[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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1(2): 日高 [kokaji222@yahoo.co.jp] 2019/11/06(水)09:02 ID:K0QQ8/dg(1/3) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…�@が、有理数解を持つかを検討する。
�@をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…�Aとなる。�Aを積の形に変形してrを求める。
�Aを(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、�Aはx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…�C
となる。
�Cはxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、�C,�A,�@は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、�Cの両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…�Dとなる。
省3

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494: 日高 2019/11/18(月)10:09 ID:m12I/9Ir(4/28) AAS
>1は素数( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯ

1は、素数ではないと思います。

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908(1): 日高 2019/11/27(水)20:45 ID:tuk4Ic8H(16/17) AAS
>1行目ではx=x',y=y',z=z'と読めますが2行目ではx'/d=x,y'/d=y,z'/d=zですか。
意味がわかりません。

2行目の、x'/d=x,y'/d=y,z'/d=zは、有理数となります。

例
3√２/√２=3, 4√２/√２=4, 5√２/√２=5

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