[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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895(2): 日高 2019/11/27(水)14:04 ID:tuk4Ic8H(9/17) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…�@を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…�Aとする。
�Aを積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数と仮定する。
�Aを(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。�AはX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
➃はrが無理数となるので、式は成り立たない。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…�Dとなる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。�AはX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…�Eとなる。
�EのX,Y,Zは�Cのx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、�Eも式は成り立たない。
省1

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898: 2019/11/27(水)16:31 ID:MIyS/gvo(1/2) AAS
>>895
指摘無視。ゴミ

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904: 2019/11/27(水)19:50 ID:lFXJRTBc(1/5) AAS
>>895
「r^(p-1)=paとなる」とあるからa=r^(p-1)/p。
「�EのX,Y,Zは�Cのx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる」とあるが
a^{1/(p-1)}=r/[p^{1/(p-1)}]だからこれは無理数。
よって�Cのx,y,zは無理数となり
�Cの無理数解については何も調べていないのだからこの証明は誤り。

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