分からない問題はここに書いてね456

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1(8): 2019/09/08(日)14:27 ID:snRYW362(1/2) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね454
2chｽﾚ:math

(使用済です: 478)

※前スレ
2chｽﾚ:math

903(1): 2019/10/23(水)23:15 ID:OkctwQaA(2/2) AAS
何が「当たり」で何を「回」と言っているのかがあいまいで回答しづらい

>>891は「1～30までの30個から3個引いて、その中に1、2、3が一つでもある確率」
>>895は「『1～30までの30個から3個引いて、その中に1があれば当たり』を2回やって2回とも当たる確率」
ってことでいい？
それなら>>891も>>897も合っている

こういう計算でよく使われるのは>>891の場合だと「1から『1、2、3が一つも入っていない確率』を引く」というもの

904: 2019/10/23(水)23:24 ID:HcMsgnAh(8/8) AAS
>>902-903
ありがとうございます
説明不足もあってすみませんでした

>>902の回答で間違いなさそうです
助かりました！

905(3): 2019/10/24(木)00:37 ID:3FhA2RkM(1/3) AAS
>>885
　　　　　　第　４　問
実数tは 0<t≦1 の範囲を動くものとする。
このとき，座標空間の3点
　Ｏ(0,0,0)　Ａ(t,tt,0)　B(t,tt,tt)
を頂点とする△OABの周および内部が通過してできる立体の体積を求めよ。

>>890
　おっしゃる通りです。
　底面が OA･dθ×AB で高さが OA の四角錐。
　OA = t√(1+tt),
省9

906: 2019/10/24(木)00:44 ID:3FhA2RkM(2/3) AAS
>>879
　リチュース(Lituus) と云うらしい。

907: 2019/10/24(木)00:54 ID:/O8Qdo9l(1/3) AAS
>>905
>V:　0≦z≦y,
なんで？

908: 2019/10/24(木)00:56 ID:/O8Qdo9l(2/3) AAS
ああ(t,t^2,t^3)のねじれ3次曲線かと思った
(t,t^2,t^2)か

909: 2019/10/24(木)01:14 ID:3FhA2RkM(3/3) AAS
>>829
長さ無限の曲線（単位円内）の例
　r = 1/θ,　　　　(θ>1)

　s = ∫√{(r')^2 + r^2} dθ
　= ∫ √(1/θ^4 + 1/θ^2) dθ
　= ∫ (1/θ^2) √(1+θ^2) dθ
　= ∫ {1/sinh(t)^2 + 1} dt　　(θ=sinh(t)とおく)
　= -1/tanh(t) + t
　= -(1/θ) √(1+θ^2) + log{θ+√(1+θ^2)}　→　∞

双曲らせんと云うらしい。

910(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/24(木)08:40 ID:0B1Yt9dc(1) AAS
前>>881
>>827(1)直角三角形の辺の比は、
a:b:√(a^2+b^2)
∴BH=a^2/√(a^2+b^2)
(2)∠BAH+3∠BAH+∠BAH=90°
5∠BAH=90°
∴∠BAH=18°

270°/7ってなんや？
思て脅威やったんやが、角度が1/3倍のとこ3倍にした誤答やないんか。

911(2): 2019/10/24(木)14:16 ID:WuHsEr3s(1/4) AAS
確率の問題です。どなたかよろしくお願いします。

A、Bの2名の前にスイッチがあります。2人はゲームがスタート時(0(s))から100(s)経過までにそれぞれ合計X(s)、Y(s)の間スイッチを押さなければならないとします(なお、X>=Y)。
また、途中のスイッチの押し離しは自由にできる。
この条件で、
「Cさんが0(s)~100(s)に一度だけスイッチを押したとき、AとBのうち少なくとも1人がスイッチを押している」確率は幾らでしょうか？
(なお、ABCは互いに別の部屋にいるため干渉出来ないものとする)

912: 2019/10/24(木)14:32 ID:zQm6DgOh(1) AAS
確率の問題になっていないと思う

913(1): 2019/10/24(木)14:38 ID:zAS90JwW(1) AAS
>>911
スイッチを押してる分布が与えられてないから問題としてそもそも成立してないけど、

∀a 0≦t,u≦100
P(時刻tにAがボタンを押してる)=P(時刻uにAがボタンを押してる) かつ
P(時刻tにBがボタンを押してる)=P(時刻uにBがボタンを押してる)

を仮定出来るなら
1-(1-X)(1-Y)

なんだろう。
しかし大学以降の確率の問題で標本空間もその測度も与えないで確率求めよなんて問題ありえないけど。

914: 2019/10/24(木)14:45 ID:mtwH8LP1(1) AAS
A君「（(X+1)秒経過後）やべえｗｗｗｗｗ間に合わねえｗｗｗｗｗ」
とならないように、十分にプレッシャーが与えられた状態ですか？
間に合わなかったA君はどうなるんでしょう？殺されるんですか？

915(1): 2019/10/24(木)14:55 ID:WuHsEr3s(2/4) AAS
>>913
1-(1-X)(1-Y)この部分もう少し詳しく教えてください><

916: 2019/10/24(木)14:58 ID:/O8Qdo9l(3/3) AAS
>>911
ある時点で押したら離す時点までずっと押し続け離す時点から次の押す時点まではずっと離し続けるのね？
その区間は可算個でも良いの？
カントールセットに含まれる時刻ではスイッチを押しておりそれ以外の中から可算個の区間幅の合計X押すというのは許されないのね？
問題を解く上で問題にはならないことだけれど
問題の設定がハッキリしない問題は問題として問題だと思う

917(1): 2019/10/24(木)15:14 ID:ptDSaeQ8(1) AAS
>>915
間違えた。
一様性が成り立つならある時刻tにAがボタンを押してる確率は全ての0≦t≦100に対してX/100だけどそうでない問題文に適合するモデルなんかいくらでもあるし。
当然違うモデル使ったら答えも変わる。
そんな理系の人間なら誰が見ても問題として成立してないとわかるクソ問なんか無視で桶。

918: 2019/10/24(木)15:24 ID:WuHsEr3s(3/4) AAS
>>917
確率のなんて分野ですか？
勉強しなおします

919: 2019/10/24(木)15:34 ID:WuHsEr3s(4/4) AAS
測度論的確率論ですね
調べました
ども

920: 2019/10/24(木)15:35 ID:wyWTVRGi(1) AAS
なんて分野とかいう以前の確率論の話。
測度空間も測度も与えないで確率の計算なんかできるわけないというお話。
この問題が問題として成立するような測度空間をどうやったら構成できるかとかならカラテオドリ測度の理論とかチェボタレフ測度とかラドン測度とかの理論を勉強し終わるまで無理。

921(1): 2019/10/24(木)19:56 ID:hFQskzp1(1) AAS
複素平面上に適当な積分路をとることにより、
∫[0→∞] {sin(x)}^2/{(1+x)^2} dx
を求めよ。

922(1): 2019/10/25(金)08:55 ID:onRxBb1C(1/2) AAS
∫{sin(x)}^2/(1+x)^2 dx = -sin(2)Ci(2(1+x)) + cos(2)Si(2(1+x)) - {sin(x)}^2 /(1+x),

∫{sin(x)}^2/(1+x)^2 dx = sin(2)Ci(2) + cos(2){π/2 - Si(2)} = 0.399021

923(1): 2019/10/25(金)09:51 ID:rkzzIfYc(1) AAS
F(Y_1, ..., Y_n)をZ[x](整数係数１変数多項式環)係数の, Y_1,...,Y_nに関する斉次2次式とせよ. 任意の素数pと任意の自然数mに対しF(Y_1,...,Y_n)=0 mod p^mを満たす整数係数1変数多項式Y_1,...,Y_nが存在すると仮定せよ.
此の時, 整数係数1変数多項式Y_1(x),...,Y_n(x)であってF(Y_1(x),...,Y_n(x))=0
を満たす物は存在するか？

924(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/25(金)10:54 ID:YOBv0D/a(1/2) AAS
前>>910
>>905
V=∫[0～1](1/2)√(t^2+t^4)･t^2
=(1/2)∫[0～1]t^3√(t^2+1)
t=sinxとおくと、
V=(1/2)∫[0～π/2]sin^3x√(sin^2x+1)

925: 2019/10/25(金)11:53 ID:npZfw841(1) AAS
>>923
no

926: 2019/10/25(金)12:36 ID:oBAbGRoA(1/2) AAS
あ、任意の素数か、ならyes

927: 2019/10/25(金)12:37 ID:oBAbGRoA(2/2) AAS
あ、いや実素点が抜けてるからやっぱりno

928(1): 2019/10/25(金)13:08 ID:NNmQ5NOy(1/4) AAS
すいません、(3)の解説が全然わからないのですが
なぜこの形式でABを通る全ての円を表示できるのでしょうか？
バカですみません

画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

929(2): 2019/10/25(金)13:50 ID:cT3+8H/h(1/2) AAS
>>928
その式（※）は円を表している
Aの座標、Bの座標はC1の式とLの式の両方を成り立たせるので※も成り立たせる
従って※はA、Bを円周上に持つ円

930: 2019/10/25(金)14:22 ID:NNmQ5NOy(2/4) AAS
>>929
なーーるほど
納得です
ありがとうございます

931(1): 2019/10/25(金)14:24 ID:NNmQ5NOy(3/4) AAS
>>929
すいませんもう一つお願いします
この式でABをとおる全ての円を網羅できることはどうやって言えるのでしょうか？

932(1): 2019/10/25(金)14:47 ID:cT3+8H/h(2/2) AAS
>>931
※の円は直線L上の2点A、Bを通るのでこの2点以外ではLとの共有点は存在しない
A、Bとさらにもう1点L上にはない点Cを用意すればそれらを円周上に持つ円が存在し、
CをL上を除く全ての点を取り得るとすればA、Bを通る全ての円を網羅出来る
Cの座標はL上にはないのでLを表す式を成り立たせることがない
従って、Cの座標を※の式に代入すれば必ずtの一次式になるのでtには解が存在する
つまり、A、Bを通る全ての円に対してtが存在するので※の式はtを実数全体で動かせばA、Bを通る全ての円を網羅している

933: 2019/10/25(金)14:55 ID:NNmQ5NOy(4/4) AAS
>>932
なるほど！！！
ありがとうございます

934(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/25(金)15:55 ID:YOBv0D/a(2/2) AAS
前>>924
>>905
V=∫[0～1](1/2)√(t^2+t^4)･t^2dt
=(1/2)∫[0～1]t^3√(t^2+1)dt
t=sinxとおくと、
V=(1/2)∫[0～π/2]sin^3x√(sin^2x+1)dx
=(1/2)∫[0～π/2]sin^3x√(sin^2x+1)dx
関数の積の積分はどうやってやるんだったか。
sin^3x√(sin^2x+1)を微分すると、
sin^2xcosx√(sin^2x+1)+sin^3x･2sinxcosx/2√(sin^2x+1)
省2

935: 2019/10/25(金)16:31 ID:f98Thky1(1) AAS
もう答え出てんのに何言ってんの？

936(2): 2019/10/25(金)17:29 ID:X8B2Tg+D(1/2) AAS
松坂和夫著『解析入門（中）』を読んでいます。

以下の事実が証明抜きで使われています。

D_2 Φ および D_3 Φ が連続であることは分かります。
D_1 Φ が連続であることはどうやって証明するのでしょうか？

I を R の区間とする。
f : [a, b] × I → R とする。
D_2 f が [a, b] × I で存在し、連続であるとする。

Φ : I × [a, b] × [a, b] → R を Φ(y, u, v) := ∫_{u}^{v} f(x, y) dx で定義する。
省1

937: 2019/10/25(金)17:37 ID:onRxBb1C(2/2) AAS
>>922
部分積分と△加法公式により
∫{sin(x)}^2/(1+x)^2 dx = - {sin(x)}^2/(1+x) + ∫sin(2x)/(1+x) dx
　= - {sin(x)}^2/(1+x) + ∫{sin(-2)cos(2(1+x)) + cos(-2)sin(2(1+x))}/(1+x) dx
　= - {sin(x)}^2/(1+x) - sin(2)∫cos(2(1+x))/(1+x) dx + cos(2)∫sin(2(1+x))/(1+x) dx
　= - {sin(x)}^2/(1+x) - sin(2)Ci(2(1+x)) + cos(2)Si(2(1+x)),
ここに
　Si(x) = ∫[0,x] sin(t)/t dt,
　Ci(x) = ∫[0,x] {cos(t)-1}/t + log(x) + γ,

938: 2019/10/25(金)18:42 ID:YutomBhQ(1) AAS
>>936
久々にスレ覗いたけど
相変わらずだねー

939: 2019/10/25(金)19:08 ID:X8B2Tg+D(2/2) AAS
>>936

他の本（英語の教科書）やWikipediaも見てみたのですが、 Φ が C^1 であることには触れずに、

d/dy Φ(y, u(y), v(y)) を計算するのに、チェインルールを使っています。

940(2): 2019/10/25(金)22:54 ID:Qzgx2fLY(1) AAS
自然数k=1,2,...に対して、方程式
x^k-kx-1=0
の解のうち最大のものをM(k)とおく。
lim[k→∞] M(k+1)/M(k)を求めよ。

941(1): 2019/10/26(土)04:29 ID:S8xxgIdK(1/2) AAS
k=1 は解なしのようだけど････

与式は
　x^(k-1) = k + (1/x),
kが大きいときも、左辺は有限値に留まるから
　x = M(k) ≒ 1
与式から
　M(k)^(k-1) ≒ k+1,
　M(k) ≒ (k+1)^{1/(k-1)} → 1　　(k→∞)

942: 2019/10/26(土)09:25 ID:S8xxgIdK(2/2) AAS
>>921 を改作････
　1/3 < ∫[0→∞] {sin(x)/(1+x)}^2 dx < 1/2
を示せ。
[不等式スレ１０．243-245]

943: 2019/10/26(土)20:56 ID:3GseaLPx(1) AAS
m^2 - n^3 = 6 となる整数組 (m, n) が存在しないことを示してください

944: 2019/10/27(日)08:27 ID:nRsaMl4S(1/3) AAS
楕円曲線
　m^2 - n^3 = k (k≠0)
の整数解 (m,n) については
任意のε>0 に対して、定数 c(k,ε) が存在して
　max{|m|,|n|} < exp(c･k^(1+ε))
H.M.Stark: Acta Arith. ２４, p.251-259 (1973)

(例)
m^2 - n^3 = 17,　m>0 は 8個の整数解を持つ。
　(m,n) = (4,-1), (3,-2), (5,2), (9,4), (23,8), (282,43), (375,52), (378661,5234).
T.Nagell: (1929)

945(1): 2019/10/27(日)11:06 ID:zUNwdL6l(1/3) AAS
>>940
なんか、>>941のロジックがよく分かんなかったので別解考えてみた。

k≧2で、関数f_k(x):=x^k-kx-1 はx=1で極小値-kもち、x>1で単調増加かつf(∞)=∞
なので、M(k)はx>1におけるf_k(x)=0の唯一の解であることが言える。

ここでまず、M(k)>1+1/kを示す。
　f_k(1+1/k)=(1+1/k)^k- k(1+1/k) -1 =Σ[i=2 to k]{C(k,i)(1/k)^i} -k
　において、C(k,i)(1/k)^i=k(k-1)…(k-i+1)/i!/k^i < 1 なので、Σ… < k-1 となり、
　f_k(1+1/k) < -1　ゆえに M(k) >1+1/k

これを利用して、M(k)がkとともに減少する単調数列であることが示せる
　f_k(M(k))=M(k)^k -kM(k) -1 =0 より、M(k)^k=kM(k) +1
省7

946(2): 2019/10/27(日)12:01 ID:zUNwdL6l(2/3) AAS
あ！
M(k) < k^(2/k) と上から抑えられることが示せるので、
1≦lim[k→∞]M(K) ≦ lim[k→∞]k^(2/k) =1　だね。
こっちのほうが簡単か。　

　f_k(k^(2/k))=k^2 -k^(1+2/k) -1 =k(k-k^(2/k)) -1 >0
　∵ {x^(2/x)} = - 2x^(2/x -2)(log x - 1) より、x^(2/x)はx > e で
　単調減少なので、k≧4 では、k^(2/k) ≦4^(2/4) =2 → k(k-k(2/k))≧8

　ゆえに、1<M(K)<k^(2/k)

947(1): 2019/10/27(日)16:58 ID:/6DQGrbE(1) AAS
長方形の向かい合った辺を一回ひねってくっつけるとメビウスの帯になるけど
二回ひねってくっつけたものはひねらないでくっつけた帯と位相同型なんですか？

948(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/27(日)17:17 ID:claL+3AV(1) AAS
前>>934
もう一回、題意を把握してしっかり図を描いたほうがよさそうだ。
OAが二回出てきて√が消えて、積分がシンプルになるのか。
四角錘か。1/3と1/5で1/15はありうる。

949: 2019/10/27(日)17:44 ID:TTd9uH3r(1) AAS
>>947
はい

950(2): 2019/10/27(日)18:13 ID:Kr8qHKQN(1) AAS
恥ずかしいんですが以下の意味が全く分かりません。
小学生に教えるレベルで解説してもらえないでしょうか？

長さ＝√（ 1700の２乗＋2700の２乗）＝3191

951(2): 2019/10/27(日)19:15 ID:nRsaMl4S(2/3) AAS
>>940
M(k) は x>1 における
　x^(k-1) = k + 1/x
の唯一の実解だから　　　　>>945
　1 < M(k)^(k-1) = k + 1/M(k) < k+1,
　1 < M(k) < (k+1)^{1/(k-1)},
ところで
　log(k+1) < 2log(1+√k) ≦ 2√k,
　log(k+1)/(k-1) →　0　(k→∞)
より
省1

952: 946 2019/10/27(日)20:36 ID:zUNwdL6l(3/3) AAS
>>951
やはり上から抑えるパターンだけど、>>946よりそっちの不等式の方が自然だね。
lim[k→∞]k^(2/k)=1も飛躍があったし。

log(k+1)/(k-1)→0 (k→∞)はなかなかうまい導出ですね。
ロピタルの定理で済ませちゃいそうなところですが。

953: 2019/10/27(日)20:53 ID:nRsaMl4S(3/3) AAS
>>950
(与式) = √(1700^2 + 2700^2) = 2700√{(17/27)^2 + 1}

　3(4･27)^2 - (11･17)^2 = 23 ですが、繰り込んで 0 とします。
これより
　(17/27)^2 = 3(4/11)^2,
　(17/27)^2 + 1 = (13/11)^2,
なので
(与式) = 2700 * (13/11) = 3190.9
となります。

繰り込み理論では
省2

954: 2019/10/28(月)03:59 ID:M55VqgNP(1/3) AAS
√3 を求めるなら、
　a_n - b_n√3 = (2-√3)^n　　　(*)
　　 → 0　(n→∞)
とおいて
　√3 = a_n/b_n
とする方がいいな。
(*) とその共役
　　a_n + b_n√3 = (2+√3)^n
をかけると
　(a_n)^2 - 3(b_n)^2 = 1,　　　　(**)
省6

955: 2019/10/28(月)04:41 ID:M55VqgNP(2/3) AAS
>>951 より
　1/M(k) > (k+1)^{-1/(k-1)} = e^{-log(k+1)/(k-1)} > 1 - log(k+1)/(k-1),
　M(k)^(k-1) = k + 1/M(k) > (k+1) - log(k+1)/(k-1),
　1 < {(k+1) - log(k+1)/(k-1)}^{1/(k-1)} < M(k) < (k+1)^{1/(k-1)},

956: 2019/10/28(月)08:04 ID:vKTjuP/t(1) AAS
>>950
ちょっと質問の意味がわからない
計算は電卓にやらせればいいんでないの？
その式になるのは三平方の定理からなんだと思う

957(2): 2019/10/28(月)17:01 ID:0QIxwqsA(1) AAS
１～６までの数字からランダム抽出する場合　偶数が出る確率は2分の1であるが
１～６００００までの数字からの場合でも2分の１であるのでしょうか？

958(3): 2019/10/28(月)22:56 ID:/8nzyjyv(1) AAS
（1）実数xについての関数f(x)は以下の『【性質】（ア）（イ）』の2つのみを同時に持つ。
このようなf(x)のうち、(-∞,∞)で連続であるものを1つ例示せよ。
【性質】
ある実数pがただ1つ存在して、
（ア）t≠pである全ての実数tに対しf'(t)>0
（イ）f'(p)≦0　
（ウ）f'(p)<0

（2）（1）の文章のうち、『【性質】（ア）（イ）』を『【性質】（ア）（ウ）』に変更する。
そのようなf(x)は存在するかどうか答えよ。
存在する場合は（1）と同様に1つ例示せよ。

959: 2019/10/28(月)23:16 ID:M55VqgNP(3/3) AAS
>>957
はい。

960: 2019/10/29(火)08:56 ID:94bO6zX7(1) AAS
y'とdy/dxって同じですか？

961: 2019/10/29(火)09:26 ID:gmdFPnoe(1) AAS
>>958
(1)f(x)=x^2
(2)なし

962(1): 2019/10/29(火)09:36 ID:zCf5YRIu(1) AAS
>>958
(1)f(x)=x^3

(2)存在しない
　∵平均値の定理より任意のhに対してpとp+hを境界とする開区間内の点qが存在して
　　 {f(p+h)-f(p)}/h=f'(q) が成立するが、q≠pなのでf'(q) > 0
したがって、f'(p)=lim[h→0]{f(p+h)-f(p)}/h =lim[q→p]f'(q)≧0 　

963: イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/29(火)10:19 ID:cxKisfmq(1) AAS
前>>948
>>957
(確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数)
1から60000の中に偶数はちょうど30000個ある。
今数と言ってる数が自然数だとして、
偶数が出る確率は、
30000/60000=1/2

964: 2019/10/30(水)09:45 ID:tHOggqKz(1) AAS
P(p,p²)Q(q,q²)の二点があって、PQの中点Mの軌跡を考えたいとして

pとqを-1倍したものを考えればあるMに対してy軸対称なM'が得られるよ

ってことを写像の矢印↦を使って簡潔にかくとどういう文章になりますか？

965: 2019/10/30(水)11:42 ID:BmR+wraF(1) AAS
>>958 (2)
tを１つとり (t≠p)
　g(x) = f(x)-f(p) - {[f(t)-f(p)]/(t-p)}(x-p),
とおく。
これは [p,t]で連続、(p,t)で微分可能で g(p) = g(t) = 0,
∴　g '(q) = 0,　なるqが [p,t] にある。(ロルの定理)
∴　[f(t)-f(p)]/(t-p) = f '(q) >0
t→p のとき q→p で
　f '(p) = lim[q→p] f '(q) ≧ 0,

(*) ロルの定理は
省3

966(1): 2019/10/30(水)12:32 ID:Pd5Qd0SE(1/2) AAS
非線形の代数学ってありますか？
あと線形代数の線形は1次という意味だと思いましたが、なぜ行列が1次を意味するのでしょうか。

967(1): 2019/10/30(水)15:32 ID:Pd5Qd0SE(2/2) AAS
係数だけ見て1次か聞いてもな

968: 2019/10/30(水)16:33 ID:8UpMaInG(1) AAS
>>967
線形代数の線形とは何を意味して、線形でない代数とは何でしょうか

969: 2019/10/30(水)17:19 ID:Y9vZmKL5(1) AAS
>>966
お前の言う「非線型の代数学」が何を指してるか知らんが、「線型とは限らない」の意味なら群論環論その他ほとんどの代数が非線形
線型代数は「線型空間(＝ベクトル空間)を扱う代数」って意味で、行列は線型写像っていう重要な写像を表現するのに便利だから詳しく学ぶだけ

970(1): 2019/10/30(水)19:11 ID:wXn4x2UC(1) AAS
「線形」の定義(＝加法的かつ斉次的)を示したらそれで終わりじゃね？

971: 2019/10/30(水)20:46 ID:t7sGiTtS(1) AAS
>>970
線形という用語は多義的よ

972: 2019/10/30(水)21:12 ID:eM0JQigw(1) AAS
「モジュール化」と加群。
「互換性」と圏論。

973: 2019/10/31(木)09:36 ID:+eBgn0Vr(1) AAS
銭形ダイス
「銭形平次」で使用されるサイコロをいう？
（原作：野村胡堂、主演：若山富三郎、安井昌二、大川橋蔵、風間杜夫、北大路欣也、ほか）

974(2): 2019/10/31(木)14:08 ID:7K7rmEVV(1) AAS
y4 + p y2 + q y + r = 0
と書く。 q = 0 の時は、複二次式として解けばよいので、以後は q ≠ 0 とする。
媒介変数 u ≠ 0 を用い
(y^2+(p+u)/2)^2-u(y-q/2u)^2=0
と変形する。ここで上式を展開し係数を比較すると、u の三次方程式
u (p + u)2 － 4 r u = q2
が得られる。このような補助的な方程式を、与えられた四次方程式に関する三次分解方程式(resolvent cubic equation) という。 q ≠ 0 なので、この分解方程式の解は u ≠ 0 を満たしており、この解の一つを u として取る。また、求める四次方程式は
{(y^2+(p+u)/2)+√u(y-q/2u)} {(y^2+(p+u)/2)-√u(y-q/2u)}=0
となり、この 2 つの二次方程式から、四次方程式の根を求めることができる。
ここで uかわかりません
省7

975: 2019/10/31(木)16:48 ID:woI6+n7f(1) AAS
どこの人？

976(1): 2019/10/31(木)18:32 ID:P/MnR5w9(1) AAS
ｎ次関数　y=x^n+a_1*x^(n-1)+...+a_(n-1)*x+a_n
平行移動とｘ、ｙ軸方向の拡大縮小でグラフが重なるものは同じものとみなすと
異なる関数はいくつあるか？
例　ｎ＝１,２のときは一つ、　n=３のときは２つ

977: 2019/10/31(木)18:45 ID:vXXl1OUE(1) AAS
n≧4のとき∞

978(1): 2019/10/31(木)19:39 ID:P1iHVejH(1/2) AAS
高校レベルの問題で申し訳ないんだけど
2ー2Cosθ＝2ー2cos(2•θ/2)
=2ー2(1ー2sin^2θ/2)
が分からん
式が見づらかったらごめん

979: 2019/10/31(木)19:45 ID:KpPWsEzW(1) AAS
>>974
x^4+Px^2+Qx+R=0
　という式を　
(x^2+a)^2=b(x+c)^2　・・・・・　(※)
　という形に変形できたら、（両方とも、四次の係数は1、三次の項は無しなので、可能なはずと予想）
x^2+a=±√b(x+c)
　となって、後は二次方程式を解けばよいということになる。これが目標。

(※)を展開して左辺に移すと、
x^4+(2a-b)x^2-2bcx+a^2-bc^2=0　だから、
P=2a-b
省7

980(1): 2019/10/31(木)20:12 ID:IEA0zJ1O(1) AAS
>>978
cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)=1-2sin(x)sin(x)

981(1): 2019/10/31(木)20:23 ID:OqeQvRp2(1) AAS
981 = 9^2 + 30^2 = 31.3209195267^2

982: 2019/10/31(木)20:26 ID:P1iHVejH(2/2) AAS
>>980
そういうことだったんですね！
本当にありがとうございます！

983: 2019/11/01(金)00:57 ID:Oo6ZZAZP(1) AAS
平面上に点A(3,4)がある。

正多角形のうち、その頂点で格子点となるものがAのみであるものを考える。
またそれらの全体からなる集合をSとする。

円C:x^2+y^2=25に内接する正n角形で、点Aを1つの頂点とするものはただ1つに定まるが、それをV_nとおく。

V_nがSに属するための、nについての必要十分条件を求めよ。

984: 2019/11/01(金)01:07 ID:7JxrYwsH(1) AAS
n≠4

985: 2019/11/01(金)01:13 ID:p7+5c2nZ(1) AAS
n:odd

986(1): 2019/11/01(金)01:32 ID:KP9uuRHQ(1/3) AAS
>>976
y=x(x-1)(x+1) と y=x(x-2)(x+1)は縮尺変えるだけでは重ならないからn=3も無限個あるか

987: 2019/11/01(金)01:37 ID:oqKRd891(1) AAS
導関数かx軸方向の拡大縮小、平行移動とy軸方向の拡大縮小で重なるよ。

988: 2019/11/01(金)01:46 ID:lIYqOJkh(1) AAS
あれ？n=1では定数と定数でないのは写り合わないな。
0倍は拡大縮小に入らないだろ？

989: 2019/11/01(金)01:51 ID:KP9uuRHQ(2/3) AAS
あそうか変曲点原点にしてからｘｙサイズ変えればいいのか

990: 2019/11/01(金)02:04 ID:bZF8kUUR(1/3) AAS
>>974
　{y^2 + (p+u)/2}^2 - u(y-q/2u)^2
を展開して高次の項から並べれば
　y^4 + py^2 + qy + (p+u)^2 /4 - qq/4u,
定数項以外は与式と同じです。
完全に一致するためには、定数項を一致させればよい。
　(p+u)^2 /4 - qq/4u = r,
　u(p+u)^2 -4ru = qq,

991(1): 2019/11/01(金)02:13 ID:KP9uuRHQ(3/3) AAS
y=x^3,y=x(x^2+1),y=x(x+1)(x-1)は重ならないから三種類か
四次関数のW字の曲線が同じものとみなせるような変数変換ってどういうのになるのかな

992: 2019/11/01(金)02:22 ID:XHdnh6nj(1) AAS
導関数がx軸方向の拡大縮小と平行移動、y軸方向の拡大縮小で重なることが必要十分だけど、4次関数において導関数の三つの解の二つの巾の比率はこの三つの変換でかわらないから、4次関数の類は無限にある。
つまり∫(x+1)(x-r)dx (r>0)はすべて異なる類。

993: 2019/11/01(金)02:52 ID:bZF8kUUR(2/3) AAS
n=3 のとき
　y = x^3 + a1･x^2 + a2･x + a3,
　　= (x + a1/3)^3 + (a2 - a1･a1/3)(x + a1/3) + {a3 - a1･a2/3 + (2/27)a1^3}
∴　x + a1/3 = X,
　　y - {a3 - a1･a2/3 + (2/27)a1^3} = Y,
とおくと
　Y = X^3 + (a2 - a1･a1/3)X,

・a2 - a1･a1/3 = 0 のとき
　Y = X^3,
・a2 - a1･a1/3 >0 のとき
省3

994: 2019/11/01(金)03:37 ID:bZF8kUUR(3/3) AAS
>>986
　q = √(7/3) とする。
　y = x(x-2)(x+1) = (x-1/3)^3 - qq(x-1/3) - 20/27,

∴　(y + 20/27)/q^3 = {(x-1/3)/q}^3 - {(x-1/3)/q},

∴　Y = X^3 - X = X(X-1)(X+1),

となるから重なる････

995: 2019/11/02(土)05:49 ID:3PnzmJS5(1) AAS
>>981
　981 = 3^2･109,　　　109 = 4･27+1,
　p≡3 (mod 4) の指数はすべて偶数。
∴　2つの平方数の和で表わせる。
　(2平方和の定理）

996(1): 2019/11/02(土)20:06 ID:sISAkH6C(1) AAS
以下の等式を成立させる自然数の組(a,b,c)を全て求めよ。

a^2+b^2=a^3+c^3=(b+c)/a

997(1): 2019/11/02(土)21:50 ID:2XQ0UPh4(1) AAS
a=b=c=1

998(1): 2019/11/03(日)00:40 ID:56MG24AP(1) AAS
A=
[[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]]

この行列AをLU分解したときに
L=
[[1,0,0],
[4,1,0],
[0,-8/3,1]]

U=
省4

999: 2019/11/03(日)08:29 ID:cGhpq8uA(1) AAS
AA省

1000: 2019/11/03(日)11:15 ID:m317xLe5(1) AAS
1000

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