[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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255: 2024/04/12(金)18:32 ID:Kw0ACNUt(6/7) AAS
糞論しかやってない奴は数学の素人、悲惨
256: 2024/04/12(金)19:48 ID:BGlMGmgy(1) AAS
ラッセルは数学者？
257: 2024/04/12(金)20:28 ID:7CYa1WNP(1) AAS
数学は構造の科学、とエロいひとが言ってた。
258: 2024/04/12(金)20:41 ID:HS/aYR/B(1) AAS
レヴィ・ストロース？
259: 2024/04/12(金)22:22 ID:Kw0ACNUt(7/7) AAS
水道方式の遠山
260(5): 2024/04/12(金)23:55 ID:lpyrPPhz(1) AAS
>>1
> たとえば、プログラミングで
>
> π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
>
> を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
> 人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど
省2
261(1): 2024/04/13(土)01:56 ID:GLx3WLPp(1) AAS
>>260
とっくに解決した話題にいちいち間違った指摘をするのは面白いのか？
262: 2024/04/13(土)03:06 ID:wJrHPvy4(1/2) AAS
命題を実験すれば近似、証明すれば厳密
これを間違えて
命題（と証明）を明文化しなければ近似、明文化すれば厳密と思ってる人は結構いる
263: 2024/04/13(土)06:36 ID:AgvLaZLy(1) AAS
>>261
テキトーに読み飛ばしてた＾＾；
どのあたりで解決してたかアンカー教えて。
264: 2024/04/13(土)06:41 ID:uJv52VsE(1) AAS
πは、プログラミングは、近年の地球人は、
arctanのヤツを4倍してるよ。ポクはホントは地球人だけど
然るに、
閃き💡でarctanのマクローリン展開をネットサーフィンで
調べてさ、xに１を代入すりゃ、
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
になるってわかるし、収束するかなんて
省8
265(1): 2024/04/13(土)10:13 ID:4ahnOas7(1) AAS
>>260
馬鹿文系
266: 2024/04/13(土)12:20 ID:wJrHPvy4(2/2) AAS
現在のAIは何故か胴元になれないギャンブラーと同じ
267(1): 2024/04/14(日)08:23 ID:ZXz6cRZI(1/2) AAS
>>265
うんうん。
罵られるのは甘んじて受け入れるので、解決したところのアンカー(>数字)を教えてください。
268(1): 2024/04/14(日)08:43 ID:FeJRZdQr(1) AAS
このスレで解決されたって意味ではないのでは?
>>260の指摘なんて常識的なことだし
269: 2024/04/14(日)09:46 ID:7cEDLG0F(1/2) AAS
>>268
○ 常識的
× 数学ができない人によくある勘違い
270(1): 2024/04/14(日)09:53 ID:7cEDLG0F(2/2) AAS
>>267
>>2
271: 2024/04/14(日)12:01 ID:QAXXGiIt(1) AAS
>>260
多分これって数列がある値に収束することを示すには無限に計算する以外に方法がないって思い込んでるのでは
人間が有限回のステップで証明できてる時点で有限のアルゴリズムだよ
272: 2024/04/14(日)12:10 ID:ArvRyIgO(1) AAS
繰り返すこのアルゴリズム♪
273: 2024/04/14(日)12:14 ID:CaUwpcFN(1/12) AAS
パフュームです♪
274: 2024/04/14(日)17:09 ID:43rPFQyJ(1) AAS
>>260
まず「極限はnになる」の基礎となる理論から調べたら？
εδ論法は理解してる？
275: 2024/04/14(日)18:00 ID:CaUwpcFN(2/12) AAS
極限と帰納法は違うんじゃね
276: 2024/04/14(日)19:52 ID:fCKRFwTr(1) AAS
極限と帰納法は違うということを証明してください
277: 2024/04/14(日)20:14 ID:CaUwpcFN(3/12) AAS
わかった
278: 2024/04/14(日)20:18 ID:CaUwpcFN(4/12) AAS
背理法を使う
279: 2024/04/14(日)20:19 ID:CaUwpcFN(5/12) AAS
極限と帰納法が同じであると仮定する
280: 2024/04/14(日)20:24 ID:CaUwpcFN(6/12) AAS
極限とは位相空間のある点の近傍にある番号から先の有向族が入ることである
281: 2024/04/14(日)20:25 ID:CaUwpcFN(7/12) AAS
位相空間とは開集合の族が定義された空間である
282: 2024/04/14(日)20:29 ID:CaUwpcFN(8/12) AAS
帰納法とは順序集合においてある命題がある番号まで成立としたとき次の番号の命題が成立することである
283: 2024/04/14(日)20:29 ID:CaUwpcFN(9/12) AAS
ふー
284: 2024/04/14(日)21:43 ID:CaUwpcFN(10/12) AAS
順序集合とは半順序が定義された集合である
285: 2024/04/14(日)21:54 ID:CaUwpcFN(11/12) AAS
帰納的集合かな
286(2): 2024/04/14(日)22:02 ID:ZXz6cRZI(2/2) AAS
>>270
うん…。
まあ、そもそも有限ステップで証明可能な事と、近似値ではない真の値を求めることを混同してる>1が悪いって事やね。
ε-δ論法で証明出来るのはいくらでも精度の高い近似値を求められる（それをもって極限の存在を証明）ってだけやし。
287: 2024/04/14(日)22:33 ID:CaUwpcFN(12/12) AAS
継承的集合でいいな
288: 2024/04/14(日)22:49 ID:NsoP3YSl(1) AAS
>>286
お前が馬鹿なだけだよ
他責にすんな
289(1): 2024/04/14(日)23:06 ID:bCnJWLVL(1) AAS
>>286
1/3 = 0.33...は無限につづくから真の値は求められないとか言ってるようなもん
小学生レベル
290(1): 2024/04/15(月)01:24 ID:hKAoajYZ(1/3) AAS
>>289
無理数はまさしく真の値は求められないだろ？
それこそスパコンで何兆桁求めたとかニュースになるけど、それでも近似値でしかない。
証明はあくまで存在を保証するだけ。
291(1): 2024/04/15(月)02:17 ID:6hq71KF2(1) AAS
>>290
「コーシー列の極限」が実数なんだから、コーシー列を与えれば真の値になるだろ。
証明は数列が極限を持つことを示せば良く、数を無限に並べる必要は無い。
292: 2024/04/15(月)02:18 ID:iwi7Bhpd(1/2) AAS
他責というか他人からもらった情報を丸暗記しなければいい
たとえば嫌いな問題は飛ばして好きな問題で点数を稼ぐのも
与えられた情報を好き嫌いで切り取ってしまう技術
293: 2024/04/15(月)02:29 ID:ANhhwFml(1/5) AAS
πの任意の桁は定数時間で求まる
294(1): 2024/04/15(月)07:29 ID:hKAoajYZ(2/3) AAS
>>291
いあ、だから。それが真の値の存在を示してるだけって事だろ。
証明の厳密さが違うだけで、意味としては同じだ。
295: 2024/04/15(月)07:51 ID:iwi7Bhpd(2/2) AAS
値のサイズが大きかろうが無限だろうがそれを指すポインタのサイズは小さい
296(2): 2024/04/15(月)08:15 ID:SAfAFkQa(1/3) AAS
>>294
同値判定(ついでに大小判定)できるんだから「存在だけ証明」じゃないだろ。
確かに四則演算は有理体で閉じていないけど、拡大体を考えれば問題ない。
297: 2024/04/15(月)08:24 ID:SAfAFkQa(2/3) AAS
>>296
おっと
×有理体 ○有理数体
298(1): 2024/04/15(月)08:29 ID:hKAoajYZ(3/3) AAS
>>296
それについては言い過ぎたと謝罪するけど、それって結局真の値は分からなくても√２って記号に押し込めれば順序比べられるし四則演算出来るってのと変わらない。
>1の求める近似値ではない厳密って何？って話になるが。
299(1): 2024/04/15(月)08:51 ID:KspO/JeI(1/2) AAS
>>298
当たり前だろ。無理数は有理数じゃないんだから、有理数とは対応しない。
現代の数学は「実数=コーシー列の極限」で構築されているから、コーシー列が分かれば実数そのものとして扱うことができる。
300: 2024/04/15(月)09:09 ID:ANhhwFml(2/5) AAS
連日レス乞食
301(2): 2024/04/15(月)09:36 ID:scEUff9F(1/17) AAS
>>299
実数の構成に5つぐらいある、切断とか。それに同値なものを同じものとみなすこともよくやる。
例えば実数は体、順序構造、連続性をもつものとして定義する
302(2): 2024/04/15(月)09:49 ID:ANhhwFml(3/5) AAS
>>301
その存在示すのに、切断やコーシー列使うんやろ
303(1): 2024/04/15(月)10:50 ID:scEUff9F(2/17) AAS
>>302
存在とは？
304: 2024/04/15(月)11:21 ID:scEUff9F(3/17) AAS
数学系のためのLean勉強会
外部ﾘﾝｸ:haruhisa-enomoto.github.io
305(1): 2024/04/15(月)12:00 ID:ANhhwFml(4/5) AAS
>>303
実数体Rの存在
306(4): 2024/04/15(月)12:44 ID:scEUff9F(4/17) AAS
>>305
だから存在をどうやって示すんだ
307: 2024/04/15(月)12:50 ID:SAfAFkQa(3/3) AAS
>>306
クロネッカーみたいだな。
308(2): 2024/04/15(月)14:37 ID:ANhhwFml(5/5) AAS
>>306
微分積分の教科書読めよ
309(1): 2024/04/15(月)15:20 ID:KspO/JeI(2/2) AAS
>>306 >>308
微積というよりも解析だな。
310: 2024/04/15(月)16:24 ID:scEUff9F(5/17) AAS
>>308,309
お前が言うなｗｗｗ
311: 2024/04/15(月)16:25 ID:scEUff9F(6/17) AAS
上に書いておいただろ、ど素人目が
312: 2024/04/15(月)17:00 ID:FtziCmAa(1) AAS
素人はお前だ
イキがんな
313: 2024/04/15(月)17:32 ID:scEUff9F(7/17) AAS
自己紹介乙
314: 2024/04/15(月)17:36 ID:scEUff9F(8/17) AAS
上から目線で語ったと思ったら実は下だった件ｗ
315(2): 2024/04/15(月)17:36 ID:4nWFLl9l(1) AAS
>>306
> だから存在をどうやって示すんだ
こんな解析学の教科書の最初に書いてあることが分からずに実数論の講釈を垂れてた恥ずかしいやつ→ID:scEUff9F
316: 2024/04/15(月)17:40 ID:scEUff9F(9/17) AAS
>>315
証明してくれ
317(1): 2024/04/15(月)18:18 ID:scEUff9F(10/17) AAS
>>315
証明できないのならどの本の何ページに証明が書いてあるのか教えてくれ
318(1): 2024/04/15(月)18:41 ID:NsRnPyj0(1/6) AAS
デデキント切断や完備化などが出てきても
有理数を既知として実数体を構成しているということが理解できない
これでは数学書をいくら読んでもザルで水をすくうようなもの
319(1): 2024/04/15(月)18:47 ID:Qlt6SMAG(1) AAS
横からだけど>>317は
理系の大学数学(所謂現代数学)における論理展開の流れや
存在の証明とされるパターンが分かってないから、かなりの独学なのかな
始めの内は簡単な教科書を(定理部分だけ)拾い読みするんじゃなくて
書いてある文章や定義、証明を精読しないと論理展開が抜け落ちて話が通じないよ
>>318が書いてくれたか、任せた
320(1): 2024/04/15(月)19:01 ID:hHvO3P6A(1) AAS
存在論を厳密にやり過ぎるとクソどうでもいい心理学の信者が増える
321: 2024/04/15(月)19:39 ID:NsRnPyj0(2/6) AAS
Q = 有理数の全体
Qの部分集合A, Bの組(A, B)で以下をみたすものをQの切断という
A ≠ ∅, B ≠ ∅
A∪B = Q
a∈A, b∈B ⇒ a < b
322: 2024/04/15(月)19:39 ID:NsRnPyj0(3/6) AAS
Qの切断C = (A, B)に対して、論理的には次の4つの可能性がある
(1) Aは最大元をもち、Bも最小元をもつ
(2) Aは最大元をもつが、Bは最小元をもたない
(3) Aは最大元をもたないが、Bは最小元をもつ
(4) Aは最大元をもたず、Bも最小元をもたない
この内、(1)はありえない
なぜならば、Aの最大元をm、Bの最小元をMとすると、(m + M)/2は有理数でA, Bのどちらにも属さないから
省4
323: 2024/04/15(月)19:41 ID:NsRnPyj0(4/6) AAS
Rの加法、乗法を
(A, B) + (A', B') := (A + A', B + B')
(A, B) (A', B')
:= (A+ A'+, B B') (if 0∈A, 0∈A')
:= (B B'-, A+ A') (if 0∈A, 0∉A')
:= (B- B', A, A'+) (if 0∉A, 0∈A')
:= (A, A', B- B'-) (if 0∉A, 0∉A')
省7
324: 2024/04/15(月)19:43 ID:NsRnPyj0(5/6) AAS
ただし
A + A' := {a + a' : a∈A, a'∈A'}
A+ := {a∈A : a > 0}
B- := {b∈B : b ≤ 0}
325(1): 2024/04/15(月)19:43 ID:NsRnPyj0(6/6) AAS
細かな間違いはあるだろうが、概ねこんな流れだろう
326: 2024/04/15(月)19:51 ID:eajKaNbV(1/3) AAS
(仮定、前提、公理として)存在しているものから(公理的)集合論操作で構成したものは存在する、
これは自明の理として存在証明のOKパターンな事だけ補足しておくよ
327(1): 2024/04/15(月)20:01 ID:eajKaNbV(2/3) AAS
>>301
>例えば実数は体、順序構造、連続性をもつものとして定義する
これは数論とか超準解析とか特定の用途でご都合定義や対比で採用(完備(非)アルキメデス順序体)する位で
well definedかどうかの議論は本来は必要だし>>302のツッコミが入るのは当然
328: 2024/04/15(月)20:04 ID:eajKaNbV(3/3) AAS
>>320
>存在論
そう言うのが寄り付かないのが現代数学の良い所の1つかも
329: 2024/04/15(月)20:44 ID:scEUff9F(11/17) AAS
>>319
自己紹介乙
330: 2024/04/15(月)20:45 ID:scEUff9F(12/17) AAS
>>327
意味不明
331: 2024/04/15(月)20:55 ID:scEUff9F(13/17) AAS
>>325
ご苦労さん、実数の公理があるだけなんで証明するものではない
332: 2024/04/15(月)21:29 ID:vvdCRtkm(1) AAS
アホすぎる
333: 2024/04/15(月)21:32 ID:scEUff9F(14/17) AAS
自己紹介乙
334: 2024/04/15(月)21:49 ID:InxNy96J(1) AAS
ポエム連投しか能が無いのに、かっこつけで数学の話してみたら秒でボロが出るザコ（笑）
335: 2024/04/15(月)21:53 ID:scEUff9F(15/17) AAS
自己紹介乙
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