)を入れ換えてもよいです。

461(2): 日高 2019/12/28(土)12:53 ID:bWyUqG08(8/15) AAS
>440
>でも、p が奇素数の場合は非存在証明なので

どうして非存在証明となるのでしょうか？
x,y,zは、有理数か無理数のどちらかです。
有理数zはありませんが、無理数zは、あります。

462: 日高 2019/12/28(土)12:59 ID:bWyUqG08(9/15) AAS
>444
>日高はxを素数だと思い込んでいる。
したがって、(z+y)(z-y)の約数はx^2,x,1である。
z+y>z-yだからz-y=1だというとんでも論理を主張している。

xは、有理数です。

463: 2019/12/28(土)13:01 ID:Tr62ij9J(1) AAS
>>461

> >440
> >でも、p が奇素数の場合は非存在証明なので
>
> どうして非存在証明となるのでしょうか？
> x,y,zは、有理数か無理数のどちらかです。
> 有理数zはありませんが、無理数zは、あります。
いい加減勉強せずに妄想で書くのはやめろ。まずはまともな日本語使えるようになってからだ。ボケが。

464(1): 日高 2019/12/28(土)13:04 ID:bWyUqG08(10/15) AAS
>445
>いや，それは違うと思う。自分がx^2×1=(z+y)(z-y)と書いたら
x^2=z+y,1=z-yとなると思い込んでいるんだ。

思い込みではありません。

465: 日高 2019/12/28(土)13:08 ID:bWyUqG08(11/15) AAS
>446
>しかし，意気揚々と「X:Y:Z=x:y:zとなる」と主張していた日高氏はどこへ行ってしまったのか

「X:Y:Z=x:y:zとなる」でもよいです。１の証明が簡単です。

466(1): 日高 2019/12/28(土)13:14 ID:bWyUqG08(12/15) AAS
>459
>最初の行の変形は前スレの他の人のものでした。
ですが日高氏はその議論を正しいと認めました。

「日高氏はその議論を正しいと認めました。」
そうでした、よく考えると、正しくはありませんでした。

467(2): 日高 2019/12/28(土)13:17 ID:bWyUqG08(13/15) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

468: 2019/12/28(土)14:12 ID:YgF9nIeT(1/2) AAS
>>464

> >445
> >いや，それは違うと思う。自分がx^2×1=(z+y)(z-y)と書いたら
> x^2=z+y,1=z-yとなると思い込んでいるんだ。
>
> 思い込みではありません。
マトモな数学を用いた証明が無いものは全て妄想と思い込み。

469: 2019/12/28(土)14:12 ID:YgF9nIeT(2/2) AAS
>>467

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
> (2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
> (3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
妄想

470: 2019/12/28(土)14:26 ID:64dQYTBD(1/2) AAS
3^2+4^2=5^2

みたいな話ですよね

471: 2019/12/28(土)14:27 ID:64dQYTBD(2/2) AAS
pが奇素数という条件がどこかに行ってますね

472(2): 2019/12/28(土)14:29 ID:tWXWoxT0(2/3) AAS
>>455
> x=1の場合、整数解のみです。
> x=3の場合、自然数解となります。

んじゃ、x に任意の有理数を代入しちゃ駄目じゃん。

> (3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

この部分の論理展開が不完全です。
って、「どうしてでしょうか？」とか返してくるんだろうなあ。

473(1): 2019/12/28(土)14:30 ID:lCBmtttU(2/2) AAS
>>466
どこが誤りでしたか？

474(1): 2019/12/28(土)14:31 ID:tWXWoxT0(3/3) AAS
>>461
> >440
> >でも、p が奇素数の場合は非存在証明なので
>
> どうして非存在証明となるのでしょうか？

自分が何を証明したいかをお忘れですか？

> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

自然数解の非存在証明ですよ。

475(1): 2019/12/28(土)15:34 ID:e1nEaXTs(1/2) AAS
>>467の途中の理屈がおかしいので、間違った証明である。
以下の証明を読んでおかしい部分が分かりますか？

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pをみたす3つの偶数の組(x,y,z)が存在する。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のyにどんな偶数を代入しても、xは、偶数とならない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pをみたす3つの偶数の組(x,y,z)が存在しない。

476(2): 日高 2019/12/28(土)22:38 ID:bWyUqG08(14/15) AAS
>475
>以下の証明を読んでおかしい部分が分かりますか？
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pをみたす3つの偶数の組(x,y,z)が存在する。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のyにどんな偶数を代入しても、xは、偶数とならない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pをみたす3つの偶数の組(x,y,z)が存在しない。

(3)のyにどんな偶数を代入しても、xは、偶数とならない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pをみたす3つの偶数の組(x,y,z)が存在しない。
省1

477: 日高 2019/12/28(土)22:52 ID:bWyUqG08(15/15) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

478(1): 2019/12/28(土)23:04 ID:e1nEaXTs(2/2) AAS
>>476
どうおかしいですか？
(3)のyに偶数を入れてxが偶数となるようにできる、ということですか？

それとも、yは偶数、xは偶数でないような3つの偶数の組(x,y,z)があるということですか？

479(1): 2019/12/29(日)02:24 ID:d9MTGnU7(1/4) AAS
改めて読み直してみたけど
>>440の指摘は認めているんだよね
1×8,2×4,4×2,8×1の例だと4パターンくらいで計算できる優しさがあったけど、それでも全パターン当たらないと全ての解は得られないよね
連立方程式の解の部分が例えば100!とかになったらどうするんだろ
更にpがより大きな数になったときどうするんだろう
どんな回答もってくるか楽しみw

480(2): 日高 2019/12/29(日)07:34 ID:0OrGG5Rh(1/62) AAS
>473
>どこが誤りでしたか？

(x^p+y^p)*1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}これは、恒等式
(左辺の左側)＝(右辺の左側)を満たす有理数x,yは存在しない。

恒等式であっても、間違いではないですね。
再訂正します。

481(2): 日高 2019/12/29(日)07:37 ID:0OrGG5Rh(2/62) AAS
>472
>> (3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

この部分の論理展開が不完全です。

なぜ、論理展開が不完全ということになるのでしょうか？

482: 日高 2019/12/29(日)07:39 ID:0OrGG5Rh(3/62) AAS
>474
>> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

自然数解の非存在証明ですよ。

そうですね。

483(1): 日高 2019/12/29(日)07:47 ID:0OrGG5Rh(4/62) AAS
>478
>どうおかしいですか？
>(3)のyに偶数を入れてxが偶数となるようにできる、ということですか？

yに偶数を入れてxが偶数となるようには、できません。

>それとも、yは偶数、xは偶数でないような3つの偶数の組(x,y,z)があるということですか？

∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pをみたす3つの偶数の組(x,y,z)が存在しない。
が、おかしいです。

484(1): 日高 2019/12/29(日)07:53 ID:0OrGG5Rh(5/62) AAS
>479
>1×8,2×4,4×2,8×1の例だと4パターンくらいで計算できる優しさがあったけど、それでも全パターン当たらないと全ての解は得られないよね

全パターン当たる必要は、ありません。
1×8=2×4=4×2=8×1だからです。

485(1): 2019/12/29(日)08:22 ID:ZnxRGV3y(1) AAS
>>484
２パターンに削れるだろ

486: 日高 2019/12/29(日)08:31 ID:0OrGG5Rh(6/62) AAS
>485
>２パターンに削れるだろ

そうですね。

487: 日高 2019/12/29(日)08:37 ID:0OrGG5Rh(7/62) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

488(1): 日高 2019/12/29(日)08:42 ID:0OrGG5Rh(8/62) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

489(1): 日高 2019/12/29(日)08:52 ID:0OrGG5Rh(9/62) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
(2)の有理数解は、x=1,y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1,y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

490(1): 日高 2019/12/29(日)10:06 ID:0OrGG5Rh(10/62) AAS
>480
訂正します。
(x^p+y^p)*1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}これは、恒等式
(左辺の左側)＝(右辺の左側)を満たす有理数x,yは存在しない。×
(左辺の左側)＝(右辺の左側)を満たす有理数x,yは1のみである。○

491: 2019/12/29(日)10:10 ID:LGzujaMz(1/4) AAS
>>488
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
>>489
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。

数学として意味不明な表現。ゴミ。

492(2): 2019/12/29(日)11:12 ID:e3HdTM/M(1/5) AAS
>>481

> >472
> >> (3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
> > ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>
> この部分の論理展開が不完全です。
>
> なぜ、論理展開が不完全ということになるのでしょうか？
日高が数学使おうとしないから。

493(1): 日高 2019/12/29(日)11:16 ID:0OrGG5Rh(11/62) AAS
>492
>日高が数学使おうとしないから。

よく意味がわかりません。

494(1): 2019/12/29(日)11:39 ID:ru30+Q3K(1/11) AAS
>>481
> >> (3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
> > ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>
> この部分の論理展開が不完全です。
>
> なぜ、論理展開が不完全ということになるのでしょうか？

散々指摘したけども例えば >>455 あたりを参照。

「任意の」をやめればという訂正案を提示しても無視だもんなあ。

495: 2019/12/29(日)11:43 ID:e3HdTM/M(2/5) AAS
>>493

> >492
> >日高が数学使おうとしないから。
>
> よく意味がわかりません。
意味が分からないのはお前の責任。
こっちに擦り付けるな。

496(1): 2019/12/29(日)12:09 ID:rghD6tGc(1/11) AAS
>>483
>>(3)のyに偶数を入れてxが偶数となるようにできる、ということですか？

>yに偶数を入れてxが偶数となるようには、できません。

じゃあどうします？どんな数字を入れたらxが偶数になりますか？

>>それとも、yは偶数、xは偶数でないような3つの偶数の組(x,y,z)があるということですか？

> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pをみたす3つの偶数の組(x,y,z)が存在しない。
> が、おかしいです。
省1

497(2): 日高 2019/12/29(日)13:37 ID:0OrGG5Rh(12/62) AAS
>494
>「任意の」をやめればという訂正案を提示しても無視だもんなあ。

どうして「任意の」をやめないといけないのでしょうか？

498(1): 2019/12/29(日)14:30 ID:LGzujaMz(2/4) AAS
>>497
「任意の」の意味を知らないじゃないの？

499(2): 日高 2019/12/29(日)15:05 ID:0OrGG5Rh(13/62) AAS
>496
>じゃあどうします？どんな数字を入れたらxが偶数になりますか？

x^2=2y+1に、x=2を代入すると、4=2y+1、y=3/2
2^2+(3/2)^2=(5/2)^2、整数比に直すと、
4^2+3^2=5^2となります。

yが偶数の時xが偶数にならないのだから、ｘ、ｙ、z3つとも偶数になることなんてないはずでしょう？

6^2+8^2=10^2となります。

500(2): 日高 2019/12/29(日)15:07 ID:0OrGG5Rh(14/62) AAS
>498
>「任意の」の意味を知らないじゃないの？

教えていただけないでしょうか。

501: 日高 2019/12/29(日)15:09 ID:0OrGG5Rh(15/62) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

502(1): 2019/12/29(日)15:12 ID:ru30+Q3K(2/11) AAS
>>497
何度指摘してもわからないフリだもんなあ。

> (3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

x に代入して得られる x y z の有理数の組から、
定数倍しても自然数解を得られないような有理数が存在するからです。
代表例）x=±1

だから、「任意の有理数」でなく、
「3 以上の奇数」にしときなって。
存在証明なんだから、一例でもあげられれば証明完了でしょ。

503: 2019/12/29(日)15:15 ID:LGzujaMz(3/4) AAS
>>500
勉強しなさい。
そんなことも知らずに証明なんて無理。

504(1): 2019/12/29(日)15:16 ID:ru30+Q3K(3/11) AAS
>>500
> >「任意の」の意味を知らないじゃないの？
>
> 教えていただけないでしょうか。

先に使われたのはあなたです。
どんな意味で使ってるんですか？

505(1): 2019/12/29(日)15:20 ID:bgmlk+BS(1) AAS
>>490 日高
> >480
> 訂正します。
> (x^p+y^p)*1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}これは、恒等式
> (左辺の左側)＝(右辺の左側)を満たす有理数x,yは存在しない。×
> (左辺の左側)＝(右辺の左側)を満たす有理数x,yは1のみである。○

恒等式を変形していたのに恒等式でないものが出てくる。
何か変だと思わないかい？

506(1): 日高 2019/12/29(日)15:32 ID:0OrGG5Rh(16/62) AAS
>502
>だから、「任意の有理数」でなく、
「3 以上の奇数」にしときなって。
存在証明なんだから、一例でもあげられれば証明完了でしょ。

一例でもあげられれば証明完了なので、「任意の有理数」としました。

507: 日高 2019/12/29(日)15:34 ID:0OrGG5Rh(17/62) AAS
>505
>恒等式を変形していたのに恒等式でないものが出てくる。
何か変だと思わないかい？

どういう意味でしょうか？

508(1): 日高 2019/12/29(日)15:37 ID:0OrGG5Rh(18/62) AAS
>504
>> 教えていただけないでしょうか。

先に使われたのはあなたです。
どんな意味で使ってるんですか？

「どんな」という意味で使っています。

509: 2019/12/29(日)15:38 ID:XkWlXq2i(1) AAS
日高っちｶﾞﾝｶﾞﾚ〰！

510(1): 日高 2019/12/29(日)15:41 ID:0OrGG5Rh(19/62) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

511(4): 2019/12/29(日)15:44 ID:a191xKpA(1) AAS
フェルマーの最終定理に反例x^p+y^p=z^pがあったとする。明らかにx=y=1ではない。
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から
1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)としてしまうとx=y=1に話を制限したことになる。

512(1): 2019/12/29(日)15:45 ID:rghD6tGc(2/11) AAS
>>499
> 2^2+(3/2)^2=(5/2)^2、整数比に直すと、
> 4^2+3^2=5^2となります。

そんなことをしていいって証明しましたか？
あなたの証明が正しいならば、x,y,ｚはかならず(3)を満たさないと間違いでしょ？
(x,y,z)=(6，8，10)は明らかに(3)を満たしません。

513(1): 2019/12/29(日)16:29 ID:ru30+Q3K(4/11) AAS
>>506
> 一例でもあげられれば証明完了なので、「任意の有理数」としました。

ごめんね、煽るわけじゃなくてマジで意味が分からないです。
もう少し詳しく説明してもらえませんか？

514(3): 2019/12/29(日)16:35 ID:ru30+Q3K(5/11) AAS
>>508
> 「どんな」という意味で使っています。

x にどんな有理数を代入しても、ってことですね？
あってんじゃん。

x にどんな有理数を代入しても y は有理数、
ってのは正しいけど、
そこから自然数解を持つってとこに穴があるんだけど
まあ、修正しないんだろうなあ。

515(2): 2019/12/29(日)16:50 ID:8/oWpnvp(1) AAS
>>510
(左辺の右側)=(右辺の右側)は1=7となって破綻した。
まだ学ばないの？

516(2): 日高 2019/12/29(日)16:59 ID:0OrGG5Rh(20/62) AAS
>511
>z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から
1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)としてしまうとx=y=1に話を制限したことになる。

z^p×1=z^(p-1)*z^p=z^(p-2)*z^2=z^pとなるので、x=y=1に話を制限したことには、
なりません。

517(2): 日高 2019/12/29(日)17:03 ID:0OrGG5Rh(21/62) AAS
>512
>あなたの証明が正しいならば、x,y,ｚはかならず(3)を満たさないと間違いでしょ？
(x,y,z)=(6，8，10)は明らかに(3)を満たしません。

(x,y,z)=(6，8，10)は明らかに(3)を満たしませんが、
(x,y,z)=(3，4，5)は明らかに(3)を満たます。

518(1): 2019/12/29(日)17:05 ID:XVX+K/21(1) AAS
答えになってないぞ、日本語わかるか？

519(1): 日高 2019/12/29(日)17:06 ID:0OrGG5Rh(22/62) AAS
>513
>もう少し詳しく説明してもらえませんか？

どの部分を説明すれば、よろしいのでしょうか。

520(1): 日高 2019/12/29(日)17:08 ID:0OrGG5Rh(23/62) AAS
>514
>x にどんな有理数を代入しても y は有理数、
ってのは正しいけど、
そこから自然数解を持つってとこに穴があるんだけど

理由を教えていただけないでしょうか。

521(1): 日高 2019/12/29(日)17:10 ID:0OrGG5Rh(24/62) AAS
>515
>(左辺の右側)=(右辺の右側)は1=7となって破綻した。
まだ学ばないの？

どうして、破たんしたことになるのか、理由を教えていただけないでしょうか。

522(2): 日高 2019/12/29(日)17:13 ID:0OrGG5Rh(25/62) AAS
>518
>答えになってないぞ、日本語わかるか？

何番でしょうか？
内容を教えていただけないでしょうか。

523: 日高 2019/12/29(日)17:15 ID:0OrGG5Rh(26/62) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

524: 日高 2019/12/29(日)17:15 ID:0OrGG5Rh(27/62) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

525(1): 2019/12/29(日)18:03 ID:rghD6tGc(3/11) AAS
>>517
あなたは>>499で
>　p=2のとき、x^p+y^p=z^pをみたす3つの偶数の組(x,y,z)が存在しない。

が間違いである証拠として、6^2+8^2=10^2を上げました。

しかし、あなたの証明によると、x^p+y^p=z^pをみたすとき(3)を満たすはずですが、6，8，10は(3)を満たしません。
(3)を満たさない6，8，10は正しい例になりません。

526(1): 2019/12/29(日)18:07 ID:d9MTGnU7(2/4) AAS
>>522
>>517の質問内容読み直せよ
それで尚質問に対する回答になっていないことがわからないようなら
他の方も散々言っているが数学より国語を勉強する事をお勧めする

527(1): 2019/12/29(日)18:21 ID:ru30+Q3K(6/11) AAS
>>519
> 一例でもあげられれば証明完了なので、「任意の有理数」としました。

「、」の前段と後段が結びついてないところです。

528(1): 2019/12/29(日)18:24 ID:ru30+Q3K(7/11) AAS
>>520
> そこから自然数解を持つってとこに穴があるんだけど
>
> 理由を教えていただけないでしょうか。

何度も説明してるのに知らんふりしてるけど、
任意の有理数だと定数倍しても自然数にならない解を得られるから。

529(1): 2019/12/29(日)18:30 ID:d9MTGnU7(3/4) AAS
なんかこれまでの質問者と日高氏のやりとりの傾向を見ていると
aと言う事柄がbであるとき、cと言う事柄は真か偽か
って質問を簡略化してもらっているにも関わらず、aはaですと回答していることが多い
簡単な質問の意図を理解できない=フェルマーの最終定理の質問を理解できているとは考え難いが如何に？

530(2): 2019/12/29(日)18:59 ID:BhvL9ciO(1/22) AAS
>>516 日高
> >511
> >z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から
> 1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)としてしまうとx=y=1に話を制限したことになる。
>
> z^p×1=z^(p-1)*z^p=z^(p-2)*z^2=z^pとなるので、x=y=1に話を制限したことには、
> なりません。

たとえばz^2=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)の場合。
調べていないでしょう。

531(2): 2019/12/29(日)19:01 ID:BhvL9ciO(2/22) AAS
>>521 日高
> >515
> >(左辺の右側)=(右辺の右側)は1=7となって破綻した。
> まだ学ばないの？
>
> どうして、破たんしたことになるのか、理由を教えていただけないでしょうか。

1=7が証明されてもなんとも思わない？

532(2): 2019/12/29(日)19:42 ID:e3HdTM/M(3/5) AAS
>>516

> >511
> >z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から
> 1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)としてしまうとx=y=1に話を制限したことになる。
>
> z^p×1=z^(p-1)*z^p=z^(p-2)*z^2=z^pとなるので、x=y=1に話を制限したことには、
> なりません。
日高の思い込み。数学的な根拠なし。

533(2): 日高 2019/12/29(日)20:18 ID:0OrGG5Rh(28/62) AAS
>525
>しかし、あなたの証明によると、x^p+y^p=z^pをみたすとき(3)を満たすはずですが、6，8，10は(3)を満たしません。
(3)を満たさない6，8，10は正しい例になりません。

x=6/2を代入すると、6，8，10となります。

534: 日高 2019/12/29(日)20:22 ID:0OrGG5Rh(29/62) AAS
>526
>それで尚質問に対する回答になっていないことがわからないようなら
他の方も散々言っているが数学より国語を勉強する事をお勧めする

x=6/2を代入すると、6，8，10となります。

535(1): 日高 2019/12/29(日)20:25 ID:0OrGG5Rh(30/62) AAS
>527
>「、」の前段と後段が結びついてないところです。

意味がわかりません。

536(1): 日高 2019/12/29(日)20:28 ID:0OrGG5Rh(31/62) AAS
>528
>何度も説明してるのに知らんふりしてるけど、
任意の有理数だと定数倍しても自然数にならない解を得られるから。

例をあげていただけないでしょうか。

537: 日高 2019/12/29(日)20:31 ID:0OrGG5Rh(32/62) AAS
>529
>なんかこれまでの質問者と日高氏のやりとりの傾向を見ていると
aと言う事柄がbであるとき、cと言う事柄は真か偽か
って質問を簡略化してもらっているにも関わらず、aはaですと回答していることが多い
簡単な質問の意図を理解できない=フェルマーの最終定理の質問を理解できているとは考え難いが如何に？

どういう意味でしょうか？　例をあげていただけないでしょうか。

538(1): 日高 2019/12/29(日)20:36 ID:0OrGG5Rh(33/62) AAS
>530
>たとえばz^2=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)の場合。
調べていないでしょう。

調べていません。

539(1): 日高 2019/12/29(日)20:38 ID:0OrGG5Rh(34/62) AAS
>531
>1=7が証明されてもなんとも思わない？

どういう意味でしょうか？

540(1): 日高 2019/12/29(日)20:41 ID:0OrGG5Rh(35/62) AAS
>532
>> z^p×1=z^(p-1)*z^p=z^(p-2)*z^2=z^pとなるので、x=y=1に話を制限したことには、
> なりません。
日高の思い込み。数学的な根拠なし。

「数学的な根拠なし。」の理由を教えていただけないでしょうか。

541(2): 2019/12/29(日)20:41 ID:BhvL9ciO(3/22) AAS
>>538 日高
> >530
> >たとえばz^2=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)の場合。
> 調べていないでしょう。
>
> 調べていません。

調べなければ証明になりません。

542: 2019/12/29(日)20:42 ID:BhvL9ciO(4/22) AAS
>>539 日高
> >531
> >1=7が証明されてもなんとも思わない？
>
> どういう意味でしょうか？

思わないのならそれでもいいよ。そういう人だとして扱うだけだから。

543(1): 日高 2019/12/29(日)20:44 ID:0OrGG5Rh(36/62) AAS
>541
>調べなければ証明になりません。

z^p×1=z^(p-1)*z^p=z^(p-2)*z^2=z^pとなるので、調べる必要は、ありません。

544(1): 日高 2019/12/29(日)20:51 ID:0OrGG5Rh(37/62) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

545: 2019/12/29(日)20:51 ID:BhvL9ciO(5/22) AAS
>>511
> フェルマーの最終定理に反例x^p+y^p=z^pがあったとする。明らかにx=y=1ではない。
> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から
> 1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)としてしまうとx=y=1に話を制限したことになる。

（中略）

>>543 日高
> >541
> >調べなければ証明になりません。
>
> z^p×1=z^(p-1)*z^p=z^(p-2)*z^2=z^pとなるので、調べる必要は、ありません。

546(1): 日高 2019/12/29(日)20:52 ID:0OrGG5Rh(38/62) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
(2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

547(2): 2019/12/29(日)20:53 ID:BhvL9ciO(6/22) AAS
>>544 日高
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1=(z-y)…(2)とおく。

「そうはならない」と何度言われたらわかるんだろうね。

4^2+3^2=5^2のとき1=z-yとはならんだろ。

548(2): 2019/12/29(日)20:57 ID:BhvL9ciO(7/22) AAS
日高氏によるフェルマーの最終定理の出鱈目な証明。

>>546 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
> (左辺の右側)=(右辺の右側)となるので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)とおく。
> (2)の有理数解は、x=1、y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1、y=1を代入する。
> z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

「(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので」が大ウソ。

549(3): 2019/12/29(日)20:58 ID:rghD6tGc(4/11) AAS
>>533
> x=6/2を代入すると、6，8，10となります。
x=6/2を代入するとx=3です。
それ以外にはなりません。

550: 2019/12/29(日)21:08 ID:BhvL9ciO(8/22) AAS
>>549
> >>533
> > x=6/2を代入すると、6，8，10となります。
> x=6/2を代入するとx=3です。
> それ以外にはなりません。

x=3ならy=4,z=5だろ？　>>476

551(1): 日高 2019/12/29(日)21:09 ID:0OrGG5Rh(39/62) AAS
>547
>4^2+3^2=5^2のとき1=z-yとはならんだろ。

x^2=2y+1に、x=2を代入すると、(4/2)^2+(3/2)^2=(5/2)^2となります。

552(2): 2019/12/29(日)21:14 ID:BhvL9ciO(9/22) AAS
>>551 日高
> >547
> >4^2+3^2=5^2のとき1=z-yとはならんだろ。
>
> x^2=2y+1に、x=2を代入すると、(4/2)^2+(3/2)^2=(5/2)^2となります。

この場合x=4だろうが。

553(2): 日高 2019/12/29(日)21:15 ID:0OrGG5Rh(40/62) AAS
>548
>「(左辺の右側)=(右辺の右側)となるので」が大ウソ。

理由を教えていただけないでしょうか。

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