分からない問題はここに書いてね456

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703: 2019/10/12(土)15:55 ID:VuG8MN2p(1) AAS
マルチ馬鹿は不快だな

704: 2019/10/12(土)16:32 ID:9lTB6FYQ(1/2) AAS
>>684
教科書の問題も解けなくてユーモアのセンスもない馬鹿が数学者気取ってここにいるんじゃねえよ！低脳ｗ

このスレに相応しい頭のいい先生、2/{3^(1/3)-1} を簡単にしてください

705(1): 2019/10/12(土)16:35 ID:9lTB6FYQ(2/2) AAS
途中の計算式もよろしくお願いします

706(1): 2019/10/12(土)17:07 ID:hX/F/mRq(3/3) AAS
>>683

a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + a*b + b^2)

が成り立ちますので、

1 / (a - b) = (a^2 + a*b + b^2) / (a^3 - b^3)

が成り立ちます。
省21

707: 2019/10/12(土)18:36 ID:gCUg0Mza(1) AAS
>>705
この前、常用対数の問題解けなかったバカか？教科書レベルも解けないカス
こんなのが塾講師とかw生徒が可哀想ww

708: 2019/10/12(土)19:28 ID:Be8kVK2J(1) AAS
>>630と同一人物なんかな
だとしたら>>631とか書くんじゃなかったわ

709: 2019/10/12(土)19:36 ID:2e8nt9wC(1) AAS
常用対数と聞いてlog[2]を連想する貴方は情報科学屋さんですか？

710(2): 2019/10/12(土)21:45 ID:mogCYbSe(2/2) AAS
c,sを実数とする。
実数x,yについての連立方程式
cx-sy=1
sx+cy=2
が-1≤x≤1かつ-1≤y≤1の範囲に解(x,y)を持つとき、|c|+|s|の取りうる値の範囲を求めよ。

711: 2019/10/12(土)22:33 ID:LBq3GV/u(1) AAS
>>710
(0,∞)

712: 2019/10/13(日)00:04 ID:6F2PPbdU(1/3) AAS
>>710
　[2,∞)

713: 2019/10/13(日)00:08 ID:6F2PPbdU(2/3) AAS
明らかに (c,s)≠(0,0)
　cc+ss > 0
与式から
　x = (c+2s)/(cc+ss),　y = (2c-s)/(cc+ss),

　(cc+ss)^2 (1-xx) = (cc+ss)^2 - (c+2s)^2
　　= (cc+c+ss+2s)(cc-c+ss-2s)
　　= {(c+1/2)^2 +(s+1)^2 -5/4] {(c-1/2)^2 +(s-1)^2 -5/4},
　　xx≦1　⇒　原点で接する2円の外側。

　(cc+ss)^2 (1-yy) = (cc+ss)^2 - (2c-s)^2
　　= (cc+2c+ss-s)(cc-2c+ss+s)
省6

714: 2019/10/13(日)15:27 ID:U4e9++g9(1) AAS
>>706
さすが先生合っています
ありがとうございました

715: 2019/10/13(日)18:22 ID:O7sZwhdv(1) AAS
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。

以下の命題の証明で、「選出公理」を使っていますよね？

A を距離空間 X の部分集合、 a を X の点とする。 a が A の触点であるためには、 lim_{n → ∞} x_n = a となる
ような A の点列 (x_n) の存在することが必要かつ十分である。

証明

a ∈ 「A の閉包」ならば、任意の n = 1, 2, 3, … に対して
省3

716(1): 2019/10/13(日)23:41 ID:6F2PPbdU(3/3) AAS
〔710の類題〕
c, s を実数とする。
実数 x, y についての連立方程式
cx-sy = 1
sx+cy = 2
が xx+yy ≦ 2 の範囲に解 (x, y) を持つとき、|c|+|s| の取りうる値の範囲を求めよ。

717: 2019/10/14(月)10:57 ID:7m/m3h4y(1/2) AAS
松坂和夫著『解析入門（中）』を読んでいます。

以下の定義ですが、 ε は任意の正の実数ですが、ある正の実数ではなぜいけないのでしょうか？
ある正の実数 ε に対して、半径 ε の有限個の開球から成る被覆をもてば、任意の ε に対しても
半径 ε の有限個の開球から成る被覆をもつように思います。

定義：

距離空間 X の部分集合 A は、任意の ε > 0 に対し、半径 ε の有限個の開球から成る被覆をもつとき、
全有界またはプレコンパクト（precompact）とよばれる。

718: 2019/10/14(月)11:01 ID:7m/m3h4y(2/2) AAS
あ、一般の距離空間では成り立ちませんね。

ユークリッド空間の場合にはどうですか？

719: 2019/10/14(月)13:23 ID:IDZ0LyL+(1) AAS
有限次元なら証明可能

720: 2019/10/14(月)17:40 ID:JQb+gLUh(1) AAS
>>716
　[ √(5/2), ∞)

ラグランジュの恒等式で
(cc+ss)(xx+yy) = (cx-sy)^2 + (sx+cy)^2 = 5,
　xx+yy ≦ 2　⇔　cc+ss ≧ 5/2,
よって、求める領域は半径√(5/2) の円の外側。
　|c|+|s| ≧ √(cc+ss) ≧ √(5/2),

721(1): 2019/10/15(火)02:30 ID:GPgd56iv(1/3) AAS
行列[a,-b][b,a]（a,bは実数）が長さを保ったままの回転を表す一次変換である必要十分条件は、
「ある実数x,yが存在して、a=cos(x),b=sin(x)と表せること」
で合っていますか？

722(1): 2019/10/15(火)06:30 ID:imnYaC8C(1) AAS
無限次元の球はコンパクトにはならない
有限次元である事が必要十分

723: 2019/10/15(火)08:03 ID:EHvVU2/z(1) AAS
>>722
en=(0,…,0,1)として
{en}は集積点を持たない

724: 2019/10/15(火)09:58 ID:re42hqGv(1) AAS
長さ保たない回転ってあるん？

725: 2019/10/15(火)10:22 ID:esVivUyK(1) AAS
松坂和夫著『解析入門（中）』を読んでいます。

距離空間 X が完備かつ全有界 ⇒ X はコンパクト

の証明ですが、おかしなことを書いています。

背理法で証明しているのですが、

「(U_λ) λ∈ Λ を X の任意の被覆とする。 X が U_λ のうちの有限個では決して被覆されないと仮定して矛盾を導こう。」
省6

726: 2019/10/15(火)10:56 ID:crcn8fbS(1) AAS
その訂正後の日本語もおかしい

727: 2019/10/15(火)10:57 ID:7YV6GcZY(1) AAS
構うなや

728: 2019/10/15(火)11:28 ID:G7Oeo7o+(1) AAS
メルカトル図法で大円に相当するものは地図上では曲線に見えますが
どういう曲線なんでしょうか？北（南）回帰線もどんな曲線？

729: 2019/10/15(火)11:42 ID:twgrAF0j(1) AAS
計算して式を見せろよ
回帰線は直線だったな

730(1): 2019/10/15(火)12:00 ID:RfqxIrwH(1) AAS
k cosθcosφ=sinφ
だから
φ=arctan(k cosθ)

731: 2019/10/15(火)13:14 ID:K/6FCgXM(1) AAS
なんて気持ち悪い式だ

732(1): 2019/10/15(火)13:55 ID:Xk2UgjU7(1/2) AAS
Q=[1,1][1,1]とする。
以下の等式を同時に満たす2次正方行列A,Pの組を1つ与えよ。
Eは2次の単位行列である。

P^(-1)AP=E
A^(n)=(Q-E)

733: 2019/10/15(火)17:25 ID:Xk2UgjU7(2/2) AAS
A=[a,a+d][a+2d,a+3d]
が対角化可能でない非負整数a,dを全て決定せよ。

734(1): 2019/10/15(火)19:07 ID:GPgd56iv(2/3) AAS
自然数nを２進法表記したとき、その数字列に現れる1の数をa[n]、0の数をb[n]とおく。
また自然数kに対して
S_k = Σ[n=2^k to 2^(k+1)-1] a[n]
T_k = Σ[n=2^k to 2^(k+1)-1] b[n]
とするとき、極限
lim[k→∞] T_k/S_k
を求めよ。

735: 2019/10/15(火)21:58 ID:eja156vF(1) AAS
>>721
　変換を (u, v) → (u’, v’) とすると
　u’= au - bv,
　v’= bu + av,
ラグランジュの恒等式から
　(u’)^2 + (v’)^2 = (au-bv)^2 + (bu+av)^2 = (aa+bb)(uu+vv),
　長さを保つ　⇔　aa+bb=1　⇔　∃θ; (a=cosθ, b=sinθ)
ところで、yって何？

>>732
上の式から　{P^(-1) が存在すれば}
省4

736: 2019/10/15(火)23:50 ID:GPgd56iv(3/3) AAS
0でないある実数s,tを用いて
[0,s][t,0]
の形で表される2次正方行列を逆対角行列と呼ぶこととする。

行列A=[a,b][c,d]を考える。
このとき、以下の命題を真とするような実数a,b,c,dの条件を述べよ。

『Aに対しある2次正方行列Pが存在し、P^(-1)APが逆対角行列となる。』

737(1): 2019/10/16(水)00:03 ID:wUBxHoD9(1) AAS
trace

738(2): 2019/10/16(水)01:38 ID:5dVhgqq0(1/7) AAS
a+d = tr(A) = tr(P^(-1)AP) = tr([0,s][t,0]) = 0,
ad-bc = det(A) = det(P^(-1)AP) = det([0,s][t,0]) = -st,

少し緩めて
『Aに対しある2次正方行列 P≠O が存在し、AP = P(逆対角行列) となる。』
にすると
　a+d = 0　以外に　(a-d)^2 + 4bc ≧0,
もかな？　stは
　(st +ad -bc)^2 - (a+d)^2･st = 0,
から････

739: 2019/10/16(水)02:14 ID:5dVhgqq0(2/7) AAS
>>734
　各kについて、2^k個のnがある。
　上1桁はすべて1であり、下k桁は 1と0が同数である。
　S_k = 2^(k-1)･(k+2)
　T_k = 2^(k-1)･k
より
　T_k/S_k = k/(k+2),

740: 2019/10/16(水)02:30 ID:5dVhgqq0(3/7) AAS
>>730
緯度をφ、経度(方位角)をθとする。
デカルト座標に直すと
　x = R cosθcosφ,　y = R sinθcosφ,　z = R sinφ,
Rは地球の半径

さて、大円は中心を通る平面との交線だからデカルト座標で
　kx = z
と表わせる。極座標では
　k cosθcosφ = sinφ

ところで、メルカトル図法は、横軸が経度θ、縦軸が tanφ だから
省2

741: 2019/10/16(水)03:39 ID:5dVhgqq0(4/7) AAS
どうでもいいけど、
　1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ････ = log(2)
もメルカトル級数って云うらしいよ。

　1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - ・・・・ = 1/(1+x),
を積分する？

742: 2019/10/16(水)03:57 ID:5dVhgqq0(5/7) AAS
>>737 >>738
　令和の問題だから零和だろうな。

743: 2019/10/16(水)10:03 ID:xUQyQspC(1) AAS
画像ﾘﾝｸ[png]:livedoor.blogimg.jp

744: 2019/10/16(水)14:21 ID:5dVhgqq0(6/7) AAS
面白スレ２９－934 にありますた。

745: 2019/10/16(水)14:53 ID:5dVhgqq0(7/7) AAS
AA省

746(6): 2019/10/16(水)21:05 ID:ExCMN39w(1/3) AAS
これは、どうパラメータ置いて何に注目して解くのがいいと思いますか？
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

円C1の中心D(0,t)を固定し、C2上の点P(x,x³)をとり、
xの関数f(x)=DP²をとる

①単純に微分していってf(x)の最小値を探る
→円と三次曲線の接し方が言い切れないので却下(y=x³と直線y=0みたいに交差しつつ接するかもしれない)

②接点をA(a,a³)B(b,b³)とおきf(x)が
(x-a)²(x-b)²で割り切れることから係数条件で求める
→6次は計算が鬼過ぎ、解ける自信もなく挫折

③「f(x)=0かつf'(x)=0」に関数の互助法を使っていって次数下げを試みる
省4

747: 2019/10/16(水)21:08 ID:ExCMN39w(2/3) AAS
③は誤記しましたすいません

円の半径をrとおいて、「f(x)-r²=0、かつ、f'(x)=0」に互助法を～が正しいです

748: 2019/10/16(水)21:10 ID:ExCMN39w(3/3) AAS
②も同じ誤記してますね…長文なのにミスし過ぎですいません

「円の半径をrとおき、f(x)-r²が(x-a)²(x-b)²で割り切れることから～」でした

749: 2019/10/16(水)21:53 ID:pkVpUH+R(1) AAS
無限に広い平面に、密度ρで点をポアソン配置(つまりランダムの配置)して
点と点の最近接距離の分布をみるとレイリー分布になることが分かるそうです。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.fbs.osaka-u.ac.jp
f(x) = x/σ^2 * exp(- 1/2 * (x/σ)^2), σ^2=1/(2πρ)

ところで上記を、ポアソン配置ではなく中心からの距離にしたがって
N個の点が分散ξ^2のガウス分布をしているとするとどうなるでしょうか。
ξ^2=1で数値実験して最近接距離の分布をみるとレイリー分布から
ずれるようです。Nが十分大きければ、

f(x) = 12/(πδ)^2 * x/(1 + exp(x/δ))

δもNに依存して、大体δ～1/√Nになりそう。
省3

750(1): 2019/10/16(水)22:24 ID:dREipWvs(1) AAS
>>746
＞→a³+1/3a²=b³+1/3b²かつa²+1/9a²=b²+1/9b²みたいな変な連立方程式になって解けそうにもなく挫折

問題見てないけど、これは落ち着けば普通に解けるでしょ

751(2): 2019/10/17(木)00:17 ID:QehUeJ/R(1/4) AAS
>>746
⑤a,b,rを変数に取る
A,B起点にC2の法線ベクトルを長さr伸ばした点α、βが一致し、かつy軸上に来る条件を探る

長さをあとから考えると計算がより複雑になる

752(2): 2019/10/17(木)00:24 ID:tf+RB697(1) AAS
>>750
どう見ても初等的には解けないと思うけどw
まさか適当解答じゃあるまいし
750が鮮やかに解いてくれるだろうからみんなしっかり見とけよ

753(2): 2019/10/17(木)01:01 ID:mTycNgJ9(1/2) AAS
>>751
>かつy軸上に来る
なんで？

754: 2019/10/17(木)01:02 ID:mTycNgJ9(2/2) AAS
>>752
a'+1/3a'=b'+1/3b'
a'+1/9a'=b'+1/9b'
a'=b'

755: 2019/10/17(木)02:14 ID:QehUeJ/R(2/4) AAS
>>753
？

756: 2019/10/17(木)02:15 ID:QehUeJ/R(3/4) AAS
>>753
問題文に円C1の中心はy軸上と書いてあるからだな

757: 2019/10/17(木)03:41 ID:ljhziFQV(1) AAS
傾きに着目した方が楽な予感はする。
A(t,t^3), B(u,u^3)での接線の偏角をα、βとすると直線ABの偏角は(α+β)/2だから
tan α=3t^2、tan β=3u^2、tan(α+β)/2=t^2+tu+u^2
なので
(3t^2+3u^2)/(1-9t^2u^2)
=2(t^2+tu+u^2)/(1-(t^2+tu+u^2)^2)
これの解だけどt^2+u^2=p、t^2+tu+u^2=qとかおいて整理すると、そこそこ簡単になるよう。
これのp≧2(q-p)≧0における解からt,u求めて行けそうで無理そうで。
ここで力尽きたのであてにすな。

758(1): 2019/10/17(木)07:48 ID:ir0kkLmW(1) AAS
>>752
ああ、もしかして(a^3+1)/(3a^2)じゃなくてa^3+1/(3a^2)なのか
分母に括弧つけてないから分子の方も省略してるのかと思ったわてへぺろ

759: 2019/10/17(木)09:16 ID:zOTljtwe(1) AAS
>>758
アホ丸出し

760: 2019/10/17(木)10:13 ID:QehUeJ/R(4/4) AAS
出題ガイジやイナ以下のゴミだな

761: 2019/10/17(木)11:07 ID:0TahQqdi(1) AAS
>>746 >>751
④と⑤は本質的に同じものだろうから計算テクの違いでしかないと思う
解いてみたが、質問者は計算ミスしてる
ab≠0の条件下で
a^2+1/(9a^2)=b^2+1/(9b^2)
a^3+1/(3a)=b^3+1/(3b)
これが条件

下の式からabの正負は一致するから対称性から両方正としていい
上の式は実はb^2=BとおいてBについて単に二次方程式の解の公式で解けて、B=a^2、1/(9a^2)
a、b正でa≠bだからb=1/(3a)
省3

762: 2019/10/17(木)13:31 ID:vAbNKuTQ(1) AAS
a,bを正の実数とする。2つの放物線
C1:y=x^2
C2:y=(x-a)^2+b
の共通接線をlとする。

（1）以下の閉領域Dがただ1つ存在することを示せ。
「DはC1とC2とlで囲まれ、Dの面積は有限値である。」

（2）lの方向ベクトルで長さ1のものをv↑=[s,t]とおく。ただしs>0とする。
C2をp*v↑だけ平行移動した放物線をC3とすると、C1,C3,lで囲まれる領域の面積EはE=2Dとなった。
実数pの値を求めよ。

763: 2019/10/17(木)15:16 ID:w8xIJ+8J(1/2) AAS
>>746
C2の接線でC2と接点で交差するものは(0,0)でだけだから①の方針でも解ける
C2のAにおける接線はy=3aax-2aaa
y=xxxと差を取るとy=xxx-3aax+2aaa、微分してy'=3(xx-aa)
a=0以外だとx=aの前後でy'が符号変化するので交差しない

764: 2019/10/17(木)15:17 ID:w8xIJ+8J(2/2) AAS
どうやっても6次方程式は出てくる。これは当たり前
どうやると計算量少ないかは腕

765(3): 2019/10/17(木)17:17 ID:+KHVm520(1/2) AAS
この問題について教えて頂けないでしょうか。

外部ﾘﾝｸ:imgur.com

画像のように、2点A,Bが円Oの周上にあります。円Oの周上に、点Oが∠APBの内部に
あるように点Pをとり、直線POと孤ABとの交点のうち、PではないほうをCとします。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)∠AOC=2∠APCとなることを、円周角の定理を用いずに証明しなさい。
(2)∠APB=1/2∠AOBとなることを証明しなさい。ただし、(1)の結果を利用しても
構いません。

766(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/17(木)23:34 ID:L48Pq9Ty(1/2) AAS
前>>518
>>765(1)
∠APC+∠PAO=∠AOC――①
∵△PAOにおいて、三角形の2つの内角の和はもう1つの内角の外角に等しいから。
∠APC=∠PAO――②
∵△PAOはOA=OPの二等辺三角形で、二等辺三角形の底角は等しいから。
②を①に代入すると、
∠APC+∠APC=∠AOC
∴∠AOC=2∠APC

767(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/17(木)23:44 ID:L48Pq9Ty(2/2) AAS
前>>766
>>765(2)
(1)より2∠APC=∠AOC――③
同様に2∠BPC=∠BOC――④
③④を辺々足すと、
2(∠APC+∠BPC)=∠AOC+∠BOC
2∠APB=∠AOB
∴∠APB=(1/2)∠AOB

768: 2019/10/17(木)23:51 ID:+KHVm520(2/2) AAS
>>766
>>767
おお、ありがとうございます。
助かりました。

769(2): 2019/10/18(金)02:25 ID:IstggiQN(1/3) AAS
（↓）がニュー速に貼られた問題なのですが
色々な解答が出ていて、さらにブログの解答は間違えているという人もいて混乱しています。
数学板の人からみて、何が正解なのでしょうか？

問・1枚だけページが破れた本があります。
　破れていないページ番号を合計すると15000になります。
　破れたページは何ページ目でしょうか？

770(2): 2019/10/18(金)02:58 ID:Wc3J6CfH(1) AAS
１枚目からページが振られてると仮定して
172ページまでなら計14878なので足りない。
174ページまでなら計15225で112+113は不可。
176ページ以上なら抜けたページが最終ページでも計15225以上なので多すぎ。
0ページ目からスタートしてるとか、最終ページは片面白紙とかその手の事情が許されないと解なしになるな。

771: 2019/10/18(金)03:21 ID:gwoG+Zki(1) AAS
下三角行列の積は可換ですか？可換でないと思うんだけど、その例を挙げられない（2*2とか3*3で1つ例を挙げることは出来そうだけど、一般にn*nの場合ではどうなるの？）

772: 2019/10/18(金)06:13 ID:nO1XpZx3(1/4) AAS
> 2*2 とか 3*3 で1つ例を挙げることは出来そうだけど、

A = { [1,0] [a, -1] }
B = { [1,0] [b, -1] }
AB = { [1,0] [a-b, 1] }
BA = { [1,0] [b-a, 1] }

773: 2019/10/18(金)06:31 ID:nO1XpZx3(2/4) AAS
> 一般に n*n の場合ではどうなるの？

n → r + (n-r)
C = { [E_r, O] [A, -E_(n-r)] }
D = { [E_r, O] [B, -E_(n-r)] }
CD = { [E_r, O] [A-B, E_(n-r)] }
DC = { [E_r, O] [B-A, E_(n-r)] }

774: 2019/10/18(金)06:58 ID:nO1XpZx3(3/4) AAS
>>746
　　　　　第４問

xy座標平面において、
　y軸上に中心を持つ円Ｃ1
　y=x^3 で表わされる曲線Ｃ2
は異なる2つの共有点Ａ，Ｂをもち、
ＡおよびＢの両方の点においてＣ1とＣ2は共通の接線をもつとする。

(1) 点Ａまたは点Ｂは原点Ｏと一致することを示せ。

(2) 円Ｃ1の中心の座標を求めよ。

775: 2019/10/18(金)07:12 ID:6sbnuIiy(1) AAS
>>765
円周角の定理を証明しろと言っているだけなのでは？

776: 2019/10/18(金)07:56 ID:nO1XpZx3(4/4) AAS
>>746
(1)
f(x) -rr = xx + (x^3 -t)^2 -rr,　　(t,r≧0 は定数)
f’(x) = 2x + 6xx(x^3 -t)
　= 6x(x^4 -tx +1/3)　　････ (I)
これより、根a=0
(2)
∴　f(0)-rr = 0
∴　t=±r,
f(x) -rr = xx(x^4 -2tx+1)　　････ (II)
省7

777: 2019/10/18(金)07:58 ID:Un4RnkMs(1/2) AAS
>>770
最初が白ページでその裏が1ページ目なら174ページで112+113も可能
最後も白ページ

778(1): 2019/10/18(金)08:03 ID:Un4RnkMs(2/2) AAS
あるいは173ページで合計は15225-174=15051=15000+25+26
最後の裏ページが白ページ
あるいは51ページの裏がページ番号無しとか

779(3): イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/10/18(金)11:23 ID:ucTX0xj7(1) AAS
前>>767
>>769数学板の人はプロの作家とかではないとして、文芸雑誌に投稿する本の場合、応募原稿を両面印刷したりしないから、すべてのページは片面印刷とし、ページナンバーはゴム印で1から順に打つものとし、最終ページをn、破れているページをa(1≦a≦n)とすると、
{(1+n)/2}n-a=15000
n^2+n-30000-2a=0
n=-1+√(1+30000+2a)
(n+1)^2=30001+2a
2a=(n+1)^2-30001
n=173のときa=137.5
四捨五入すると、
a=138
省6

780(1): 2019/10/18(金)12:47 ID:FT4zyhaA(1) AAS
2019個の連続する自然数の和としても、31個の連続する自然数の和としても表せる自然数が存在すれば求めよ。

781: 2019/10/18(金)15:40 ID:ESq7Yp7D(1) AAS
62589n+2065437

782: 769 2019/10/18(金)16:07 ID:IstggiQN(2/3) AAS
>>770 >>778
ありがとうございました。
元は数学オリンピックの問題らしくて、下のブログだと「解答は25・26ページのみ」
となっているのですが、これは本のページのふり方の解釈如何という事なのでしょうね。
外部ﾘﾝｸ:sist8.com

783: [769] 2019/10/18(金)16:18 ID:IstggiQN(3/3) AAS
>>779
ありがとうございました。
この方（↓）の途中式にも87という数字が出ていました。
問題文に「ページのふり方についての注釈」が無い以上、数学的には何通りか答えが出るという事ですね？

>>180
nを本に使われた紙の枚数とすると、総ページ数はΣ(4n-1)だから、2n^2+n。
これで15000超えるのはn>86。
但し、破れたページの和はかならず奇数になるのでn=87と予測。
n=87の時、2n^2+n=15225となるので、破れたページ数の和は225。
よって、112～113ページが破れたと予測。

784: 2019/10/19(土)02:27 ID:j0qSwPAR(1) AAS
>>779
n(1+n)/2 - a = 15000
に n=173 を入れると
n(1+n)/2 = 15051
a = 51,
にて決着。

>>780
　2019個の中央の数をa, 31個の中央の数をb とおく。 (a≧1010, b≧16)
題意より　N = 2019a = 31b,
∴　a = 31(n+33),　b = 2019(n+33)　と書ける。
省1

785: 2019/10/19(土)13:56 ID:dQOFY82v(1) AAS
nを自然数、kを1≤k≤2n-1の整数とする。
いま袋の中に、k個の赤玉と(2n-k)個の青玉、合計2n個の玉がある。これらに対して以下の操作（ア）（イ）を繰り返し行う。

（ア）袋の中から1つの玉を無作為に取り出す（どの玉が選ばれるかは同様に確からしい）。
（イ）取り出した玉を捨て、捨てた玉とは異なる色の玉を1つ袋に入れる。袋に入れるための玉は十分に用意されているとする。

これらをm回行った後の、袋の中の赤玉の数がn個である確率をP(m,n,k)とおく。極限
lim[m→∞] P(m,n,k)
について、以下(a)～(c)のいずれが正しいか述べよ。

(a) P(m,n,k)はn,kに依らない数である
(b) P(m,n,k)はnまたはkのいずれか一方のみを使った式で表される
(c) P(m,n,k)はnとkの両方を使った式で表される

786: 2019/10/19(土)14:48 ID:oYk/dlZn(1) AAS
l周期2の有限マルコフ過程。
収束すらしない。

787: 2019/10/19(土)15:09 ID:DXYyjiH9(1) AAS
「極限について」といいつつ、各選択肢では極限を取ってないのは何故なのか

788(1): 2019/10/19(土)17:07 ID:KZ6j/y46(1) AAS
ax^2=a^x
a>0の時 x=1以外の解を求めたい
のだが方針を教えてくれ

789(1): 2019/10/19(土)17:54 ID:s7LP3KSB(1/2) AAS
対数

790(1): 2019/10/19(土)18:10 ID:PNbKSwPH(1/3) AAS
a>0で y=x^2 とy=x/x+a の交点がちょうど2つのとき、aの値を求めよ。さらにこのとき2つの曲線で囲まれた面積を求めよ。
この問いのやり方を教えていただきたいです。
aの値は求まったのですが、2曲線の交点の座標が求められません…
どなたかよろしくお願い致します

791(1): 2019/10/19(土)18:33 ID:3t9IYAGj(1) AAS
aの値求まったの？

792: 2019/10/19(土)19:07 ID:PNbKSwPH(2/3) AAS
>>791
求まりました
その後がわかりません

793(1): 2019/10/19(土)19:18 ID:63YmLqFV(1) AAS
お願いします。

(2m-1)個の二項係数　2m_C_t (1≦t≦2m-1)　の最大公約数を求めよ。

794: 2019/10/19(土)19:37 ID:PNbKSwPH(3/3) AAS
>>790
自己解決しました
計算ミスでした汗

795(1): 788 2019/10/19(土)21:43 ID:O+e56v0o(1) AAS
>>789
ax^2=a^x → log(ax^2)=log(a^x)
log(a)+2logx=xlog(a)
2logx=(x-1)log(a)
x^{2/(x-1)}=a

何か余計にややこしくなってしまった
ヒントくれ

796: 2019/10/19(土)22:26 ID:s7LP3KSB(2/2) AAS
>>795
>2logx=(x-1)log(a)
グラフ

797(1): 2019/10/20(日)16:11 ID:2hQE7KkD(1/2) AAS
>>793

gcd{ nＣt | 1≦t≦n-1 } = p　　(nがpベキ (pは素数)のとき)
　　　　　　　　　　　　　　 = 1　　(nが素因数を2つ以上もつとき)

798(1): 2019/10/20(日)16:38 ID:A03Gw/Do(1) AAS
m,n,aを自然数とする。

いま袋の中に2m個の白玉、n個の黒玉、a個の赤玉がある。
この袋の中から玉を1個ずつ取り出していき、取り出した順に左から右へと1列に並べる。

ただし取り出した玉は元に戻さないとし、またどの玉が取れ出されるかは同様に確からしいとする。

これら(2m+n+a)個の玉を並び終えた後、左から数えてちょうどm番目の白玉が現れる位置をpとする。
例えばm=2,n=1,a=2のとき、玉が列の左から
白赤黒白白白赤
と並んだ場合、左から4番目に2番目の白玉が現れるから、p=4である。

pの期待値をm,n,aで表せ。

799(1): 2019/10/20(日)16:43 ID:XrrFFtjy(1) AAS
(n+a)/(2m+1)×2+2

800(1): 2019/10/20(日)17:02 ID:KcpV49eI(1/11) AAS
>>799
lim[m→∞](p-m)=0

801: 2019/10/20(日)17:05 ID:KcpV49eI(2/11) AAS
>>798
p=m+(n+a)/2

802: 2019/10/20(日)17:14 ID:KcpV49eI(3/11) AAS
ちょっと違うな
2m-1ならｍ個目は真ん中だが
2mなら差半の最後だからなあ

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