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803: 2019/10/20(日)17:18 ID:KcpV49eI(4/11) AAS
p=m+(n+a)m/(2m+1)
かな
804: 2019/10/20(日)17:19 ID:KcpV49eI(5/11) AAS
いずれにせよ赤黒区別する必要がない問題だけど
ホントにこの問題文？
805: 2019/10/20(日)17:23 ID:KcpV49eI(6/11) AAS
2m個並べてその間と両端で2m+1箇所にn+a個を分配すると考えると
平均で(n+a)/(2m+1)個ずつなのでm番目の左にはm(n+a)/(2m+1)個あるから
p=m+m(n+a)/(2m+1)
806: 2019/10/20(日)17:31 ID:KcpV49eI(7/11) AAS
>>800
スマン
lim(p-m)=(n+a)/2
だわ
807(2): 2019/10/20(日)17:46 ID:EgVBmu6J(1) AAS
m番目か。
例が2番目だから2番目で計算してた。
今更のクソ有名問題だから問題文あんま読んでなかったよ。
808: 2019/10/20(日)18:13 ID:b8amhMNj(1/2) AAS
>>807
言い訳するなよカス
809: 2019/10/20(日)18:30 ID:KcpV49eI(8/11) AAS
>>807
なるほど
赤ｎ個白ｍ個で白ｋ個目は平均p=k+kn/(m+1)
810(2): 2019/10/20(日)19:04 ID:qxnnRzZj(1) AAS
座標空間に
O(0,0,0)
A(a,0,0)
B(0,b,0)
C(0,0,b)
の4点を取る。a>0b>0とする。
△ABCの外接円の半径が1の時、
平面ABCとOの距離hの取りうる範囲を求めよ。
東大模試の問題ですが、簡単そうに見えて難しすぎて手が付きません。
お願いします
811: 2019/10/20(日)19:36 ID:KcpV49eI(9/11) AAS
>>810
A(1,0,0)
B(x=cosθ,sinθ,0)
C(cosθ,-sinθ,0)
0<θ<π
O(k,0,h)
AO=(k-1,0,h)
BO=(k-cosθ,-sinθ,h)
CO=(k-cosθ,sinθ,h)
AO・BO=AO・CO=(k-1)(k-cosθ)+h^2=0
省5
812: 2019/10/20(日)19:52 ID:KcpV49eI(10/11) AAS
h=1/√2
x=-1/2
θ=2π/3
△ABCは一辺√3の正三角形
a=b=√(3/2)
C(0,0,c),c>0でも答えは同じだろうが面倒くさそう
813: 2019/10/20(日)21:31 ID:2hQE7KkD(2/2) AAS
>>797
Ｃ(n,1) = C(n,n-1) = n,
∴ gcd はnの約数。
∴ nの素因数pを見よう。
・nがpベキのとき
pの指数を見ると
e(t) = e(n-t) ≦ e(n) -1,
e{Ｃ(n,t)} = e{n!/[t!(n-t)!]} = e(n) - e(t) ≧ 1,
e(gcd) = 1,
gcd = p,
省13
814(3): 2019/10/20(日)23:05 ID:7/6VtIIZ(1/2) AAS
3次方程式x^3-3a^2x+a=0が異なる3個の実数解をもつように，定数aのとり得る値の範囲を定めよ。
y=a，y=-x^3+3a^2x
『x＜1のとき』と『x＜1かつ』が頭の中で整理ができません。本質がわかっていません。先生教えてください。
815(1): 2019/10/20(日)23:47 ID:7/6VtIIZ(2/2) AAS
3次方程式x^3-3a^2x+a=0が異なる3個の実数解をもつように，定数aのとり得る値の範囲を定めよ。
y=a，y=-x^3+3a^2x
『a＜1のとき』と『a＜1かつ』が頭の中で整理ができません。本質がわかっていません。先生教えてください。すいません、xではなくてaでした。
816: 2019/10/20(日)23:48 ID:b8amhMNj(2/2) AAS
>>814
対数解けなくて暴言吐きまくってたアホだろ？
オマエに数学講師なんて無理だから
817(1): 2019/10/20(日)23:50 ID:KcpV49eI(11/11) AAS
>>814
f(x)=x^3-3a^2x+a
f'(x)=3x^2-3a^2=0
x=±a
f(a)f(-a)=(-2a^3+a)(2a^3+a)=(-2a^2+1)(2a^2+1)a^2<0
-2a^2+1<0
a<-1/√2, 1/√2<a
818: 2019/10/21(月)00:00 ID:047ylNxr(1/3) AAS
a＜0のとき，a＜-√2/2，a＞√2/2
かつ
a＜0
答えa＜-√2/2
となってしまいます。
819: 2019/10/21(月)00:11 ID:047ylNxr(2/3) AAS
a＜0
a(2a^2-1)＜0
820(1): 2019/10/21(月)00:19 ID:m5R6mUaJ(1/4) AAS
>>810
AB = √(aa+bb) ≧ √(2ab),
BC = √(bb+cc) ≧ √(2bc),
CA = √(cc+aa) ≧ √(2ca),
四面体O-ABC の体積は
V = abc/6,
よって
h = 3V/S
= abc/(2S)
= abc{2R/(AB･BC･CA)}
省4
821: 2019/10/21(月)00:30 ID:m5R6mUaJ(2/4) AAS
>>820
外接円の中心は
x = (a/2){1 - (bbcc)/(aabb+bbcc+ccaa)},
y = (b/2){1 - (ccaa)/(aabb+bbcc+ccaa)},
z = (c/2){1 - (aabb)/(aabb+bbcc+ccaa)},
x/a + y/b + z/c = 1,
822: 2019/10/21(月)00:45 ID:047ylNxr(3/3) AAS
自己解決しました。aのときが極大極小にもなり、-aのときも極大極小になるということでした。
つまり、-a＞aもありえるということでした。
823(1): 2019/10/21(月)01:12 ID:m5R6mUaJ(3/4) AAS
>>814 >>815
本問では
x=min{-a,a} で極大 (f"<0)
x=max{-a,a} で極小 (f">0)
となるから
f(-a)/a = (2aa+1) > 0 … 常に成立,
f(a)/a = (-2aa+1) < 0,
よって
|a| > 1/√2,
824: 2019/10/21(月)02:52 ID:IZbBKPbt(1/3) AAS
f(x)=x^2-3x+1
に対し、関数g_[n](x)を以下のように定義する。
g_[0](x)=f(x)
g_[n+1](x)=f(x)
825: 2019/10/21(月)02:57 ID:IZbBKPbt(2/3) AAS
f(x)=x^2-3x+1
に対し、関数g_[n](x)を以下のように定義する。
g_[0](x) = f(x)
g_[n+1](x) = | g_[n](x) - |x-1| |
このとき、極限
lim[n→∞] g_[n](1/2)
を求めよ。
826: 2019/10/21(月)05:41 ID:m5R6mUaJ(4/4) AAS
>>817 >>823 より
1/(2aa) < 1,
cos(3α) = 1/(2aa) をみたすαが存在する。
f(x)=0 は異なる3個の実数解
x = -2a cosα, -2a cos(α±2π/3)
をもつ。
827(5): 2019/10/21(月)08:36 ID:fnNlCFwl(1/2) AAS
高校入試の問題ですけど分かりません
三角比などを使わずに中学数学の知識で解くにはどうすればよいですか？
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
828(1): 2019/10/21(月)14:37 ID:9zHfgZaq(1) AAS
面積がどれだけ小さい領域であっても長さ無限大の曲線はその領域内に存在できるのでしょうか？
829(3): 2019/10/21(月)14:44 ID:peL5RycB(1) AAS
>>828
単位円盤内に長さ無限の曲線を書いたら、それを縮小すれば良い。
830: 2019/10/21(月)17:25 ID:tbIQPEG+(1) AAS
境界線の内側から厚さεのセロテープを貼り付けてゆく。
中心まで貼り付けると、
テープの長さ ≒ (面積)/ε
ここで、ε→0 とする。
831: 2019/10/21(月)20:13 ID:zT5m2+eQ(1) AAS
それはあかん
832(4): 2019/10/21(月)22:57 ID:NweztjQz(1) AAS
>>827
Mは円の中心。
〈略証〉
AHの延長と円の交点をD、
AMの延長と円の交点をEとすると、
弧BD=弧CE なので
DE//BC
よってAD⊥DE
ゆえにAEは円の直径
その中点Mは円の中心
省8
833: 2019/10/21(月)23:09 ID:fnNlCFwl(2/2) AAS
>>832
ありがとうございました
834(1): 2019/10/21(月)23:13 ID:IZbBKPbt(3/3) AAS
（1）p,qを互いに素な2以上の自然数とするとき、(q/p)+(p/q)は整数でないことを示せ。
（2）2以上の自然数p,q,rのどの2つも互いに素である。このとき、(q/p)+(r/q)+(p/r)は整数でないことを示せ。
835: 2019/10/21(月)23:19 ID:D05aPsuY(1) AAS
v(p)>0⇒v((q/p)+(r/q)+(p/r))<0
836: 2019/10/21(月)23:25 ID:Ec7LaCUT(1) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:j-town.net
837(1): 2019/10/22(火)00:05 ID:v9Jf8CT8(1/7) AAS
>>832
>Mは円の中心。
でたらめ
838(1): 2019/10/22(火)01:43 ID:fspFsipc(1/4) AAS
>>829
長さ無限の曲線の例
y = f(x) = x･sin(π/2x), (0<|x|≦1)
= 0, (x=0)
f(1/(2n-1)) = (-1)^(n-1) /(2n-1),
f(1/(2n+1)) = (-1)^n /(2n+1),
∴ |f(1/(2n-1)) - f(1/(2n+1))| = 1/(2n-1) + 1/(2n+1) > 1/n,
0<x≦1 における曲線の長さ > ζ(1) = ∞
-1≦x<0 でも同様。
それを縮小してコピペする。
839(1): 2019/10/22(火)02:17 ID:fspFsipc(2/4) AAS
>>827
(高校数学・2枚のうち2)
４．円周上に3点 A, B, C を (線分ABの長さ) < (線分ACの長さ) となるようにとり、
線分BCの中点をMとする。
また AH⊥BC となるように直線BC上に点Hをとる。
このとき，∠BAH = ∠CAM となった。
次の問いに答えよ。
(1) AB=a, AC=b とおくとき，BHの長さを a, b を用いて表わせ。
(2) ∠BAH = (1/3)∠HAM のとき，∠BAHの大きさを求めよ。
る点のうち，頂点Aに近い方の点をそれぞれ P, Q とし，
省2
840: 2019/10/22(火)02:47 ID:fspFsipc(3/4) AAS
>>834
(1) (q/p) + (p/q) = k とおくと
qq + pp = pq k,
よって
qq = p(qk-p),
pp = q(pk-q),
(2) (q/p) + (r/q) + (p/r) = n とおくと
qqr + rrp + ppq = pqr n,
よって
qqr = p(qrn -rr -pq),
省2
841(7): 2019/10/22(火)03:55 ID:fKwk6re9(1) AAS
>>832はMが円の中心を示すところでギャップはあるけど結論は合ってるのでは？
直線AEについてBの対称点をFとするとMB=MC=MFによりこれらはMは△BCFの外接円の中心。
一方でBは元の円O上でFはその直径に関する対称点だからFもまたO上にある。
よってOは△BCFの外接円。
842(2): 2019/10/22(火)04:11 ID:nPgnbeAJ(1) AAS
>>837
批判するなら根拠をあげろよな。
>>841
フォローthanksです。
私（832）はMを通るBCに垂直な直径を
イメージして略証を書きました。
この直径はADに平行で、
辺DEを二等分しているから、
MはAEの中点だということです。
（ここまで書くべきだったか）
843: 2019/10/22(火)07:17 ID:fspFsipc(4/4) AAS
>>838
( 1/(2n-1), (-1)^(n-1) /(2n-1)),
( 1/(2n+1), (-1)^n /(2n+1) ),
を線分で結んだ折れ線でもいいんぢゃね？
844: 2019/10/22(火)08:39 ID:v9Jf8CT8(2/7) AAS
>>842
>批判するなら根拠をあげろよな。
>>841
845(1): 2019/10/22(火)08:42 ID:v9Jf8CT8(3/7) AAS
>>842
>MはAEの中点だということです。
でたらめ
846(1): 2019/10/22(火)08:54 ID:v9Jf8CT8(4/7) AAS
>>841
>直線AEについてBの対称点をFとするとMB=MC=MFによりこれらはMは△BCFの外接円の中心。
Mが円の中心だとこの論証成り立たないね
847(1): 2019/10/22(火)08:55 ID:z3GUJ2kx(1/3) AAS
論証が不十分なのであって結論がでたらめなわけではないだろう
それを結論に対してでたらめというのであればその指摘の仕方もでたらめということになる
848: 2019/10/22(火)09:02 ID:v9Jf8CT8(5/7) AAS
>>846
これは撤回
>>847
いずれにせよでたらめ
849(1): 2019/10/22(火)09:18 ID:z3GUJ2kx(2/3) AAS
Mを通るBCの垂線で対称の図形を描くと対称性から中心だなとわかるんだけど
ちゃんと論証しようとするとなかなか面倒だな
すげえ回りくどい方法しか思いつかない
850(2): 2019/10/22(火)09:53 ID:uW5K1zmW(1/2) AAS
Mが円の中心とは限らないのでは？
851: 2019/10/22(火)09:56 ID:mGU6l6pl(1) AAS
>>841で証明できてない？
852: 2019/10/22(火)10:18 ID:v9Jf8CT8(6/7) AAS
>>850
>Mが円の中心とは限らないのでは？
円の中心
853: 2019/10/22(火)10:22 ID:Q/ObsqEG(1) AAS
>>841でMが元の円Oの中心と示せてない？
854: 2019/10/22(火)10:22 ID:uW5K1zmW(2/2) AAS
>>850
勘違いしてた。すまぬ。
855(4): 2019/10/22(火)12:02 ID:OwafSnPF(1/4) AAS
>>849
△ABEと△AECが合同になることを言えばいいんでないかい？
まず直角三角形ABHから∠ABC+∠BAH=∠R
円周角の定理と題意から∠EBC=∠EAC=∠BAH
ゆえに、∠ABE=∠ABC+∠EBC=∠R
△ABEは円に内接する直角三角形なのでAEは円の直径。
したがって、∠ACE=∠Rで△AECも直角三角形。
一方、三角形の面積を考えると、BM=MCより、△ABM=△AMC,△EBM=△EMC
なので、△ABE(=△ABM+△EBM)=△AEC=△AMC+△EMC)
△ABEと△AECは面積が同じで斜辺を共有する直角三角形なので、
省4
856(1): 2019/10/22(火)12:30 ID:nYvyjN1O(1/4) AAS
AEからみてBと同じ高さになる点はAEに関して線対称の点と中心に対して対称の点と二つあってCが後者になる事は示さないとダメでは？
857(1): 2019/10/22(火)14:08 ID:5Oo5GTlx(1/2) AAS
結論は出ているようだが、納得できていない人のために、別解説
B(-1,0),M(0,0),C(1,0),A(x,y),H(x,0),Z(1000,0)
∠ABZ=α、∠AMZ=β、∠ACZ=γ
と置くと、∠BAH=∠CAM という条件は、tan(π/2-α)=tan(γ-β)になるが、
tanα=y/(x+1),tanβ=y/x,tanγ=y/(x-1)
を使って、条件式を整理すると x(x^2+y^2-1)=0 が出てくる。
Aは単位円上の点で無ければならない。つまり、BCの中点Mは、三点A,B,Cを通る円の中心で無ければならない。
858(1): 2019/10/22(火)14:12 ID:F76FDZ6s(1/2) AAS
>>841
> Fはその直径に関する対称点
これってどうしてそう言えるん？
859(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/22(火)14:14 ID:JXeDyoH3(1/3) AAS
前>>779
>>827
題意より、a＜b
∠BAH=xとおくと、
BH=Asinx
HM=AMsin3x
HC=bsin4x
AH=acosx=bcos4x
BH+HM=asinx+AMsin3x=BC/2
正弦定理より、
省12
860(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/22(火)14:18 ID:JXeDyoH3(2/3) AAS
前>>859訂正。
∠BAH=x=18°
861(1): 2019/10/22(火)15:08 ID:nYvyjN1O(2/4) AAS
>>858
直径に対して直線AE対称になる点をFと置いてる。
MはAE上なので論を待たずBM=FM。
もしC=FとなってしまったらコレでCはBの直径対称点になり、その場合BCとAEは垂直になってH=Mになる。
この場合には確かにMが円の中心でない場合にはなるけど図が与えられててM=Hにはなってないからそのケースは抜いていいんじゃない？
862(2): 2019/10/22(火)15:21 ID:nYvyjN1O(3/4) AAS
>>861
酷い日本語。
直線AEに対するBの線対称点がFね。
暗黙にCとFが一致しないと仮定してるけどC=Fのケースは問題文のAB<ACに反するから図無関係に排除されるね。
863: 2019/10/22(火)15:35 ID:RtzJXhtD(1) AAS
数式5chで綺麗かつ簡単ににかけるようにならないかな
864(1): 2019/10/22(火)16:27 ID:F76FDZ6s(2/2) AAS
>>862
？
AEが直径かどうかはわかっていないのでは？
865: 2019/10/22(火)16:45 ID:v9Jf8CT8(7/7) AAS
>>862
B=CおよびB=Fも排除で
866: 2019/10/22(火)17:24 ID:nYvyjN1O(4/4) AAS
>>864
それは前の方で誰かやってる。
867: 855 2019/10/22(火)18:06 ID:OwafSnPF(2/4) AAS
>>856
そうでした！△ABE≡△AECで裏返しの場合も考慮すべきでした。
△ABEと△AECが裏返しの場合にはAB=ACとなってしまうので、AB<ACという題意に
反するので除外できる。
868(1): 855 2019/10/22(火)18:11 ID:OwafSnPF(3/4) AAS
>>857
中学生向けではありませんよね。
869(1): 2019/10/22(火)20:32 ID:5Oo5GTlx(2/2) AAS
>>868
>>結論は出ているようだが、納得できていない人のために、別解説
と書いたように、最初から、中学生相手の模範解答を書いたつもりはありません。
「必ずMは円の中心になる」に疑問を持っている人に、「結論は正しい」ことを
納得してもらう手段として、呈しました。
もし、中学生相手なら、
BCが対角線で、四角形ABDCが平行四辺形になるように、点Dを取り、角度を調べていくと、
四角形ABDCは長方形で無ければならないことになるという方法はどうでしょう。
これなら、問題ないですよね。
870(1): 2019/10/22(火)21:52 ID:vD0gETra(1) AAS
そんなのそもそも成立しないのでは？
AB≠ACの場合ですよ？
871: 855 2019/10/22(火)21:54 ID:OwafSnPF(4/4) AAS
>>869
中学生向けには拘らない解説とのこと、失礼いたしました。
>四角形ABDCが平行四辺形になるように、点Dを取り
ABDCが平行四辺形になるような点Dを円周上に取れるという保証は
ないので、その方針では駄目なのでは？
872: 2019/10/22(火)21:59 ID:OGa5AQSO(1) AAS
あ、長方形になるか。読み間違えた。>>870は無視でおながいします。
873: 2019/10/22(火)22:16 ID:z3GUJ2kx(3/3) AAS
やっぱりかなり回りくどいことになるんかな
記述問題で出されたらかなわんな
答えだけでいいならMが円の中心なら条件を満たすからそれで計算して答え出すけど
受験問題としては悪問の気がする
874(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/22(火)22:36 ID:JXeDyoH3(3/3) AAS
前>>860
>>827(1)BH=asinx
AMの延長線上にCD=bsinxかつCD⊥ADとなるDをとると、
AD=bcosx
AH=acosx
BM=CMを使ってxを消せってことだと思う。
△AHM∽△CDMで、
相似比はacosx:bsinx
875(2): 2019/10/23(水)00:02 ID:Ez0ypxZ6(1/5) AAS
>>839
>４．円周上に3点 A, B, C を (線分ABの長さ) < (線分ACの長さ) となるようにとり、
Aを通る直径に関してB,Cが同じ側ではどう？
876(1): 【吉】 2019/10/23(水)00:40 ID:732ZkTKK(1/2) AAS
前>>874
Mが円の中心なのかもね。
877: 2019/10/23(水)04:40 ID:vxr9y1cF(1) AAS
>>845
バカなの？
>>832 >>841 をよく読め
Mを通りBCに垂直な直線をFGとする。
ただしF, Gは円周上の点。
MはBCの中点だから、FGは円の直径。
AHの延長と円の交点をD、
AMの延長と円の交点をEとする。
∠BAD=∠CAEだから、弧BD=弧CE。
D, Eはlに関して線対称だから、DE⊥FG。
省6
878(1): 2019/10/23(水)06:16 ID:Ez0ypxZ6(2/5) AAS
>>875
この場合明らかにMは円の中心ではないけど
これを排除できるのは図からというのも
元々Mが円の中心と推測できないように描いたある意味正しくない図であるし
問題文を少々変更して
Hの定義を直線BCに下ろしたではなく線分BCに下ろしたとすればよいかな
でもその場合線分BCには下ろせないから問題に不備とか言われそう
879(1): 2019/10/23(水)06:40 ID:BlOU1/1z(1) AAS
>>829
長さ無限の曲線（単位円内）の例
r = 1/√θ, (θ>1)
s > ∫r dθ = ∫(1/√θ)dθ = [ 2√θ ](1,∞) = ∞
880: 855 2019/10/23(水)09:36 ID:GoYd/f1z(1) AAS
>>875,878
ほんとだね。
問題文だけからだと、Hは「線分BC」上ではなく「直線BC上」にあるので、
円の外でもいいことになっちゃう。その場合、解けるんかねぇ？
円の中心をOとして、AM//OCとなるような三角形になるはずだけど、
そこで手詰まり。
881(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/23(水)13:33 ID:732ZkTKK(2/2) AAS
前>>876
直角三角形の辺の比は、
a:b:√(a^2+b^2)
BH=a^2/√(a^2+b^2)
=a^2√(a^2+b^2)/(a^2+b^2)
882: 2019/10/23(水)15:55 ID:wiyp1kok(1/2) AAS
20bitの値をランダムに選んだ時、1のbitが16個以上存在している確率はどう計算したらいい？
883(1): 2019/10/23(水)16:29 ID:gcwGnCKc(1) AAS
(20C0+20C1+20C2+20C3+20C4)/(2^20)
884: 2019/10/23(水)17:10 ID:wiyp1kok(2/2) AAS
>>883
ありがと。
やっぱりそれでよかったのか
885(2): 2019/10/23(水)17:35 ID:b61e0juS(1/3) AAS
いつもお世話になっております 質問させて下さい
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
これを求めるのに
t=tanθとおいて、0<θ≦π/4として
t=tanθの時のA,BをAθ、Bθとして
△OAθBθはxz平面となす角がθなので
△OAθBθをz軸中心に微小角⊿θ回転させた微小体積⊿Vを寄せ集めると考えて、
その微小体積⊿Vは(⊿θ/2π)*π*(tanθ^6+tanθ^4)*(2/3)で与えられるので(問題の直角三角形をz軸中心に一周させると円柱から円錐をくり抜いた形になるため)、これをθで積分する、
とやったら全然違う答えになりました。
前も対数螺旋っぽい回転体の問題でこういうことやって全然違う答えが出たのですが
省2
886: 2019/10/23(水)17:42 ID:b61e0juS(2/3) AAS
平面の極座標の積分はなんかこんな感じでやってるしいけるかなあ？と思ったらいけなかったのですが
逆にどういう時なら行けますかね？
（そもそも計算ミスしてたら申し訳ありません）
887: 2019/10/23(水)18:06 ID:KGbiC32Q(1) AAS
答えは？
888: 2019/10/23(水)18:12 ID:AVFDnPSw(1) AAS
底面が1/2 (sinθ/cos^2θ)^2dθ、高さがtan^2θなので微小体積は
dV=1/2 tan^4θ/cos^2θdθ
でないの？
889: 2019/10/23(水)18:16 ID:b61e0juS(3/3) AAS
すいません、よく考えたら
微小部分のハサミうちの原理考えればこの求積はうまくいくに決まってるんだから多分計算ミスですね
スレ汚し失礼しました
890(1): 2019/10/23(水)21:48 ID:nO+9kV77(1) AAS
変な事書いた。
微小体積は柱じゃないね。
底面が(tanθ/cosθ)dθ×(tanθ)^2で高さが(tanθ/cosθ)の四角錐ですな。
891(2): 2019/10/23(水)21:50 ID:HcMsgnAh(1/8) AAS
すみません、次の確率を教えて貰ってもいいですか？
・１から30までの30個の数値うち、１・２・３が当たりとします
・30個の中から３つ、ランダムで引きます
・１つでも当たりを引く確率
私が求めた計算式は以下の通り
1回目で当たる確率・・・30分の3
2回目で当たる確率・・・30分の27（1回目ハズレの確率）×29分の3
3回目で当たる確率・・・｛30分の27×29分の26｝（1・2回目ハズレの確率）×28分の3
1回目で当たる確率＋2回目で当たる確率＋2回目で当たる確率＝これが解
……だと考えたのですが、間違ってますよね？
892: 2019/10/23(水)21:51 ID:HcMsgnAh(2/8) AAS
訂正一箇所
1回目で当たる確率＋2回目で当たる確率＋3回目で当たる確率＝これが解
893: 2019/10/23(水)21:59 ID:ROnYjFd3(1) AAS
あってんじゃね？
答えないの？
894: 2019/10/23(水)22:02 ID:HcMsgnAh(3/8) AAS
おっ マジか
良かったこの計算式でいいんですね
いや、計算するだけしといて間違ってたら悲しいので再確認してしまいました
ありがとうございます
895(1): 2019/10/23(水)22:17 ID:HcMsgnAh(4/8) AAS
「812分の227」になったので、約28％ですね。
ちなみに、「１」が2回連続で当たる確率は、
812分の227を2乗すればいいのでしょうか？御指南お願いします。
896(1): 2019/10/23(水)22:34 ID:OkctwQaA(1/2) AAS
1が2回連続ってどういう意味？
1～30までの30個の札から1枚引くということを2回行う（1回目が終わったら引いた札は元にも戻す）ってこと？
それなら(1/30)^2だよ
なぜ227/812が関係してくると思うのか
897(1): 2019/10/23(水)22:36 ID:HcMsgnAh(5/8) AAS
いや、違いますね・・・「１」に限定するのだから
1回目で当たる確率・・・30分の1
2回目で当たる確率・・・30分の29（1回目ハズレの確率）×29分の1＝30分の1
3回目で当たる確率・・・｛30分の29×29分の28｝（1・2回目ハズレの確率）×28分の1＝30分の1
30個のうち3回引いて「１」が出る確率＝10分の1
「１」を2回連続で引いて当たる確率＝（10分の1）＾2＝100分の1＝1％
これで合ってますか？
898: 2019/10/23(水)22:37 ID:HcMsgnAh(6/8) AAS
>>896
ごめんなさい！3回引けるんです！
3回引いて30個のうちの「１」を、"2回連続で"引ける確率を求めたかったんです
899(1): 2019/10/23(水)22:38 ID:HcMsgnAh(7/8) AAS
引いたくじは戻さないで、30個のうち3個抽出する、という意味です。
そして2回目は一旦くじを全部戻して、また30個のうちから3個引きます。
900(1): 2019/10/23(水)23:02 ID:Ez0ypxZ6(3/5) AAS
>>885
D=∪[0<t≦1]OA : 0≦x≦1, x^2≦y≦x
V : (x,y)∈D 0≦z≦y^2/x
Sx=∫[x^2,x]y^2/x dy=[y^3/3x][x^2,x]=(x^2-x^5)/3
V=∫[0,1]Sx dx=[x^3/9-x^6/18][0,1]=1/18
901: 2019/10/23(水)23:09 ID:Ez0ypxZ6(4/5) AAS
>>891
1-27C3/30C3=1-27*26*25/30*29*28=1-2*3^3*5^2*13/2^3*3*5*7*29=1-3^2*5*13/2^2*7*29=227/812
902(1): 2019/10/23(水)23:14 ID:Ez0ypxZ6(5/5) AAS
>>899
29C2/30C3=29*28*3/30*29*28=1/10
(1/10)^2=1/100
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