現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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124: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/13(金) 23:39:13.97 ID:Ct8Lh9wH

>>118 追加

まあ、ご参考
・フォン・ノイマン宇宙「整礎的集合から得られたでかい領域」
・構成可能宇宙「人間に扱える有限モデルに行き着く領域」
下記でも，見て下さい

（参考）
https://www.practmath.com/universe/
実用的な数学を
2019年4月26日 投稿者: TAKAN
宇宙 Universe
(抜粋)
目次
・議論領域「宇宙の本質に当たる概念で、より広い意味」
・グロタンディーク宇宙「集合論で作れる最大の大きさ」
・フォン・ノイマン宇宙「整礎的集合から得られたでかい領域」
・構成可能宇宙「人間に扱える有限モデルに行き着く領域」

フォン・ノイマン宇宙 Von Neumann
|| 直観でわかるものを全部集めてみました
これは『順序数』基準で作られた「宇宙」になります。
『順序数』由来なんで、かなり直観に近いです。
「順序数」で作られてるんで、
作られ方は基本的に『順序数』と一緒です。
初期値はいつもの『空集合』。
V_0=Φ
『順序数』由来なんで『宇宙 V 』はクラスになります。
それも「真のクラス」です。集合じゃありません。
ただ、その要素になる『 V_α 』は集合です。
定義自体が『整礎的集合』なんで、ちゃんと中身が全部わかります。

構成可能宇宙 Costructible
|| 人間が扱えるものだけ集めてみました
恐らく考え得る限り『最小の宇宙』がこれ。
基本は↑の「フォン・ノイマン宇宙」と同じで、
2 番目の「後者」の規則に条件が加わっています。
その制約の本質が『人間に扱えるように』という感じ。

『後者』について「フォン・ノイマン宇宙」と違う点は、
略
これでどうして人間に扱える程度になるかは、別記事で。
ちょっとどころじゃない長さになるので小分けになるかと。
雰囲気だけ伝えるとするなら、
濃度が決まってるものの内側に納まってる上で、
更には『有限』の長さで定義できることが確定している、みたいな。
（レーヴェンハイム・スコーレムの定理などが理由）
だから、人間に扱える程度の大きさになっている、みたいな感じ。
いわゆる「帰納的に定義できる」とか、そんなです。
通例では、『構成可能宇宙』は「 L 」と表されます。

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/124

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