現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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1: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/09(月) 19:52:11.23 ID:w2gV7wtr

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ）
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/1

2: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/09(月) 19:53:07.84 ID:w2gV7wtr

（このスレの常連カキコさん説明）
1)
粘着の一人は、キチガイサイコパス（別名ピエロ >>1)。知能が低下してサルになっています
まあ、皆さんには、サイバー空間でのサイコパスの反応とそれへの対応例（反面教師かもしらんが）を見て貰えたらと思う
（このスレは暫く、キチガイサイコパスの隔離スレとして機能させますｗ（＾＾； ）
（なお、彼は複数ID（4まで確認済み）を使うやつ（＾＾ ）
（スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/551 ID4つ ）
なお、火病を発症すると狂気の連投をする
（スレ70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/46 ）
殺人願望旺盛（＾＾ スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/69-74
人を“丸焼き”にして食するという人食趣味あり スレ69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/77
どこかの（某大学） 数学科卒　修士課程修了らしい
東京大学出身などと、すぐわかる軽薄なウソをいう
ロジックの破たんした見え見え、デタラメの屁理屈をこねる
それじゃ、数学は落ちこぼれで当たり前だ
こいつの発言は、全く信用できないので、基本スルーだ
（参考）
https://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e
サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む グレーより薔薇色 2007年04月06日
スレ32 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/351
(抜粋)
私？某大学の数学科卒　修士課程修了ですが何か？
ま、この程度でHigh Level Personなんていうほど自惚れちゃいませんよ
やっぱ博士号くらいとらないと数学の世界では人間とは認められませんから
(引用終り)

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/2

3: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/09(月) 19:53:30.38 ID:w2gV7wtr

つづき

2)
あと、特徴的なのが、High level peopleと名付けた人が二人。これもスルーだ
（但し、最近、内一人は時枝不成立が理解できたらしい（スレ67〜68辺り
　知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾；）
スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
High level peopleの一人が、時枝記事（数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』）を紹介してくれたなのだが（下記見るとこの人が、スレ28を立てたみたい。この人は、昔Tさんと私が呼んでいた人だと思う）
High level peopleのもう一人が、「俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できる」と言い出して、二人で、スレ28で議論した
が、「非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下でSを扱いつつ確率を考える」などと迷走
確率変数の定義（>>517）も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい

3)
あと、”High level people”を言い出した、英語おじさん（このスレで英語でのみカキコした人）がいたんだ
この人が、”High level people”を連発したので、借用させてもらったのだ（＾＾

4)
あと、”これは酷い”おじさん。これしか言わない、一言居士。英語おじさんと同一かも
さらに、キチガイサイコパスと同じ趣旨を書くのが一人いる。サイコパスピエロに、チョウチンをつけることが多い。サイコパスの成りすましの可能性もありかも
あるいは、(文系)High level peopleさんが、”これは酷い”を使うのかもなー

5)最近、時枝記事不成立派の人が数人と、キチガイサイコパス取締りパトロール隊の方がいる（＾＾

6) 哀れな素人さん：古代ギリシャの数理哲学を語る人

7)時枝解法関連で例の問題提出をした方：不成立の観点から、（下記）の問題提出をした方。この人は、ちょっとレベルが高そう（＾＾
スレ64 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1556253966/211

つづく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/3

5: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/09(月) 19:54:09.93 ID:w2gV7wtr

＜過去スレ＞
（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
（数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。）
（が、最近関数論の芽茎層の理論との親和性に気付いたので、後でテンプレに入れます。（＾＾ ）
過去スレリンク集
（下記以外で抜けている分は、スレ68の https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/4-6 ご参照 ）
76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
75 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1565872684/
74 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/
72 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562292879/
71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/ 842 てへぺろ☆(・ω<)さん来訪
69 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560510589/
68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/ 前スレ
64 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1556253966/ 868-869 時枝記事否定派のAlexander Pruss先生が、意外に大物で数学のプロであること判明。勝負あり〜！（＾＾
47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/ 時枝記事関連資料豊富
46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/ ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/ 哀れな素人さん 79-92
つづく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/5

18: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/10(火) 13:18:48.56 ID:1S2lJGRn

>>17
つづき

■製品設計から製造までデジタルで管理

15年に本格的なデジタル工場化に踏み切って以降のEWAは製品の設計から生産ラインの設計、製造、製品出荷に至る全ての工程をデジタルで管理し、効率化を進める体制になっている。それを支えるのが3つのデジタルツイン体制である。

製品の設計段階ではコンセプトの検討から3Dモデルを使い、動作や部品製造、部品表管理や組み立てのシミュレーションを含めて全てコンピューターの中で行う。設計の75%は自動化しており、EWAでは1日あたり120種類の異なる仕様の設計を生み出せるという。

出来上がった設計は試作品や実際の製品と比較・分析して、設計の問題点を洗い出し、シミュレーションの精度を高める。これが1番目にあたる「設計のデジタルツイン」である。

次の段階である工場内の生産ラインや各工程の設計もコンピューターのシミュレーションを多用する。3Dの製品設計データをもとに組み立て手順などをシミュレーションするほか、使えるスペース内に生産ラインが収まるか、搬送はうまくいくか、異なる仕様のモデルをどう造り分けるか、ロボットの動きが干渉しないかといった検討も全てコンピューターの内部で実施する。

ライン設計が完了したら、生産機械や機材を配置してラインを造り、PLCなどの制御機器を動かすプログラムを生成し、製造実行システム（MES）にデータを送り込んで製造が可能な状態にする。

構築された生産ラインが稼働すると、生産工程の各装置の稼働状況は個別にリアルタイムでモニターされ、状況や異常が従業員の手元で分かる。このデータはコンピューター内の仮想工場の動きと突き合わせて検証する。シミュレーションの精度を高めるほか、不良を減らし、製造効率を高めるための改良も随時加えていく。これが2つめの「製造のデジタルツイン」である。

生産プロセスや工程改善のための分析には既にAIをかなり活用している。生産計画の改善や工作機械の工具の寿命判定、切りくず除去のタイミング判定、電子基板のはんだ付け不良の発見といった幅広い領域で、AIの活用をトライしている。

フランケ氏は「AIの長所はテストをすればするほど、データが増えれば増えるほど、アルゴリズムの性能が向上するところ」と説明し、活用に手ごたえを感じている様子だ。

つづく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/18

30: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/11(水) 07:43:22.83 ID:IlUCyPH9

>>21
うん、それね、おれ間違っているね（＾＾；
スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
引用
>>842
＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
「まったく別もの」ではない
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B
　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値
(引用終り)

１）まず、上記２）は、スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/865
　に自分で書いたように、正則性公理から反例 ｘ not∈ x （x ⊂ xであるにも関わらす）が出るから間違い
　（それ以外にも、反例はあるな。後述）
２）では、上記１）は、どうだろうか？
　下記の筑波大 坪井先生の数理論理学IIをベースに考えてみよう
　P5 公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える．」
　”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと
　しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾；
　（そういう文典も探したが、見つけられなかった）
３）しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った
４）その一つの理由が、Ｐ11の「1.3 順序数」の、
「素朴集合論では同値類 X/〜 を（一つの）順序数とよぶ．
しかし整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない．X と順序同型
なものたち全体に限っても集合ではない．したがって，素朴集合論における通
常の構成法は厳密な議論には相応しくないので，別の構成法を考えなくてはならない．
基本的な考え方は，∈ がその上で整列順序になる集合たちのクラスを上手に
定義して，それに属する集合を順序数として定義すること」
（要するに、∈−順序な）

つづく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/30

36: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/11(水) 14:05:23.70 ID:z0Cctf8f

>>31 訂正
７）「まったく別もの」ではないが、別もの
　↓
７）「別もの」だが、「まったく別もの」ではない
かな（＾＾；

補足
繰り返すが、
・>>30での、筑波大 坪井先生
　公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える」
　（”元x も一つの集合だと考える”とすると、直感的には、x ∈ y → x ⊂ y だろうと）
・（>>31より）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より）
　だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
・∈−順序を認めないと、超限帰納法が適用困難になる（別の整礎関係（下記）の定義が必要になる）
・”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る
　つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾；
・あと”モストウスキーの崩壊補題”との関係で、
　普遍的な整礎関係：「クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる」
　とあるので、 (C, ∈) つまり∈−順序は普遍的と考えてよいのかも
　（そもそも、クラス Xとかクラス Cとか、学部の集合論を超えていると思うが（＾＾； ）

で、要するに、ベン図反例のある集合論もありのだろうが
（私は聞いたことはないが、理論的に否定できなければ存在するのだろう）、
現実の我々が日常接する集合（大学学部レベルで（それ以上は知らず））は、
∈−順序を認めて、素朴集合論のベン図が描けるものに限定して、良いのではないだろうか？（＾＾

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。
つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題
以上

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/36

38: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/11(水) 14:30:28.79 ID:z0Cctf8f

>>37 補足
＞応用
＞ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。

”集合状”かｗ、これ意味わからんと思ったが（＾＾
”Every set model of ZF is set-like and extensional. ”の「set-like」の直訳だね（＾＾；

＜参考引用、該当英文箇所＞ (なお、Applicationも、”応用”より”適用”が適訳かもね。微妙だが)
https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma
(抜粋)
Application
Every set model of ZF is set-like and extensional.
If the model is well-founded, then by the Mostowski collapse lemma it is isomorphic to a transitive model of ZF and such a transitive model is unique.

Saying that the membership relation of some model of ZF is well-founded is stronger than saying that the axiom of regularity is true in the model.
There exists a model M (assuming the consistency of ZF) whose domain has a subset A with no R-minimal element,
but this set A is not a "set in the model" (A is not in the domain of the model, even though all of its members are).
More precisely, for no such set A there exists x in M such that A = R^-1 [x].
So M satisfies the axiom of regularity (it is "internally" well-founded)
but it is not well-founded and the collapse lemma does not apply to it.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/38

44: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/11(水) 18:23:44.68 ID:z0Cctf8f

https://webronza.asahi.com/science/articles/2019081100002.html
論座
初任給が高騰するAI人材とは誰のこと？
産業界が求めているのは、AIをツールとして使いこなすことができる人 20190811
伊藤智義　千葉大学大学院工学研究院教授
(抜粋)
初任給730万円、いや1000万円も
　今年6月、ソニーがAI人材の初任給を最高730万円に引き上げると発表した。NECなど、1000万円に設定している企業も出てきている。飛躍的に発展を続けているAI分野において、産業界の焦燥はかなりのものである。先日、ソフトバンクグループの孫正義社長は「日本はAI分野の後進国」という警鐘を鳴らした。

筆者の研究室は電気電子工学のコースに所属していて、3次元映像計測を中心に高速計算の研究を行っている。読み書き可能なLSIである「FPGA」やコンピューターに内蔵されているグラフィックスボードを利用した「GPU」コンピューティングなどを駆使して10〜20年先の技術開発を目標にしている。名前を電子情報システム研究室という。

隣は小圷成一教授のシステム数理研究室である。「ニューラルネットワーク」「機械学習」「最適化理論」などの研究を40年近く続けている。

上記の「FPGA」「GPU」「ニューラルネットワーク」「機械学習」「最適化理論」は、すべて今日のAI技術のキーワードである。

ただし、筆者の研究室と数理システム研究室では、当然ながら、研究手法が大きく異なる。
学問的には後者が「AI研究者」である。ところが、産業界で厚遇されつつある「AI人材」は、おそらく前者である。そこに現在のAIブームの本質があり、産業界からの要請が垣間見られる。

現在のAIブームの技術的背景
　現在のAIブームは、アルゴリズムに画期的な革新があったから始まったわけではない。本質はコンピューターシステムの飛躍的な発展である。技術的な背景は、次の3つに集約できる。

（1）インターネットの発展により、膨大なデータ（ビッグデータ）を取得できるようになった。
（2）コンピューターがビッグデータを処理できるほど高速になった。
（3）AIをツールとして手軽に使えるソフトウェアの開発環境（プラットフォーム）が普及した。

特に注目すべきが ・・・ログインして読む
（残り：約1600文字／本文：約2770文字）

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/44

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