現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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596: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/23(月) 00:06:01.47 ID:FBAzQK8j

>>595
おサル相手のカラオケ熱唱ありがとう
RHを日本でいま一番研究しているのは
東工大名誉教授の黒川先生かな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E5%B7%9D%E4%BF%A1%E9%87%8D
黒川 信重（くろかわ のぶしげ、1952年 - ）は日本の数学者。

http://www.zeta-institute.org/
(抜粋)
About the Institute
ゼータ研究所（Zeta Institute）は、ゼータ数学の研究と普及を目的とし、1995年10月1日、東京にて発足いたしました。ゼータ研究所の活動は具体的には以下のとおりです。

ゼータに関するセミナーや研究集会の企画：
『ゼータ研究所だより』“Zeta Journal”の発刊：
ゼータ数学の研究成果の発表を促進し、ゼータ研究所の研究成果を普及することを目的として、電子月刊誌『ゼータ研究所だより』“Zeta Journal”を創刊しました。
市販分：
梅田亨・黒川信重・若山正人・中島さち子 『ゼータの世界』 日本評論社 1999年6月
黒川信重 編著（梅田亨・砂田利一・若山正人・黒川信重・今井志保） 『ゼータ研究所だより』 日本評論社 2002年3月

Educations
放送大学特別講義（平成13・14年度）「ゼータの世界」（黒川信重、梅田亨、若山正人）：ストリーミング放送を見る：ゼータ山の模型の写真１，写真２（ゼータ研究所・東京にて撮影）

小山信也 『素数からゼータへ、そしてカオスへ』 日本評論社 2010年12月
黒川信重・小山信也 『多重三角関数論講義』 日本評論社 2010年11月
黒川信重・小山信也 『絶対数学』 日本評論社 2010年9月
黒川信重・小山信也 『リーマン予想のこれまでとこれから』 日本評論社 2009年12月
黒川信重 編著 数学セミナー増刊『リーマン予想がわかる』 日本評論社 2009年11月
黒川信重 『リーマン予想の１５０年』 岩波書店 2009年11月

Founding Members of the Institute
黒山 人重 (KUROYAMA, Hitodakari)
梅田 亨　 (UMEDA, Toru)
加藤 和也 (KATO, Kazuya)
黒川 信重 (KUROKAWA, Nobushige)
砂田 利一 (SUNADA, Toshikazu)
若山 正人 (WAKAYAMA, Masato)

Links
宇宙ゼータ研究所
特殊函数研究所
絶対数学研究所
素数博物館
a directory of all known zeta functions
The Euler Archive
Grothendieck Circle

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/596

599: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/23(月) 00:25:28.18 ID:FBAzQK8j

>>598 補足

テンソル解析で、絶対微分とかいう用語があった
多分、その流れで、「絶対」と名付けたと思う
「絶対」＝相対ではない＝唯一＝ナンバーワン みたいなことかな
それで、F1体みたいな、シャレじゃないかな？（＾＾；
http://fnorio.com/0179tensor_analysis/tensor_analysis.html
ＦＮの高校物理(分野別目次)
６．テンソル解析学（絶対微分学）
(抜粋)
　テンソル解析学（絶対微分学）は、1901年のRicci、Levi-Civita共著論文『絶対微分学の方法とその応用』で確立された。
　本稿は、“リーマン空間”の上で展開されるテンソル解析学の説明です。テンソル解析学を理解するには、あらかじめ別稿「微分幾何学３」を読まれて“リーマン空間”とは何かを理解しておくことが必要です。
テンソル解析学とは時空の計量を表す基本計量テンソルｇｉｊが場所と共に変化する空間を取り扱うものだからです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB
テンソル
(抜粋)
テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。

歴史
テンソルという言葉は、1846年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。
現在の意味で使われるようになったのは1899年のヴォルデマール・フォークトからである。テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝クルバストロによって絶対微分という名の下に発展させられ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちに知られるようになった。

20世紀に入ってからはこの分野はテンソル解析として知られるようになり、1915年頃のアルベルト・アインシュタインによる一般相対性理論の導入によって広く知られるようになった。
一般相対性理論は完全にテンソルの言葉を用いて定式化される。アインシュタインは苦労の末にマルセル・グロスマンから[3] （あるいはレヴィ＝チビタ自身から） テンソルの理論を学んだとされている。テンソルは連続体力学など他の分野でも使われている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/599

612: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/23(月) 14:27:39.89 ID:mA7/omNS

>>607
＞>欧米で言わない言葉を作って

おサルは、いま良いことを言った
”Absolute arithmetic and F1-geometry”がヒットしたぞ（下記）
https://en.wikipedia.org/wiki/Field_with_one_element
Field with one element
In mathematics, the field with one element is a suggestive name for an object that should behave similarly to a finite field with a single element, if such a field could exist. This object is denoted F1, or, in a French?English pun, Fun.[1]
The name "field with one element" and the notation F1 are only suggestive, as there is no field with one element in classical abstract algebra. Instead, F1 refers to the idea that there should be a way to replace sets and operations, the traditional building blocks for abstract algebra, with other, more flexible objects.
While there is still no field with a single element in these theories, there is a field-like object whose characteristic is one.

History
In 1993, Yuri Manin gave a series of lectures on zeta functions where he proposed developing a theory of algebraic geometry over F1.[5]

Along with Matilde Marcolli, Connes-Consani have also connected F1 with noncommutative geometry.[14] It has also been suggested to have connections to the unique games conjecture in computational complexity theory.[15]

F1-geometry has been linked to tropical geometry, via the fact that semirings (in particular, tropical semirings) arise as quotients of some monoid semiring N[A] of finite formal sums of elements of a monoid A, which is itself an F1-algebra. This connection is made explicit by Lorscheid's use of blueprints.[19]

[19]   Lorscheid (2015)
Lorscheid, Oliver (2009), "Algebraic groups over the field with one element", arXiv:0907.3824 [math.AG]
Lorscheid, Oliver (2016), "A blueprinted view on F1-geometry", in Koen, Thas (ed.), Absolute arithmetic and F1-geometry, European Mathematical Society Publishing House, arXiv:1301.0083
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/612

639: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/24(火) 00:34:03.65 ID:UkAnARu3

>>638 追加

RHそのものの解決はおいといて
RHの周りを掘れば、論文ネタの宝の山かもよｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%8C%96%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%9F%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
一般化されたリーマン予想
(抜粋)
数学では、リーマン予想は最も重要な予想の一つである。

様々な幾何学的、数論的対象がいわゆる大域的L-函数により記述することができる。大域的L-函数は形式的にはリーマンゼータ函数と似ているので、これらのL-函数のゼロ点に対しての同じ問いを投げかけると、リーマン予想の様々な一般化が得られる。多くの数学者はこれらの一般化されたリーマン予想が正しいと信じている。（数体の場合ではなく）函数体の場合のみが、すでにこれらの予想が証明されている。

大域的L-函数は、楕円曲線や数体（この場合は、デデキントゼータ函数と呼ばれる）、マース形式やディリクレ指標（この場合はディリクレのL-函数と呼ばれる）に付随している。リーマン予想がデデキントのゼータ函数に対して定式化されているとき、拡張されたリーマン予想(EGH)(extended Riemann hypothesis)として知られていて、
ディリクレのL-函数に対して定式化されているときに、一般化されたリーマン予想(GRH)(generalized Riemann hypothesis)として知られている。
これらの 2つの予想は以下にさらに詳しく議論する。（多くの数学者は、一般化されたリーマン予想という名称を、ただ単にディリクレのL-函数という特殊な場合だけではなく、全ての大域的なL-函数へリーマン予想を拡張したものとして使う。）

目次
1 一般化されたリーマン予想(GRH)
1.1 GRHの結果
2 拡張されたリーマン予想 (ERH)

関連項目
アルティン予想(Artin's conjecture)
ディリクレのL-函数(Dirichlet L-function)
セルバーグクラス(Selberg class)
大リーマン予想（英語版）(Grand Riemann hypothesis)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/639

640: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/24(火) 00:47:52.85 ID:UkAnARu3

>>639 追加の追加

佐藤幹夫の概均質ベクトル空間なんてのもある

Google キーワード検索
概均質ベクトル空間 ゼータ関数
で、下記がヒットする
佐藤幹夫先生も、RHのの近くを掘ったんだ（＾＾；

検索結果 約 59 件 （0.36 秒）

[PDF]概均質ベクトル空間のゼータ関数入門 - RIMS, Kyoto University
www.kurims.kyoto-u.ac.jp ? ~kyodo ? kokyuroku ? contents ? pdf
佐藤文広 著 - ?1995 - ?関連記事
概均質ベクトル空間のゼータ関数入門. 佐藤文広 (立教大学理学部). 本稿では, この短期共同研究の目的である Ibukiyama-Saito 理論の理解に必要な限りで. 概均質ベク トル空間のゼータ関数について解説する. したがって, [SS] で研究された $-$ 変数.

[PDF]Title 概均質ベクトル空間のゼータ関数の計算について(概均質 ...
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp ? dspace ? bitstream
齋藤裕 著 - ?1995 - ?関連記事
この小論では、前半において代数群の整数論、特に近似定理、玉河数等について復習し、. 後半で、概均質ベク トル空間のゼータ関数の計算を局所的な計算に帰着する方法について述. べる。 \S 1. Arithmetic of algebraic groups. 1.1. Adele. $F$. で代数体を ...

[PDF]1 概均質ベクトル空間とは - 神戸大学
www.math.kobe-u.ac.jp ? HOME ? tani ? zdi
概 要. 本稿では，概均質ベクトル空間とそのゼータ関数について簡単に復習し，その. 後，新谷卓郎氏によって導入された 2 元 3 次形式の空間に付随するゼータ関数につ. いての著者と大野泰生氏，若槻聡氏の最近の共同研究について概説する．関連する.
KAKEN ? 研究課題をさがす | 概均質ベクトル空間のゼータ関数と ...
https://kaken.nii.ac.jp ? grant ? KAKENHI-PROJECT-16340012
(1)保型形式との関係においては、系列型の概均質ベクトル空間のうち5系列について、適当なアイゼンシュタイン級数から定まる標準L関数、ないしは、Koecher-Maassゼータ関数と同定することができた。系列型のうち、一般線型群の2階対称テンソル表現から ...

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/640

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