[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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338(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/19(木)07:52 ID:MSw7Rbq1(7/14) AAS
>>337
つづき
２）さて、下記のように考えてみよう
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.sci.shizuoka.ac.jp 数学基礎論サマースクール 選択公理と連続体仮説
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sci.shizuoka.ac.jp
公理的集合論の基礎 酒井 拓史 神戸大学 2019 年 数学基礎論サマースクール
(抜粋)
P3
公理的集合論の枠組み
・集合論の言語L∈： 非論理記号は二項関係記号∈ のみ
遺伝的集合の集まりとそれら間の要素関係（∈-関係）
● 遺伝的集合： 要素もそのまた要素もすべて集合である集合
例： Φ，{Φ}，{Φ, {Φ, {Φ}}}
(引用終り)
上記神戸大酒井拓史先生の遺伝的というのが、空集合から初めて、冪集合を順々につくってもの
即ち、下記の二項関係の「先祖である」と同じと解してみよう
Φ∈{Φ}∈{Φ, {Φ}}∈{Φ, {Φ, {Φ}}}なのだが
Φが元で{Φ}を作って、{Φ}が元で{Φ, {Φ}}・・となる
さて、このような二項関係を示す記号を、∈Rと書こう
上記二項関係の”∈R”には、∈と類似のしかし、少しだけ異なる定義を与える
１）A∈Bのとき、二項関係 A ∈R B が成立っているとする
２）さらに、A∈B∈Cのとき、二項関係 A ∈R B とB ∈R C のみならず、A ∈R Cも成立っているとする（推移律）
くどいが、間にBを挟んだ間接的な場合にも、A ∈R Cも成立っているとする
３）∈と二項関係の”∈R”との違いについて説明すると、
∈は公理的集合論の集合を構成するカナメの記号だが
”∈R”は、出来上がった集合の二項関係を示すためだけの機能に限定するものとする（集合を構成する力はない）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
二項関係
(抜粋)
集合上の関係
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：
・推移的 (transitive)
X の各元 x, y, z について、xRy かつ yRz ならば xRz となるとき、関係 R は推移的であるという。
「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である。
(引用終り)
つづく
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