[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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655(1): 2019/11/20(水)21:40 ID:8kR1rLI3(1) AAS
【定理】pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【日高の証明】pは2、x,y,zは有理数とする。x^p+y^p=z^p…�@が、有理数解を持つかを検討する。
�@をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…�Aとなる。�Aを積の形に変形してrを求める。
�Aを(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^p{(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)r+…+r^(p-1)x}…�Bとする。
�Bはr^p=pとすると、r=p^{1/p}となるので、�Aはx^p+y^p=(x+p^{1/p})^p…�Cとなる。
�Cはp^{1/p}が無理数なので、zは無理数となる。よって、�Cは有理数解を持たない。
�Bの右辺に、a(1/a)を掛けるとr^p{(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)r+…+r^(p-1)x}(1/a)…�Dとなる。a(1/a)=1となる。
r^p=p以外の場合は、r^p=paとなるので、�AはX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/p})^p…�Eとなる。
�EのX,Y,Zは�Cのx,y,zのa^{1/p}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、�Eも有理数解を持たない。
省1

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658: 2019/11/20(水)23:59 ID:OrdJ/ua8(1) AAS
>>655
結局それを書き込んで何がしたいの?

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