フェルマーの最終定理の簡単な証明4

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131(1): 日高 2019/12/22(日)21:59 ID:JmVFhdX8(37/51) AAS
>125
>では修正版を書いてください。

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。

132(1): 2019/12/22(日)22:00 ID:EfTr4oQ/(9/13) AAS
>>130
>>126の

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。

ここまでで、1=(z-y)をたしかめていないのだから

>　(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しい」

は使えないのです。

133(1): 日高 2019/12/22(日)22:05 ID:JmVFhdX8(38/51) AAS
>129
>あなたは>>57で
「AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである
に対してその通りと書いていますね。

何の証明もすることなしに、「左辺の右側と、右辺の右側は等しい」ということはできません。
>ですからその証明は間違いです。

正しくは、(左辺の右側）=(右辺の右側)のとき、(左辺の左側）=(右辺の左側)となる
です。

134(2): 2019/12/22(日)22:10 ID:HjBnJeEI(3/14) AAS
>>131 日高
> >125
> >では修正版を書いてください。
>
> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。

ではこれを証明してください。

135(2): 2019/12/22(日)22:11 ID:EfTr4oQ/(10/13) AAS
>>133
つまり、(左辺の右側）=(右辺の右側)を「確かめてから」でないと
(左辺の左側）=(右辺の左側)を使ってはいけません
同じように、(左辺の左側）=(右辺の左側)を「確かめてから」でないと
(左辺の右側）=(右辺の右側)を使ってはいけません

136(1): 日高 2019/12/22(日)22:14 ID:JmVFhdX8(39/51) AAS
>132
>【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。

ここまでで、1=(z-y)をたしかめていないのだから

>　(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しい」

>は使えないのです。

1=(z-y)とすると、x^2=(z+y)となります。
「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。

137(2): 2019/12/22(日)22:19 ID:HjBnJeEI(4/14) AAS
>>136 日高

> 「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。

そうだとしたら、この後の議論では常に「1=(z-y)とすると」を付加せねばなりません。

138(2): 日高 2019/12/22(日)22:19 ID:JmVFhdX8(40/51) AAS
>135
>つまり、(左辺の右側）=(右辺の右側)を「確かめてから」でないと
(左辺の左側）=(右辺の左側)を使ってはいけません
同じように、(左辺の左側）=(右辺の左側)を「確かめてから」でないと
(左辺の右側）=(右辺の右側)を使ってはいけません

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
この場合、A=Cとなるかは、確かめてはいません。

139(1): 2019/12/22(日)22:24 ID:zXV7IPoi(10/12) AAS
>124

知らないなら調べておいで。

↓で、こっちは無視か？

(左辺) = z^p * 1 = z^(p-1) * z = ... = z * z^(p-1) = 1 * z^p
これらの場合、何故考えないの？

140(1): 2019/12/22(日)22:25 ID:EfTr4oQ/(11/13) AAS
>>138
AB=CDならば、…(1)
A=Cのとき、…(2)
B=Dとなる。…(3)

あなたは>>1でも>>2でも(2)を書いていませんし、本当に(2)を満たすA,Cがあるのかどうか
確かめてもいません。
ｊなので間違いです。

141(2): 2019/12/22(日)22:36 ID:HjBnJeEI(5/14) AAS
>>138 日高
> >135

> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> この場合、A=Cとなるかは、確かめてはいません。

だから，小学校卒業レベルの「論理」がわかっていないんだよ。

142(1): 日高 2019/12/22(日)22:39 ID:JmVFhdX8(41/51) AAS
>134
> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
ではこれを証明してください。

A=6、B=1、C=3*2、D=3*(1/3)
6*1=3*2*3*(1/3)

143(1): 日高 2019/12/22(日)22:41 ID:JmVFhdX8(42/51) AAS
>137
>「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。

>そうだとしたら、この後の議論では常に「1=(z-y)とすると」を付加せねばなりません。

そうですね。

144: [saeg] 2019/12/22(日)22:43 ID:HjBnJeEI(6/14) AAS
>>142 日高
> >134
> > AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> ではこれを証明してください。
>
> A=6、B=1、C=3*2、D=3*(1/3)
> 6*1=3*2*3*(1/3)

これは例を挙げただけ。これが証明になっていると思うなら，小学校の算数からやり直せ。

145(1): 日高 2019/12/22(日)22:44 ID:JmVFhdX8(43/51) AAS
>139
>(左辺) = z^p * 1 = z^(p-1) * z = ... = z * z^(p-1) = 1 * z^p
これらの場合、何故考えないの？

同じだからです。

146(3): 2019/12/22(日)22:44 ID:HjBnJeEI(7/14) AAS
>>143 日高
> >137
> >「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。
>
> >そうだとしたら、この後の議論では常に「1=(z-y)とすると」を付加せねばなりません。
>
> そうですね。

じゃあそれを付加して、君の証明とやらを書いてごらん。

147: 日高 2019/12/22(日)22:47 ID:JmVFhdX8(44/51) AAS
>140
>AB=CDならば、…(1)
A=Cのとき、…(2)
B=Dとなる。…(3)

あなたは>>1でも>>2でも(2)を書いていませんし、本当に(2)を満たすA,Cがあるのかどうか
確かめてもいません。
ｊなので間違いです。

A=Cのとき、…(2)は、正確には「A=Cとすると」です。

148(2): 日高 2019/12/22(日)22:50 ID:JmVFhdX8(45/51) AAS
>146
>じゃあそれを付加して、君の証明とやらを書いてごらん。

付加するだけなので、同じです。

149(1): 2019/12/22(日)22:51 ID:zXV7IPoi(11/12) AAS
>145

貴方の書き方をマネすれば、

したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。

したがって、z^(p-1)×z=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。

したがって、z^(p-2)×z^2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、z^2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
省1

150(1): 2019/12/22(日)22:53 ID:EfTr4oQ/(12/13) AAS
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。

ここまでで(「左辺の左側）=(右辺の左側)のとき」も「左辺の左側）=(右辺の左側)とすると」も
でて来ませんので

> (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しい

は間違いです。

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
省4

151(2): 2019/12/22(日)22:54 ID:HjBnJeEI(8/14) AAS
>>148 日高
> >146
> >じゃあそれを付加して、君の証明とやらを書いてごらん。
>
> 付加するだけなので、同じです。

同じなら、付加した形で書いてごらんよ。何か問題ある？

152(1): 日高 2019/12/22(日)22:54 ID:JmVFhdX8(46/51) AAS
>141
>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> この場合、A=Cとなるかは、確かめてはいません。
>だから，小学校卒業レベルの「論理」がわかっていないんだよ。

「A=Cのとき、」は、正確には「A=Cとすると」です。

153(2): 2019/12/22(日)22:58 ID:HjBnJeEI(9/14) AAS
>>152 日高
> >141
> >AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> > この場合、A=Cとなるかは、確かめてはいません。
> >だから，小学校卒業レベルの「論理」がわかっていないんだよ。
>
> 「A=Cのとき、」は、正確には「A=Cとすると」です。

「～のとき」と「～とすると」は同義ですからそれはどうでもよろしい。
そう仮定したなら、以下ずっと「A=Cとすると」を書き加えねばなりません。

154(1): 日高 2019/12/22(日)22:59 ID:JmVFhdX8(47/51) AAS
>149
z^(p-1)×z=z^pとなるので、同じとなります。

155(1): 日高 2019/12/22(日)23:04 ID:JmVFhdX8(48/51) AAS
>150
>>　(1)の左辺の右側と、(1)の左辺の右側は等しい

>は間違いです。

正確には、(左辺の右側)=(左辺の右側)とすると、です。

156(1): 2019/12/22(日)23:05 ID:HjBnJeEI(10/14) AAS
普通の人は、pを3として
(x^3+y^3)*1=(x+y)(x^2-xy+y^2)から1=x^2-xy+y^2を導いたとしても
x=2,y=3を代入して1=2^2-2*3+3^2となった時点で1=7だから何か間違えたと考える。

日高氏式フェルマーの最終定理の証明：
z^p=x^p+y^pとおいてz^p*1=1*z^p、これら両辺の右が等しいので1=z^p,z=1となって矛盾。

157(1): 日高 2019/12/22(日)23:07 ID:JmVFhdX8(49/51) AAS
>151
>同じなら、付加した形で書いてごらんよ。何か問題ある？

問題は、ありませんが、今のところ書く予定はありません。

158(1): 日高 2019/12/22(日)23:10 ID:JmVFhdX8(50/51) AAS
>153
>「～のとき」と「～とすると」は同義ですからそれはどうでもよろしい。
そう仮定したなら、以下ずっと「A=Cとすると」を書き加えねばなりません。

そうですね。

159: 2019/12/22(日)23:13 ID:HjBnJeEI(11/14) AAS
>>157 日高
> >151
> >同じなら、付加した形で書いてごらんよ。何か問題ある？
>
> 問題は、ありませんが、今のところ書く予定はありません。

じゃあ次にフェルマーの最終定理の簡単な証明を書くときには付加しますね？

160(1): 日高 2019/12/22(日)23:13 ID:JmVFhdX8(51/51) AAS
>156
>普通の人は、pを3として
(x^3+y^3)*1=(x+y)(x^2-xy+y^2)から1=x^2-xy+y^2を導いたとしても
x=2,y=3を代入して1=2^2-2*3+3^2となった時点で1=7だから何か間違えたと考える。

この場合は、1=x^2-xy+y^2を満たす、x,yを考えます。

161(1): 2019/12/22(日)23:13 ID:A2tvuhO3(1) AAS
>>148
> >146
> >じゃあそれを付加して、君の証明とやらを書いてごらん。
>
> 付加するだけなので、同じです。

意味が違うので同じではありません。
書き直さないかぎり、数学的に間違っているので無意味です。

162(1): 2019/12/22(日)23:15 ID:HjBnJeEI(12/14) AAS
>>158 日高
> >153
> >「～のとき」と「～とすると」は同義ですからそれはどうでもよろしい。
> そう仮定したなら、以下ずっと「A=Cとすると」を書き加えねばなりません。
>
> そうですね。

ひとごとのような書きぶりだけど，そう認めた以上，今後は君はそれを書き足さねばならない。
わかってる？

163(1): 2019/12/22(日)23:19 ID:EfTr4oQ/(13/13) AAS
>>155

それなら、

>>1の場合、「pが奇素数のとき、必ず(左辺の右側)=(左辺の右側)となる」
>>2の場合、「pが2の場合、必ず(左辺の右側)=(左辺の右側)となる」
を証明するか、

場合分けとして
「(左辺の右側)=(左辺の右側)でないとき」あるいは「(左辺の右側)≠(左辺の右側)とすると
を証明するか

どちらかをしないと証明できたことになりません。

164(1): 2019/12/22(日)23:20 ID:HjBnJeEI(13/14) AAS
>>160 日高
> >普通の人は、pを3として
> (x^3+y^3)*1=(x+y)(x^2-xy+y^2)から1=x^2-xy+y^2を導いたとしても
> x=2,y=3を代入して1=2^2-2*3+3^2となった時点で1=7だから何か間違えたと考える。
>
> この場合は、1=x^2-xy+y^2を満たす、x,yを考えます。

頭の働きが普通でないようです。
x=2,y=3を代入したのですから、もうx,yをさがす必要はありません。
x=2,y=3です。

165(1): 2019/12/22(日)23:23 ID:HjBnJeEI(14/14) AAS
ある式...…(1) から別の式...…(2) を導いたとき，
(1)を満たすx,y,などに対しそれらが(2)を満たすのが当然です。
そうでないなら(1)から(2)を導いたのが間違いです。

これ、わかりますか？

166(2): 2019/12/22(日)23:49 ID:zXV7IPoi(12/12) AAS
>154

>z^(p-1)×z=z^pとなるので、同じとなります。

貴方は↓これらの式が『全て同じ。』と申すのか？

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z^2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
...
z^p={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}

167(2): 2019/12/23(月)00:04 ID:4FcTgt+Y(1/2) AAS
>>166
たぶん意味が通じていません。

>>1 日高
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。

において(1)を
z^1*z^(p-1)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z^2*z^(p-2)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
...
z^(p-2)*z^2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
省3

168(2): 2019/12/23(月)00:29 ID:GNTdQjpR(1) AAS
>>167
x^2=x^2×1=x^2×1×1=x^2×1×1×1=x^2×1×1×1×1×1=…
×1（かけるいち）を入れていいことにすると、書き方が一意どころか無限になってしまうので、
×1を因数に含めてはいけない
r^2=x＾2-y^2
両辺を因数分解して
r×r=(x+y)×(x-y)

という指摘に対して

> r^2=r×rは、因数分解ではないと思います。
> 因数分解とは、和の形を積の形にすることだと思います。
省1

169(2): 2019/12/23(月)00:41 ID:4FcTgt+Y(2/2) AAS
>>168
ああなるほど。わかってきました。

170: 日高 2019/12/23(月)06:42 ID:ApwmpHz4(1/29) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

171: 日高 2019/12/23(月)06:45 ID:ApwmpHz4(2/29) AAS
>161
>書き直さないかぎり、数学的に間違っているので無意味です。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

172: 日高 2019/12/23(月)06:48 ID:ApwmpHz4(3/29) AAS
>162
>ひとごとのような書きぶりだけど，そう認めた以上，今後は君はそれを書き足さねばならない。
>わかってる？

書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
省1

173: 日高 2019/12/23(月)06:50 ID:ApwmpHz4(4/29) AAS
>163
>場合分けとして
「(左辺の右側)=(左辺の右側)でないとき」あるいは「(左辺の右側)≠(左辺の右側)とすると
を証明するか

>どちらかをしないと証明できたことになりません。

書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
省3

174: 日高 2019/12/23(月)06:52 ID:ApwmpHz4(5/29) AAS
>164
>頭の働きが普通でないようです。
x=2,y=3を代入したのですから、もうx,yをさがす必要はありません。
x=2,y=3です。

書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
省2

175: 日高 2019/12/23(月)06:55 ID:ApwmpHz4(6/29) AAS
>165
>ある式...…(1) から別の式...…(2) を導いたとき，
(1)を満たすx,y,などに対しそれらが(2)を満たすのが当然です。
そうでないなら(1)から(2)を導いたのが間違いです。

>これ、わかりますか？

書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
省3

176(1): 日高 2019/12/23(月)06:57 ID:ApwmpHz4(7/29) AAS
>166
>>z^(p-1)×z=z^pとなるので、同じとなります。

>貴方は↓これらの式が『全て同じ。』と申すのか？

書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
省1

177: 日高 2019/12/23(月)07:00 ID:ApwmpHz4(8/29) AAS
>167
>たぶん意味が通じていません。

書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

178: 日高 2019/12/23(月)07:04 ID:ApwmpHz4(9/29) AAS
>168
>x^2をx^2×1と書くことは、彼にとって唯一通りの因数分解らしいです。

書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

179(1): 日高 2019/12/23(月)07:06 ID:ApwmpHz4(10/29) AAS
>169
>ああなるほど。わかってきました。

書き直しました。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

180(1): 2019/12/23(月)08:02 ID:/hls35hQ(1/2) AAS
>>179

> >169
> >ああなるほど。わかってきました。
>
> 書き直しました。
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
> (1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
何故？

181(2): 2019/12/23(月)08:04 ID:/hls35hQ(2/2) AAS
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}≠1
の考察がない。やり直し

182(1): 2019/12/23(月)08:24 ID:J8D9GTGE(1/5) AAS
>176

質問に対する答えになっていないが。

私が問うているのは

>貴方は↓これらの式が『全て同じ。』と申すのか？

これに対する回答は、先ずは『はい。』か『いいえ。』ではないのか？
省2

183(2): 2019/12/23(月)10:23 ID:g9LnGtlX(1/2) AAS
【日高の定理】二等辺三角形は正三角形である。
【日高の証明】三辺の長さをa,b,cとする。a=bとする。
a=cのときa=b=cなので正三角形である。
∴二等辺三角形は正三角形である。

184: 2019/12/23(月)10:41 ID:vWngmKCV(1/3) AAS
>>183
ワロタ
日高そのまんまの理屈だなｗ

185: 2019/12/23(月)10:42 ID:vWngmKCV(2/3) AAS
日高新スタイル

仮定を仮定の中で変形する

186(1): 日高 2019/12/23(月)14:45 ID:ApwmpHz4(11/29) AAS
>180
>{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
> (1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
何故？

x,yに大きな自然数を代入するほど、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の値が、
大きくなります。

187: 2019/12/23(月)15:18 ID:vWngmKCV(3/3) AAS
正三角形　⇒　二等辺三角形　：真
二等辺三角形　⇒　正三角形　：偽

これより正三角形は二等辺三角形であることの十分条件でしかない
必要十分条件をやり直した方がよいと思う

188(2): 2019/12/23(月)15:18 ID:x9BwKyMs(1) AAS
>>186
> x,yに大きな自然数を代入するほど、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の値が、
> 大きくなります。
何故？証明は？

189(1): 日高 2019/12/23(月)15:42 ID:ApwmpHz4(12/29) AAS
>181
>{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}≠1
の考察がない。やり直し

{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1
を満たすx,yについて考えます。

190(1): 日高 2019/12/23(月)15:50 ID:ApwmpHz4(13/29) AAS
>182
はい。
z^(p-1)×zと、z^pは同じだからです。

191: 日高 2019/12/23(月)15:53 ID:ApwmpHz4(14/29) AAS
>183
>【日高の定理】二等辺三角形は正三角形である。
【日高の証明】三辺の長さをa,b,cとする。a=bとする。
a=cのときa=b=cなので正三角形である。
∴二等辺三角形は正三角形である。

【日高の定理】
【日高の証明】ではありません。

192(1): 2019/12/23(月)15:56 ID:J8D9GTGE(2/5) AAS
>190

>はい。
>z^(p-1)×zと、z^pは同じだからです。

あなたは↓これらの式の左辺が『同じ』に見えるのか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z^2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
...
z^p={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}

いつの間に
省2

193(2): 日高 2019/12/23(月)16:01 ID:ApwmpHz4(15/29) AAS
>188
>x,yに大きな自然数を代入するほど、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の値が、
> 大きくなります。
何故？証明は？

証明は、ありません。実験てきにそうなります。

194(2): 日高 2019/12/23(月)16:06 ID:ApwmpHz4(16/29) AAS
>192
>あなたは↓これらの式の左辺が『同じ』に見えるのか？
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z^2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
...
z^p={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}

いつの間に
1=z=z^2=...=z^p
>になったのだ？
省1

195(2): 日高 2019/12/23(月)16:07 ID:ApwmpHz4(17/29) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

196(2): 2019/12/23(月)16:09 ID:lNOBk12o(1/3) AAS
>>193

> >188
> >x,yに大きな自然数を代入するほど、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の値が、
> > 大きくなります。
> 何故？証明は？
>
> 証明は、ありません。実験てきにそうなります。
じゃあ証明としては間違い。

197(2): 2019/12/23(月)16:10 ID:lNOBk12o(2/3) AAS
>>189

> >181
> >{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}≠1
> の考察がない。やり直し
>
> {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1
> を満たすx,yについて考えます。
考察がなければ、証明としては間違い。終わり。

198: 2019/12/23(月)16:12 ID:lNOBk12o(3/3) AAS
>>195

> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
> (1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
> x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
> (2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
だめだと指摘があったのだから、解決し無い限り間違いのゴミ

199(1): 2019/12/23(月)16:14 ID:J8D9GTGE(3/5) AAS
>194

>書き直した証明は、「左辺の右側と右辺の右側は等しいので、」は関係ありません。

また質問のに対する回答になっていないが。

>{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。

これは貴方が
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の(左辺の右側)=(右辺の右側)という条件だろう？
その場合に解が無いのは合っているので問題無い。
省8

200(1): 2019/12/23(月)16:33 ID:J8D9GTGE(4/5) AAS
>194

連立方程式、調べたのか？
言われたお使いすら儘成らぬのか？

貴方が証明したのは、

z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
とした場合、

[1]連立方程式
(1) z^p=(x+y)
(2) 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の場合、(2)を満たす自然数解は{x,y|x=y=1}だけである。
省14

201(2): 2019/12/23(月)16:36 ID:IzDk6yO7(1) AAS
>>195
結論が違う。

{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1 のとき、
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

を証明してるだけ。
それ以外のときも証明して下さい。

202(1): 2019/12/23(月)16:52 ID:g9LnGtlX(2/2) AAS
>>193
問題の式が(x^p+y^p)/(x+y)に等しいことから証明できないかな。

203: 日高 2019/12/23(月)17:33 ID:ApwmpHz4(18/29) AAS
>202
>問題の式が(x^p+y^p)/(x+y)に等しいことから証明できないかな。

ヒント。ありがとうございました。解決しました。

204(1): 日高 2019/12/23(月)17:54 ID:ApwmpHz4(19/29) AAS
A=BCならば、C=1、B=Aとなる。

205(1): 日高 2019/12/23(月)18:06 ID:ApwmpHz4(20/29) AAS
>196
>>x,yに大きな自然数を代入するほど、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)ｎ}の値が、
> > 大きくなります。
> 何故？証明は？

{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)
解は、x=y=1となります。これを超えると(x^p+y^p)/(x+y)の値が大きくなります。

206(1): 日高 2019/12/23(月)18:11 ID:ApwmpHz4(21/29) AAS
>197
> >{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}≠1
> の考察がない。やり直し

A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
B=(x+y)、C={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、A=z^2

207(1): 2019/12/23(月)18:49 ID:JhSiZ4b4(1/2) AAS
>>204
A=BC　⇒　C=1 ∧　A=B
または
A=BC　⇒　B=1　∧ A=C

これなんか意味あんの

結論はA=B=Cか？ｗ

208(1): 2019/12/23(月)20:09 ID:mnLF//R7(1) AAS
藤林丈司

209: 日高 2019/12/23(月)20:29 ID:ApwmpHz4(22/29) AAS
>207
>結論はA=B=Cか？ｗ

よく意味がわかりません。

210(1): 日高 2019/12/23(月)20:30 ID:ApwmpHz4(23/29) AAS
>208
>藤林丈司

よく意味がわかりません。

211(2): 日高 2019/12/23(月)20:40 ID:ApwmpHz4(24/29) AAS
>201
>{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1 のとき、
x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
を証明してるだけ。
それ以外のときも証明して下さい。

A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
B=(x+y)、C={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、A=z^2

212(1): 日高 2019/12/23(月)20:52 ID:ApwmpHz4(25/29) AAS
>200
>他の連立方程式、例えば
z^(p-1)×z=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
とした場合の、
(1) z^(p-1)=(x+y)
(2) z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
>の場合は何故考慮せぬのだ？

z^(p-1)×z=z^pとなるからです。

213(1): 日高 2019/12/23(月)20:57 ID:ApwmpHz4(26/29) AAS
>199
>z^2×z^(p-2)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
z×z^(p-1)=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の場合は別の方程式になるが、これら方程式が『同じ』と申すのか？
>ということだ。

同じとなります。

214: 日高 2019/12/23(月)21:15 ID:ApwmpHz4(27/29) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2=(z+y)(z-y)…(1)となる。(z-y)=1…(2)とおく。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の自然数を代入すると、yは、自然数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

215: 日高 2019/12/23(月)21:18 ID:ApwmpHz4(28/29) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=1…(1)とおく。
(1)の自然数解は、x=1、y=1のみである。
x^p+y^p=z^pなので、z^p=(x+y)…(2)となる。
(2)に、x=1、y=1を代入すると、z^p=2となる。zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

216(2): 日高 2019/12/23(月)21:27 ID:ApwmpHz4(29/29) AAS
A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
C={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、B=(x+y)、A=z^p

217(1): 2019/12/23(月)21:34 ID:V6QF2hSU(1/2) AAS
>>216 日高
> A=BCならば、C=1、B=Aとなる。

A=25,B=C=5のとき成り立たないでしょ？
という説明は通用しないんだよね。

218(2): 2019/12/23(月)21:52 ID:J8D9GTGE(5/5) AAS
>212,213

だから連立方程式を調べてこい、と申している。

>z^(p-1)×z=z^pとなるからです。

だから何だ？
2組の連立方程式
(1-1) z^p=(x+y)
(1-2) 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
と
(2-1) z^(p-1)=(x+y)
(2-2) z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
省12

219(3): 2019/12/23(月)22:11 ID:Akky99Qg(1) AAS
>>211

> A=BCならば、C=1、B=Aとなる。

別途証明が必要です。
いかなる場合も上記が成立することを証明して下さい。

220(2): 2019/12/23(月)22:59 ID:JhSiZ4b4(2/2) AAS
数学っていうのは全称命題か存在命題かをきちんと明示する必要がある
つまり元の成立範囲がわからなければ証明に意味がない
とくに圏論などが扱う対象については一階述語論理が通用しない場合もあるので
気を付けなければならない
圏論やホモロジー代数を使う可換環論や代数幾何学を学ぶ者は
とくに論理記号の成立範囲に注意をする必要がある

221(3): 2019/12/23(月)22:59 ID:V6QF2hSU(2/2) AAS
>>216 日高
> A=BCならば、C=1、B=Aとなる。

これは「A=BCならば、C=1、B=Aである」とは違うのですか？

222(1): 2019/12/23(月)23:11 ID:61Ic8zbh(1) AAS
6=2*3なので、3=1、2=6らしい

223(1): 2019/12/23(月)23:25 ID:URZ91DrQ(1) AAS
日高氏に聞いてみよう。
二つの多項式f(x,y)とg(x,y)とが等しいことの定義は何ですか？

224(2): 2019/12/24(火)00:02 ID:8vqh4FYI(1/2) AAS
>>205

> >196
> >>x,yに大きな自然数を代入するほど、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)ｎ}の値が、
> > > 大きくなります。
> > 何故？証明は？
>
> {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)
> 解は、x=y=1となります。
いいえ。他に解が無いことが示されてません。

225: 2019/12/24(火)00:04 ID:8vqh4FYI(2/2) AAS
>>206

> >197
> > >{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}≠1
> > の考察がない。やり直し
>
> A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
意味不明。やり直し。数学の言葉で述べよ。

226: 日高 2019/12/24(火)05:42 ID:wiVzZJzo(1/45) AAS
>217
>A=BCならば、C=1、B=Aとなる。

>A=25,B=C=5のとき成り立たないでしょ？
という説明は通用しないんだよね。

25=5*5
25=5*5*5*(1/5)
となります。

227(2): 日高 2019/12/24(火)05:57 ID:wiVzZJzo(2/45) AAS
>218
>だから連立方程式を調べてこい、と申している。
>(2-1) z^(p-1)=(x+y)
>(2-2) z={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}

(2-1),(2-2)が間違いです。

228: 2019/12/24(火)06:19 ID:r/nrjDdN(1) AAS
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

229(1): 日高 2019/12/24(火)06:22 ID:wiVzZJzo(3/45) AAS
>227
>(2-1),(2-2)が間違いです。

「意味がない」という意味です。

230(2): 日高 2019/12/24(火)06:32 ID:wiVzZJzo(4/45) AAS
>219
>A=BCならば、C=1、B=Aとなる。
別途証明が必要です。
>いかなる場合も上記が成立することを証明して下さい。

例
6=2*3
6=3*2*3*(1/3)
6=3*2*1
6=6

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あと 772 ﾚｽあります
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