[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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320(1): 2024/04/15(月)19:01 ID:hHvO3P6A(1) AAS
存在論を厳密にやり過ぎるとクソどうでもいい心理学の信者が増える
321: 2024/04/15(月)19:39 ID:NsRnPyj0(2/6) AAS
Q = 有理数の全体
Qの部分集合A, Bの組(A, B)で以下をみたすものをQの切断という
A ≠ ∅, B ≠ ∅
A∪B = Q
a∈A, b∈B ⇒ a < b
322: 2024/04/15(月)19:39 ID:NsRnPyj0(3/6) AAS
Qの切断C = (A, B)に対して、論理的には次の4つの可能性がある
(1) Aは最大元をもち、Bも最小元をもつ
(2) Aは最大元をもつが、Bは最小元をもたない
(3) Aは最大元をもたないが、Bは最小元をもつ
(4) Aは最大元をもたず、Bも最小元をもたない
この内、(1)はありえない
なぜならば、Aの最大元をm、Bの最小元をMとすると、(m + M)/2は有理数でA, Bのどちらにも属さないから
省4
323: 2024/04/15(月)19:41 ID:NsRnPyj0(4/6) AAS
Rの加法、乗法を
(A, B) + (A', B') := (A + A', B + B')
(A, B) (A', B')
:= (A+ A'+, B B') (if 0∈A, 0∈A')
:= (B B'-, A+ A') (if 0∈A, 0∉A')
:= (B- B', A, A'+) (if 0∉A, 0∈A')
:= (A, A', B- B'-) (if 0∉A, 0∉A')
省7
324: 2024/04/15(月)19:43 ID:NsRnPyj0(5/6) AAS
ただし
A + A' := {a + a' : a∈A, a'∈A'}
A+ := {a∈A : a > 0}
B- := {b∈B : b ≤ 0}
325(1): 2024/04/15(月)19:43 ID:NsRnPyj0(6/6) AAS
細かな間違いはあるだろうが、概ねこんな流れだろう
326: 2024/04/15(月)19:51 ID:eajKaNbV(1/3) AAS
(仮定、前提、公理として)存在しているものから(公理的)集合論操作で構成したものは存在する、
これは自明の理として存在証明のOKパターンな事だけ補足しておくよ
327(1): 2024/04/15(月)20:01 ID:eajKaNbV(2/3) AAS
>>301
>例えば実数は体、順序構造、連続性をもつものとして定義する
これは数論とか超準解析とか特定の用途でご都合定義や対比で採用(完備(非)アルキメデス順序体)する位で
well definedかどうかの議論は本来は必要だし>>302のツッコミが入るのは当然
328: 2024/04/15(月)20:04 ID:eajKaNbV(3/3) AAS
>>320
>存在論
そう言うのが寄り付かないのが現代数学の良い所の1つかも
329: 2024/04/15(月)20:44 ID:scEUff9F(11/17) AAS
>>319
自己紹介乙
330: 2024/04/15(月)20:45 ID:scEUff9F(12/17) AAS
>>327
意味不明
331: 2024/04/15(月)20:55 ID:scEUff9F(13/17) AAS
>>325
ご苦労さん、実数の公理があるだけなんで証明するものではない
332: 2024/04/15(月)21:29 ID:vvdCRtkm(1) AAS
アホすぎる
333: 2024/04/15(月)21:32 ID:scEUff9F(14/17) AAS
自己紹介乙
334: 2024/04/15(月)21:49 ID:InxNy96J(1) AAS
ポエム連投しか能が無いのに、かっこつけで数学の話してみたら秒でボロが出るザコ（笑）
335: 2024/04/15(月)21:53 ID:scEUff9F(15/17) AAS
自己紹介乙
336: 2024/04/15(月)21:55 ID:scEUff9F(16/17) AAS
頭ついてるのかｗ
337(1): 2024/04/15(月)21:57 ID:scEUff9F(17/17) AAS
馬鹿といわれなきゃ分からない馬鹿
338: 2024/04/16(火)00:50 ID:aRJ0OCMo(1) AAS
ま、何だな。近年の計算機ってさ内部2進数か稀に十進数
であり、絶対に絶対にゼッタイに内部３進数はないよな
で、本題。何で、地球の計算機ってさ
-27の1/3乗はエラーにならず-3って答え出せるの❓
ちなみに、-27の0.33333333乗はダメだった。
1/3と0.33333333333…5 の差は如何なるεより小さいのか❓
地球人って数学もコンピュータもどっちも、ズルしてるな🥳
339(1): 2024/04/16(火)15:34 ID:ffps7/Wl(1) AAS
いずれ量子コンピュータの時代になるから
コンピュータ=2進数のイメージはすたれていくだろうな
340(7): 2024/04/16(火)16:09 ID:X3z51ZSN(1) AAS
>>337,339
そんなことより、これを大学数学初年度の回答レベルで解いてみてよ
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.ytimg.com
341: 2024/04/16(火)16:13 ID:Ng40HiX6(1/5) AAS
>>340
スレタイ読めよ
342: 2024/04/16(火)16:31 ID:Ng40HiX6(2/5) AAS
カリー・ハワード同型対応
343: 2024/04/16(火)17:31 ID:gwwVz7LD(1) AAS
>>340
明らかに成り立たないし、そもそもnが定義されていなかったり問題として成り立ってない
344: 2024/04/16(火)17:33 ID:Ng40HiX6(3/5) AAS
Curry-Howard Correspondence
外部ﾘﾝｸ[pdf]:web2.qatar.cmu.edu
345(1): 2024/04/16(火)17:35 ID:Ng40HiX6(4/5) AAS
カリー・ハワード対応 (Curry-Howard correspondence) は、数学と計算理論の分野で重要な関係性を表す概念です。この対応は、論理学と型理論の間の深い関連を示しています。
カリー・ハワード対応は、次のような三つの分野間の関係を表しています。
1. 論理学: 論理的な命題や証明体系
2. 型理論: プログラミング言語や計算の型システム
3. 圏論: 数学的構造を研究する分野
これらの分野の対応関係は次のようになります。
1. 論理学の命題や証明は、型理論の型とプログラムに対応する。
省3
346(1): 2024/04/16(火)18:01 ID:fFCD5orj(1/2) AAS
n乗根のアルゴリズムは選択公理みたいに解の集合から一つ選択するんだよね
ここで空集合と空でない集合という、なんというか
反なめらか勢力？
347: 2024/04/16(火)18:54 ID:usMdjojl(1) AAS
>>345,346
そんなことより>>340の題意は伝わってるようだね
成立してるよ
348: 2024/04/16(火)21:01 ID:ce0c+Wns(1) AAS
ばーか
349: 2024/04/16(火)21:03 ID:A1Drxn9H(1) AAS
しねぇ！！！
350: 2024/04/16(火)21:05 ID:bJGpAOxM(1) AAS
ポエム、死すべし
351: 2024/04/16(火)21:06 ID:Qd7fb1ey(1) AAS
賢こぶるなカスが
352: 2024/04/16(火)21:08 ID:UT47qync(1/9) AAS
きゅうりを育てる
プロジェクトX
353: 2024/04/16(火)21:09 ID:UT47qync(2/9) AAS
メークインの
メッカ
354: 2024/04/16(火)21:11 ID:UT47qync(3/9) AAS
しねええええっ！！
355: 2024/04/16(火)21:12 ID:odkgr9I4(1) AAS
カリー・ハワードって別にそれで何かブレイクスルーが起こったわけでもない
無意味に持ち上げすぎだろ
356: 2024/04/16(火)21:12 ID:UT47qync(4/9) AAS
はーか
357: 2024/04/16(火)21:15 ID:hd0EAKHj(1) AAS
Pachinkoですった借金
積もりに積もって、、もどーる
358: 2024/04/16(火)21:16 ID:UT47qync(5/9) AAS
しねええええっ！！！
359: 2024/04/16(火)21:17 ID:DMBaPuV2(1) AAS
かわいそうに・・・
360: 2024/04/16(火)21:18 ID:wb1PrcU1(1/2) AAS
自己実現欲求が満たせないゴミめ
361: 2024/04/16(火)21:22 ID:wb1PrcU1(2/2) AAS
グランドペチカ
362: 2024/04/16(火)21:23 ID:fFCD5orj(2/2) AAS
ブレイクスルーのたびに歴史の断絶があるのは面倒だから
数学に期待されることはおそらく断絶を阻止すること
363: 2024/04/16(火)21:26 ID:8wnatpzr(1) AAS
しねえええええっ！！！
364: 2024/04/16(火)21:28 ID:g+y/CpM4(1) AAS
だまれー！！
365: 2024/04/16(火)21:33 ID:eUys93Mt(1) AAS
!
366: 2024/04/16(火)21:34 ID:UT47qync(6/9) AAS
青い眼をした
銀河団本中二
367: 2024/04/16(火)21:34 ID:bezjSTs7(1/2) AAS
サンリオ😂
368: 2024/04/16(火)21:37 ID:bezjSTs7(2/2) AAS
まくら
369: 2024/04/16(火)21:38 ID:UT47qync(7/9) AAS
なんでまゆげ透けてんの？
370: 2024/04/16(火)21:38 ID:gwHtYNMH(1) AAS
コロス
えいディス寿司実いたしますかな
371: 2024/04/16(火)21:45 ID:pVDgreOv(1) AAS
凹凸がないって、美しい
372: 2024/04/16(火)21:46 ID:UT47qync(8/9) AAS
効果音は、Diggy
373: 2024/04/16(火)21:46 ID:LcfQM7X4(1) AAS
まつげ、性的、いい匂い
374: 2024/04/16(火)21:49 ID:UT47qync(9/9) AAS
松永豊
375: 2024/04/16(火)21:49 ID:KGvJIPyy(1) AAS
低所得者は、動物と同じ
376: 2024/04/16(火)23:43 ID:Ng40HiX6(5/5) AAS
効いてるな
377: 2024/04/17(水)05:17 ID:LS70dTDX(1) AAS
すぐ怒る人は、想像力が乏しい
378: 2024/04/17(水)05:31 ID:riJpNYPi(1/2) AAS
社会正義を気取ったコンプレックスの初ライブ
379: 2024/04/17(水)05:34 ID:riJpNYPi(2/2) AAS
発露
380: 2024/04/17(水)05:38 ID:Ah17i+H9(1) AAS
ちんぼ喪失ドM尊厳破壊
381(2): 2024/04/17(水)05:56 ID:Rqxu+zgK(1/10) AAS
>>340
P(x) = x^2
f_1(x) = 0
[∀x∈R, P(x) ≥ 0]∧[P(x) ≠ (f_1(x))^2]
？
382: 2024/04/17(水)06:19 ID:ivCgW6Mo(1/3) AAS
>>381
そこまで話が通じないとはw
ネタだろうけど出来損ないAIを真似た皮肉かなw
マジネタだったらそう言ってくれ、多少は補足するから
383(1): 2024/04/17(水)06:25 ID:ivCgW6Mo(2/3) AAS
前提
Pは任意の実係数多項式で∀x∈R, P(x) ≥ 0を満たすもの
示すべき事
この時、ある自然数nと実係数多項式f_k(x)、k=1..nが存在して
>>340の等式を満たすことが出来る
384: 2024/04/17(水)06:26 ID:ivCgW6Mo(3/3) AAS
やり取りするのも面倒だから書き下したよ
385: 2024/04/17(水)06:41 ID:Rqxu+zgK(2/10) AAS
>>383と>>340が数学の主張として異なるということが理解できないということ？
386: 2024/04/17(水)06:42 ID:Rqxu+zgK(3/10) AAS
それとも、問題に不備があったことを素直に謝罪できない性格だということ？
387: 2024/04/17(水)06:44 ID:cVeWwllr(1) AAS
>>381マジレスだったのかよwwww
388(1): 2024/04/17(水)06:55 ID:Rqxu+zgK(4/10) AAS
奇数次ならかならず符号が逆転するので偶数次
x → x + aと変換して、奇数次の項消してけばいいよ
389(1): 2024/04/17(水)07:06 ID:Rqxu+zgK(5/10) AAS
平方完成で
a(f(x))^2n + b(g(x))^2(n-1) + ... + c(h(x))^2 + d
の形にはできる
a, b, ..., c, dが正の数になることがわかればいい
390: 2024/04/17(水)07:14 ID:8VlP8M9h(1) AAS
>>388,389
問題自体は高校数学
大学レベルの隙の無い回答を求められているけど
妥協して高校基準でも
0点
391: 2024/04/17(水)07:24 ID:Rqxu+zgK(6/10) AAS
∀x, P(x) ≥ 0なので、最高次の係数はかならず正
a(x + A)^2n + bx^2(n-1) + ...
の形にできる
b ≥ 0ならOK
b < 0ならどうする？
392: 2024/04/17(水)07:33 ID:t6s9wa3O(1) AAS
Z世代かな?
393: 2024/04/17(水)07:41 ID:Rqxu+zgK(7/10) AAS
∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる
x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2
= (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4
a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする
x^4 - 1/2 x^2 + 1/16
= (x^2 - 1/4)^2
4次の場合は
省3
394: 2024/04/17(水)07:56 ID:IyFytcQ9(1) AAS
問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい
それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である
395(1): 2024/04/17(水)08:38 ID:Rqxu+zgK(8/10) AAS
P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。
P(x)の次数は偶数。
∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。
deg(P(x)) = 2dとする
d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。
2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、
∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける
省15
396(1): 2024/04/17(水)08:39 ID:Rqxu+zgK(9/10) AAS
多変数では同様のことは成り立つのかな？
397: 2024/04/17(水)08:48 ID:Rqxu+zgK(10/10) AAS
二次式の場合は成り立つ
x∈R^n
Q(x) = txSx tは転置
とすれば、Sは実対称行列になるから、適当な基底変換Tで
Q(Tx) = a_1(x_1)^2 + ... + a_n(x_n)^2
となるつねに非負なのは、∀i, a_i ≥ 0となるとき。
398(1): 2024/04/17(水)09:03 ID:viu9nkYS(1) AAS
プログラミングしろよ
何を手で解いとんねん
無能かよ
399: 2024/04/17(水)09:05 ID:eWa5nsHI(1) AAS
酒をのんだら、無意識に呼吸できなくなった
寝られない
400: 2024/04/17(水)09:19 ID:nP2I5Wyb(1) AAS
>>395
100点(最小値mは≧0なのはお目こぼしとして)
演習で板書すると100点でも理解度を確かめるために既知として良い所も
訊かれた経験あるかも知れないけど、例えば、この部分を噛み砕いて見てよ
>F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
>F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
>となる。
省7
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