[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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40(1): 日高 2019/11/09(土)16:31:51.23 ID:DqOxkDYE(9/11) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数,yは有理数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④
となる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、④,②,①は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、④の両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑤となる。
省3
80(1): 日高 2019/11/11(月)12:58:39.23 ID:JZsNj2Be(6/6) AAS
> 理由を教えて下さい。
本人が努力しなければどうにもならない上、教わる気がないのに、何で教えなきゃいけないの？
何をどう教えて欲しいのか、400字以上600字以内でわかりやすく要求をまとめたら考えますね。
駄目な理由を聞いています。
簡単に言えないことなのでしょうか？
290(1): 日高 2019/11/14(木)17:05:18.23 ID:Xxafpkdr(6/15) AAS
> 考える事はできます。
出来てません。
そうでしょうか。
392(2): 日高 2019/11/16(土)14:40:19.23 ID:qdMW1Zfe(23/42) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、②はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、⑥,④,②,①は有理数解を持たない。
省1
428: 日高 2019/11/16(土)19:04:52.23 ID:qdMW1Zfe(41/42) AAS
>毎日毎日、暇を持て余している爺さんです。(´・ω・｀)
よろしくお願いします。
561(1): 日高 2019/11/19(火)08:12:47.23 ID:YUDnqgOv(5/32) AAS
>では、あなたの証明>>542でもp=7とすればp=1に帰着して計算不可能になるということで宜しいですか？
いいえ。違います。
542は、pが奇素数の場合です。
p=1の場合は、該当しません。
747: 2019/11/22(金)15:32:05.23 ID:j25QDbIw(2/3) AAS
>>745
> >やだね。投稿するな。
>
> そう言われても、困ります。
困れば？ゴミは永遠にゴミ。
754: 2019/11/22(金)22:22:38.23 ID:uCEasFhp(23/23) AAS
>> 753
がんばって。いつか他人の指摘を理解できるようになれば（そして自分の間違いに自分で気づけるようになれば）いいね。
国語の教科書を小学校までさかのぼって5-10年くらいかけてしっかり勉強すれば夢ではないよ。
765: 2019/11/23(土)09:15:33.23 ID:SHm4s5Er(2/2) AAS
邪魔なだけなんだけど
854: 2019/11/26(火)12:19:24.23 ID:S+iisQBM(2/5) AAS
>>853
それ以外の場合が可能ならば、
「r^(p-1)=pとなるので」は不適切な表現でないでしょうか？
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