[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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832(1): 2019/11/25(月)22:47 ID:xvK62Wtt(1) AAS
皆さんもご存じの通り、方程式 x^3+19y^3=z^3 は、(x,y,z)=(2,1,3) という立派な自然数解を持つ。
この方程式も、>>828 のやり方を使うと、自然数解がないことになってしまう。
不思議だね。実に不思議だ。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+19y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+19y^p=z^p…�@を、z=x+rとおいて、x^p+19y^p=(x+r)^p…�Aとする。
�Aを積の形に変形してrを求める。x,y,z,rは0を除く有理数と仮定する。
�Aを(x/r)^p+19(y/r)^p=(x/r+1)^p, 19(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){19(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、�AはX^p+19Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
rは無理数となるので、➃は仮定に反する。
省4

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833: 2019/11/25(月)23:19 ID:t5qCbiVp(2/2) AAS
うん。>>832はなかなかいい。

ただ、日高爺は下半身で考えるタイプだからわからんだろうwwwwwwww

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