[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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84(2): 日高 2019/11/11(月)20:19:16.53 ID:x5z9qetS(2/5) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、②はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥をX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとおくと、⑥は④の定数倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、⑥,④,②は有理数解を持たない。
省1
185: 日高 2019/11/13(水)10:57:14.53 ID:obOmojuw(17/40) AAS
>自分が探す作業をサボって相手に要求するの何なの？
「要求」では、ありません。間違い箇所があれば、指摘して下さい。
248(1): 日高 2019/11/14(木)07:22:47.53 ID:2DI/vyaa(7/23) AAS
>そんなことは言えません。
正しいというのなら、ちゃんと証明を書いてください。
246を見て下さい。
312(1): 日高 2019/11/15(金)08:44:59.53 ID:fPO+9xfH(1/18) AAS
>「二通りのx,y,z」って何？
理解不能です。無意味な文字列にしか見えません。
(1) 無理数x,y,zで、整数比となるものが、存在する可能性がある。(dを共通の有理数とすると、x/d=X,y/d=Y,z/d=Zは、有理数となる。)
(2) 有理数X,Y,Zで、整数比となるものは、確実に存在しない。
(1)と(2)は、同時には、起こり得ません。
421: 日高 2019/11/16(土)16:55:24.53 ID:qdMW1Zfe(37/42) AAS
>おまえが矛盾することを書いてるから。
どこでしょうか？
505: 日高 2019/11/18(月)11:52:52.53 ID:m12I/9Ir(8/28) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、②はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥をX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとおくと、⑥は④の定数倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、⑥,④,②,①は有理数解を持たない。
省1
608: 2019/11/19(火)19:36:26.53 ID:AZTT/AYd(3/4) AAS
>>606
迷惑痴呆老人決定
649: 日高、 2019/11/20(水)19:55:27.53 ID:7aosEsEb(17/20) AAS
>>642で確認したように、あなたは>>636でp≠1であると明言したのですから「p=1と同じ～」と主張することは許されません
どうしてでしょうか。
696: 日高 2019/11/22(金)10:17:11.53 ID:8QCwVY78(7/36) AAS
>「z=..とする」は「zを右辺で定義する」という意味だから。
z=x+rと定義することは、x,rを有理数と定義しているので、zを有理数と定義したことには、ならないのでしょうか。
965: 2019/11/28(木)21:13:24.53 ID:EmyLOSIb(5/6) AAS
>>961
ほら。書いてあることを理解する事も出来ない。
勉強不足。
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