[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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136(2): 2019/11/12(火)14:43 ID:o74ZdG+R(14/15) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p = z^p は、自然数解を持たない。
【証明】
r = z - xとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p .. (2)となる。
これは r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x} .. (3) と変形できる。
Case A: r^(p-1) = pのとき
式(2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p .. (4) となる。
(3)の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a) .. (5)となる。
a(1/a)=1となる。
Case B: r^(p-1) = pでないとき
r^(p-1)=paとなるので、式(2)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p .. (6)となる。
省4
138: 2019/11/12(火)16:58 ID:f30U/r2v(5/5) AAS
>>136
変数となる文字にきちんと定義する習慣をつけるため
>【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p = z^p は、自然数解を持たない。
は
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p = z^p となる自然数の組 (x,y,z) は存在しない。
とした方がいいと思う。
また
> r = z - xとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p .. (2)となる。
> これは r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x} .. (3) と変形できる。
については(2)から(3)に変形する過程を丁寧に示した方がいい。
157: 日高 2019/11/13(水)07:45 ID:obOmojuw(2/40) AAS
>136 を受け入れられない理由は何？
内容が、変わっていないからです。
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