[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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358(1): 日高 2019/11/16(土)10:26 ID:qdMW1Zfe(6/42) AAS
>これは?
(a,b,c)を原始ピタゴラス数としたとき
a^x + b^y = c^z ⇒ x=y=z=2
すみません。質問の意味がわからないので、
教えて下さい。
379: 2019/11/16(土)14:04 ID:K6ycQL9o(2/5) AAS
>>358
解かれてない未解決問題 いま現在はしらないがこれは2014年らしい
タイトル： 原始ピタゴラス数に関する Jesmanowicz 予想について
アブストラクト： 1956 年, Jesmanowiczはピタゴラス数に関する指数型不定方程式
(m^2 - n^2)^x + (2mn)^y = (m^2 + n^2)^z は, ただ一つの正の整数解 (x; y; z) = (2; 2; 2) を持つことを予想した.
Journal of Number Theory の論文 (2014 年) において, n = 2 とき Jesmanowicz 予想が成り立つことを証明した.
これは, 与えられた n > 1 に対し m について何も仮定せず Jesmanowicz 予想が成り立つ最初の結果である.
最先端の楕円曲線や modular formの理論から導かれる一般化された Fermat 方程式に関する結果を用いて, m に何も条件を付けずに Jesmanowicz 予想が成り立つことを証明することができた.
本講演では, これをさらに拡張して, n=2 が奇素数の冪でかつ m > 72n のときJesmanowicz予想が成り立つことを証明できたので紹介する.
これらの結果の系として, n=2 が 50 未満の奇数のとき Jesmanowicz 予想が成り立つことが容易に得られる.
省1
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