[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね456 (1002ﾚｽ)
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746(6): 2019/10/16(水)21:05 ID:ExCMN39w(1/3) AAS
これは、どうパラメータ置いて何に注目して解くのがいいと思いますか？
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
円C1の中心D(0,t)を固定し、C2上の点P(x,x³)をとり、
xの関数f(x)=DP²をとる
①単純に微分していってf(x)の最小値を探る
→円と三次曲線の接し方が言い切れないので却下(y=x³と直線y=0みたいに交差しつつ接するかもしれない)
②接点をA(a,a³)B(b,b³)とおきf(x)が
(x-a)²(x-b)²で割り切れることから係数条件で求める
→6次は計算が鬼過ぎ、解ける自信もなく挫折
③「f(x)=0かつf'(x)=0」に関数の互助法を使っていって次数下げを試みる
省4
750(1): 2019/10/16(水)22:24 ID:dREipWvs(1) AAS
>>746
＞→a³+1/3a²=b³+1/3b²かつa²+1/9a²=b²+1/9b²みたいな変な連立方程式になって解けそうにもなく挫折
問題見てないけど、これは落ち着けば普通に解けるでしょ
751(2): 2019/10/17(木)00:17 ID:QehUeJ/R(1/4) AAS
>>746
⑤a,b,rを変数に取る
A,B起点にC2の法線ベクトルを長さr伸ばした点α、βが一致し、かつy軸上に来る条件を探る
長さをあとから考えると計算がより複雑になる
761: 2019/10/17(木)11:07 ID:0TahQqdi(1) AAS
>>746>>751
④と⑤は本質的に同じものだろうから計算テクの違いでしかないと思う
解いてみたが、質問者は計算ミスしてる
ab≠0の条件下で
a^2+1/(9a^2)=b^2+1/(9b^2)
a^3+1/(3a)=b^3+1/(3b)
これが条件
下の式からabの正負は一致するから対称性から両方正としていい
上の式は実はb^2=BとおいてBについて単に二次方程式の解の公式で解けて、B=a^2、1/(9a^2)
a、b正でa≠bだからb=1/(3a)
省3
763: 2019/10/17(木)15:16 ID:w8xIJ+8J(1/2) AAS
>>746
C2の接線でC2と接点で交差するものは(0,0)でだけだから①の方針でも解ける
C2のAにおける接線はy=3aax-2aaa
y=xxxと差を取るとy=xxx-3aax+2aaa、微分してy'=3(xx-aa)
a=0以外だとx=aの前後でy'が符号変化するので交差しない
774: 2019/10/18(金)06:58 ID:nO1XpZx3(3/4) AAS
>>746
第４問
xy座標平面において、
y軸上に中心を持つ円 Ｃ1
y=x^3 で表わされる曲線 Ｃ2
は異なる2つの共有点Ａ，Ｂをもち、
ＡおよびＢの両方の点においてＣ1とＣ2は共通の接線をもつとする。
(1) 点Ａまたは点Ｂは原点Ｏと一致することを示せ。
(2) 円Ｃ1の中心の座標を求めよ。
776: 2019/10/18(金)07:56 ID:nO1XpZx3(4/4) AAS
>>746
(1)
f(x) -rr = xx + (x^3 -t)^2 -rr, (t,r≧0 は定数)
f’(x) = 2x + 6xx(x^3 -t)
= 6x(x^4 -tx +1/3) ････ (I)
これより、根a=0
(2)
∴ f(0)-rr = 0
∴ t=±r,
f(x) -rr = xx(x^4 -2tx+1) ････ (II)
省7
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