[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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571(2): 日高 2019/11/19(火)09:48 ID:YUDnqgOv(11/32) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…�@が、有理数解を持つかを検討する。
�@をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…�Aとなる。�Aを積の形に変形してrを求める。
�Aを(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、�Aはx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…�Cとなる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…�Dとなる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、�AはX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…�Eとなる。
�EのX,Y,Zは�Cのx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
�Cはxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、�E,�C,�A,�@は有理数解を持たない。
省1

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574: 2019/11/19(火)10:28 ID:bS7ZfYbY(1/2) AAS
>>571
　零点。証明のはじめに　x,y,z が何なのか明示されてないから。

　まともな証明なら x,y,z は自然数と仮定する。したがって
　　z = x + r
とおいたときの r も自然数である。

　　r^(p-1){(y/r)^p-1} = p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x} ･････ �B
から、何の根拠も示さず
　　r^(p-1) = p
とはできないので零点。
　仮にそれを認めてしまうと r は明らかに無理数になってしまい、r が自然数という仮定に反するから証明はここで終わる。
省16

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581: 2019/11/19(火)12:43 ID:r6MNliIO(2/7) AAS
>>571
まずは溜まっているやりとりを終わらせろよ。

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