[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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542(12): 日高 2019/11/18(月)20:37 ID:m12I/9Ir(26/28) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、⑥,④,②,①は有理数解を持たない。
省1
543: 2019/11/18(月)20:43 ID:1jY2fOvD(1/3) AAS
>>535
では、あなたの証明>>542で使われている数式
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④
でも、右辺は計算不可能ということで宜しいですか？
544(1): 日高 2019/11/18(月)20:53 ID:m12I/9Ir(27/28) AAS
>では、あなたの証明>>542で使われている数式
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④
でも、右辺は計算不可能ということで宜しいですか？
④は、pが、奇素数の場合ですので、計算可能です。
545: 2019/11/18(月)20:59 ID:Bo0Zhkny(12/13) AAS
>>542
でたらめのごまかし。
558: 2019/11/19(火)08:02 ID:gNx6OS+k(1/6) AAS
では、あなたの証明>>542でもp=7とすればp=1に帰着して計算不可能になるということで宜しいですか？
561(1): 日高 2019/11/19(火)08:12 ID:YUDnqgOv(5/32) AAS
>では、あなたの証明>>542でもp=7とすればp=1に帰着して計算不可能になるということで宜しいですか？
いいえ。違います。
542は、pが奇素数の場合です。
p=1の場合は、該当しません。
565: 2019/11/19(火)08:42 ID:gNx6OS+k(3/6) AAS
>>564
何故か>>542の式はp=1に帰着しないということですか？
それでは、p=1に帰着する式とp=1に帰着しない式の違いを教えてください
566(1): 日高 2019/11/19(火)09:02 ID:YUDnqgOv(8/32) AAS
>何故か>>542の式はp=1に帰着しないということですか？
それでは、p=1に帰着する式とp=1に帰着しない式の違いを教えてください
542の式はp=1に帰着しません。
p=2,p=3は、それぞれ異なる式となります。
p=1に帰着する式は、{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^pこの式です。
567: 2019/11/19(火)09:09 ID:gNx6OS+k(4/6) AAS
>>566
なるほど、>>542の式はp=1に帰着しないが{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^pはp=1に帰着するのですね
それで、他にどういう式がp=1に帰着して、どういう式はp=1に帰着しないのですか？もう一度書きますが、p=1に帰着する式とp=1に帰着しない式の違いを教えてください
569: 2019/11/19(火)09:33 ID:gNx6OS+k(5/6) AAS
>>568
他にp=1に帰着する式はたくさんあるのに、どうして>>542の式だけはp=1に帰着しないのですか？
それをきちんと証明して、新しく書き直してください
570(1): 日高 2019/11/19(火)09:45 ID:YUDnqgOv(10/32) AAS
>どうして>>542の式だけはp=1に帰着しないのですか？
542の式は、p=1に帰着する理由がありません。
{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^p
この式は、p=1に帰着する理由があります。
理由は、pにどんな数を、代入しても、
100+200=300となります。
572: 2019/11/19(火)09:54 ID:gNx6OS+k(6/6) AAS
>>570
>>542の式がp=1に帰着しないことは証明できないということで宜しいですか？
573(1): 日高 2019/11/19(火)10:11 ID:YUDnqgOv(12/32) AAS
>>542の式がp=1に帰着しないことは証明できないということで宜しいですか？
542の式は、p=1とすると、r=yとなります。rが定まりません。
542の式のpに、2,3,4,5・・・・を代入しても、p=1を代入した場合と同じには、
なりません。
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