[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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2(2): 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/11/06(水)15:25 ID:K0QQ8/dg(2/3) AAS
【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】p=3とする。x^3+y^3=z^3…�@が、有理数解を持つかを検討する。
�@をz=x+rとおくと、x^3+y^3=(x+r)^3…�Aとなる。�Aを積の形に変形してrを求める。
�Aを(x/r)^3+(y/r)^3=(x/r+1)^3, (y/r)^3-1=3{(x/r)^(3-1)+…+x/r},
r^(3-1){(y/r)^3-1}=3{x^(3-1)+…+r^(3-2)x}…➂とする。
➂はr^(3-1)=3とすると、r=3^{1/(3-1)}となるので、�Aはx^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})…�C
となる。
�Cはxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、�C,�A,�@は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、�Cの両辺に(a^{1/(3-1)})^3を掛けた
(xa^{1/(3-1)})^3+(ya^{1/(3-1)})^3=(xa^{1/(3-1)}+(3a)^{1/(3-1)})^3…�Dとなる。
省3

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840: 日高 2019/11/26(火)08:00 ID:rKDBhwFV(5/26) AAS
>2度登場してもいいが、2度定義するのはダメ。

すみません。理由を教えていただけないでしょうか。

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945: 日高 2019/11/28(木)19:03 ID:1uG5ZQsU(17/30) AAS
>2mを偶数とする(∀m∈Z≧0)

すみません。
(∀m∈Z≧0)この記号の意味を教えていただけないでしょうか。

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