[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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116: 2019/11/12(火)11:56:40.33 ID:o74ZdG+R(7/15) AAS
場合分けして、他方の式を使ってるところとか。

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404(2): 日高 2019/11/16(土)15:27:02.33 ID:qdMW1Zfe(30/42) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…�@が、有理数解を持つかを検討する。
�@をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…�Aとなる。�Aを積の形に変形してrを求める。
�Aを(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、�Aはx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…�Cとなる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…�Dとなる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、�AはX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…�Eとなる。
�EのX,Y,Zは�Cのx,y,zのa^{1/(p-1)倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
�Cはxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、�E,�C,�A,�@は有理数解を持たない。
省1

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493(1): 日高 2019/11/18(月)10:05:57.33 ID:m12I/9Ir(3/28) AAS
> >x^2+y^2=(x+π)^2, z=x+π
> は有理数解を持たない。
> X^2+Y^2=Z^2
> は有理数解を持つ。
> この事実をどう思っているんだ？
> 日高の理屈ならx:y:z=X:Y:Zだろ？
>
> x:y:z=X:Y:Zとなるので、Zは、無理数となります。
嘘つき。

X^2+Y^2=(X+π)^2, Z=X+π
省3

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701: 2019/11/22(金)10:43:38.33 ID:uCEasFhp(5/23) AAS
>> 699

そんな難しいこと日高が理解できるわけないじゃん。

最初の間違いは「z=x+rとおいて」の部分なんだから、その後に何が続こうが証明は間違い。

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858: 日高 2019/11/26(火)14:23:30.33 ID:rKDBhwFV(15/26) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…�@を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…�Aとする。
�Aを積の形に変形してrを求める。x,y,z,rは有理数と仮定する。
�Aを(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとした場合、r=p^{1/(p-1)}となる。�AはX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
rは無理数となるので、➃は仮定に反する。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…�Dとなる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。�AはX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…�Eとなる。
�EのX,Y,Zは�Cのx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、�Eも仮定に反する。
省1

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