[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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301(1): 2019/09/18(水)09:57 ID:zy3SeO75(1/2) AAS
おっちゃんです。
自然数の定義やベン図の話しているのか。
0＝Φ、
1＝{0}＝{Φ}、
2＝{0、1}＝{Φ、{Φ}}、
3＝{0、1、2}＝{Φ、{Φ}、{Φ、{Φ}}}、
……
というように、各正整数 i＝1,2,3,… に対して、集合iをすべてのiより小さい自然数からなる集合族で定義する。
以降、同様に正整数iの集合iをすべてのiより小さい自然数からなる集合族として、
iの正整数の大小が小さい方から帰納的に定義して行く。
i、j を i＜(＞)j なる任意の自然数とする。i、j は両方集合である。
このとき、通常の自然数の大小の不等号「＜(＞)」は「∈(∋)」か或いは集合の濃度の不等号「＜(＞)」を用いて
通常の自然数の大小 i＜(＞)j が i∈(∋)j 或いは card(i)＜(＞)card(j) で表される。
同じく、i、j を i≦(≧)j なる任意の自然数とする。i、j は両方集合である。
このとき、通常の自然数の大小の不等号「≦(≧)」は「⊂(⊃)」か或いは集合の濃度の不等号「≦(≧)」を用いて
通常の実数での自然数の大小 i≦(≧)j が i⊂(⊃)j 或いは card(i)≦(≧)card(j) で表される。
ここに、括弧「()」の中の不等号や包含関係などの記号については、複合同順。
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