[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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781(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:51 ID:aKfhohl9(1/6) AAS
>>778
ああ、これ、分り易いな（＾＾
いつも、コピペでお世話になっている再帰の反復さん
外部ﾘﾝｸ:lemniscus（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
再帰の反復blog (はてなブログ)
2012-05-27
方程式からガロア理論
(抜粋)
方程式の解法の話からガロア理論にたどり着くまでの要点のようなもの。
ガロア以前
ガロアが論文を書くより以前にラグランジュ、ガウス、ルフィニ、アーベルらの研究により、次のような結果が得られていた。
2次3次4次の方程式について: 提案されてきた方程式の解法はどれも解の置換の性質と密接に関係している。(ラグランジュ)
5次以上の方程式について: 解の置換の性質を調べることにより、5次以上の方程式が一般的にはべき根で解けないことが証明される。(ルフィニ、アーベル)
円周等分方程式などについて: 解の置換の性質を調べることにより、5次以上でもいくつかのタイプの方程式がべき根で解けることが証明される。(ガウス、アーベル)
ここからさらに進んで、任意の方程式についての解の置換(=ガロア群)の性質を考察したのがガロアだった、という流れになる。
1.対称性(シンメトリー)
2,方程式の対称性: 2次方程式の場合
3.3次、4次方程式の場合
4.5次以上の方程式の非可解性(ルフィニ、アーベル)
5.円周等分方程式(ガウス)
6.間奏: アーベルの方程式論について
7.解の置換(ガロア群)
8.原始元の最小多項式と基本定理の証明
9.方程式の可解性
10.追記: 方程式の可解性の概要
つづく
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