[過去ﾛｸﾞ] 相対性理論って理解するのいうほど難しくないよな2 (1002ﾚｽ)
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4(33): 2021/12/03(金)01:47 ID:??? AAS
高校物理でよくみる問題をアレンジして考えれば良い
まずボールに時計をつける
そして同じく時計をもった兄がボールを鉛直投擲する
そして戻ってきたボールの時計と兄の時計を比較する
どちらが遅れているか特殊相対性理論で説明できるならすればいい
これが双子のパラドックスの兄の視点だ
9: 2021/12/03(金)09:54 ID:??? AAS
結局特殊相対性理論は>>4に答えられないことが理論の限界なんだよね
これに更に兄に条件をつけないと無理
11(20): 3 2021/12/03(金)10:07 ID:??? AAS
>>4
それが一様重力のもとでなら、お前が認めたとおり「一様重力」は適当な座標を取れば大域慣性系になる
その慣性系ではボールは静止していて兄が往復運動している。
慣性系なので特殊相対論で問題なく扱える。
その結果を元の座標系に変換すれば兄から見た弟の時間になる。
その変換の例は>>6の計算に相当する。リンドラー座標系はまさに一様な重力場を表す座標系だからね。
一様重力でないならそれはそもそも時空が歪んでるってことなのでそれこそ特殊相対論の範囲外だ。
15(1): 2021/12/03(金)10:22 ID:??? AAS
さて以上のように>>4の説明には等価原理を導入して兄の鉛直投擲に変更するしかない
ここが限界
勿論一般相対性理論ではこのような不平等はなくどの立場でも計算でき光格子時計を用いればこのスケールですら実験的検証も可能だろう
まさに等価
17: 3 2021/12/03(金)10:39 ID:??? AAS
>>15
> さて以上のように>>4の説明には等価原理を導入して兄の鉛直投擲に変更するしかない
そりゃ「双子のパラドクスを重力の問題と解釈して解く」」ことは特殊相対論では無理だろ。特殊相対論は重力を扱わないんだから。
別にそんな解釈をしなくても解けるので全く問題ない。
18: 2021/12/03(金)10:42 ID:??? AAS
さてこのようにして>>4は特殊相対性理論に等価原理を持ち込んで立場を変える必要があることが認められた
これが特殊相対性理論の限界である
兄からすればただの鉛直投擲なのだがそれが出来ない
等価原理によって兄が鉛直投擲されているという立場にならないといけない
20: 2021/12/03(金)10:49 ID:??? AAS
等価原理を導入して重力消去をしないといけないこと自体がまさに特殊相対性理論の限界を示している
等価原理は特殊相対性理論の要請ではないのだから
双子のパラドックスは>>4を宇宙規模でした思考実験だが>>4なら現在の科学技術でも実際に検証できそうだ
25(1): 2021/12/03(金)15:03 ID:??? AAS
>等価原理を使えば兄基準の加速系を重力場と解釈することができる
これがすり替えなんだよな
>>11がやっているのは重力を等価原理によって消しているわけだ
>>4に対して特殊相対性理論ではない等価原理を使ってや
26: 2021/12/03(金)15:07 ID:??? AAS
特殊相対性理論で説明できるなら等価原理を使わずに>>4を説明すればよかったのだが結局無理だったわけだ
41(2): 2021/12/03(金)19:11 ID:??? AAS
>>31
双子のパラドックスだよ
地球が出ていくという立場を否定できないからね
特殊相対性理論は>>4を説明できないので等価原理を援用して重力を消して説明するしかないのだ（>>11）
55: 2021/12/03(金)19:41 ID:??? AAS
結局兄視点では>>4のモデルと同じなんだ
地球が-gで戻ってくるのを確認するだけ
59: 2021/12/03(金)20:18 ID:??? AAS
そしてそのモデルとして>>4を解けばいいだけのこと
解き方はお前のように等価原理を用いて重力消去してもいいし消去しない方法でもよい
もはや今の時代そこで得られた結果は地上実験ですら実証可能レベルの問題になる
66: 2021/12/03(金)20:53 ID:??? AAS
>>60
理論とその実験的検証は別物だ
>>4を等価原理を用いて重力消去するか重力を直接扱うかは自由だ
どちらにしろその結果は光格子時計を用いてズレを観測して予言と一致することを確認すればよい
114(1): 2021/12/13(月)01:00 ID:??? AAS
例えば簡潔なモデル>>4を說明できないことは特殊相対性理論の限界と指摘したのは俺だが>>105=>>34とは別人だしな
で終わった話なのに少し日を置いてからぶり返してきたのは何故なんだろう…w
117(1): 2021/12/13(月)01:26 ID:??? AAS
>>115
あくまで相対論の一つでしかないからなぁ
このスレはスレタイ通り相対論全てを包含してるので
しいて言えばID:Sfw8+M9zが主題を決める立場にあるが
そして結局>>4は等価原理を使った証明しかされなかったのでそこで話は終わったんだよね
119(1): 2021/12/13(月)01:37 ID:??? AAS
>>117
>>4は結局何が疑問か本人以外誰もわからんから対処できないだけの話やで。
リンドラー座標やらグラフでいろんな人が説明しててもピンときてないみたいだし、結局何が疑問かはわからかずじまい。
結論としては非慣性系も特殊相対性理論で扱えるって話になってる。（個人的な主義のため扱わないって人のことは置いといて）
208(1): 2021/12/14(火)02:12 ID:??? AAS
>>200
うんうん「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を消去すれば）特殊相対性理論で説明できる」よね
>>11はまさにそうして説明してるわけだしね
等価原理を含まない特殊相対性理論で一様重力が扱えるなら>>4に対して披露すればよかった
しかし返ってきた答えは>>11だった
君が出来るならしてみればよい
まあ>>146のような誤解をしてる時点で前提知識のズレがあったことが判明したので無意味だろうけど
省2
214: 2021/12/15(水)06:22 ID:??? AAS
>>210
あー分かったわ
>>4に対して本当はボールが静止していて兄が往復してるんだと言うやつと同じだ
結局「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という考えの人とは分かりあえないんだろうな
確かにこの思想ならボールが静止していているのが真実なんだろうな
その世界には重力がないらしいので勝手に重力を付け加えられて兄が鉛直投擲してることにしたとなるわけだ
取り敢えず認識のズレの原因箇所が「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」にあることが判明したので何より
216(1): 2021/12/15(水)06:35 ID:??? AAS
実際に「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という原理を採用すると>>4もそもそも問題設定自体が仮想重力なるものを仮定してたことになるしな
問題設定の段階で等価原理を使われたことになるので等価原理で消去しても文句はないだろ、と
なるほどね認識のズレが完全に分かったわ
254(1): 2021/12/16(木)05:44 ID:??? AAS
この要請のもとでは>>4は虚構の世界
だから「等価原理」で元々の世界（ボールが静止して兄が往復している）に戻すことから始めるだけ
ここまでで特殊相対性理論なのだ
一様重力の有無でそれが元々のものなのか否かを区別できるらしい
俺は「元々」という概念を考えていないので一様重力も重力と考える（勿論アインシュタイン方程式の解になっている）
262(1): 2021/12/17(金)05:36 ID:??? AAS
>>256
彼とは「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」と発言した>>146のことですね
彼の中ではその要請が存在したことで認識のズレが生じた
俺はその要請をしている教科書を見たことがないものでね
その要請では>>4のような設定はボールが静止して兄が往復している本来の世界に操作を加えて作られた虚構の世界
だから>>4をその操作前の本来の世界に戻すまでは許せということだろう
俺の中では>>4の設定のような一様重力場に存在する兄もまた「元々」なので
263: 2021/12/17(金)05:40 ID:??? AAS
高校物理でよく出てくる世界（>>4のような）には元々重力がなかったということ
要請として採用するのならば当然思考実験すらその対象となる
265(2): 2021/12/17(金)06:47 ID:??? AAS
ちなみに等価原理の知識があってこそ同型と言えるので、
特殊相対論の枠内では>>4のように勝手に疑似重力を付け加えられるともはや別問題になってしまう。
双子のパラドックスは、完全に特殊相対論の枠内で説明できるのはこれまで皆が説明してきたとおり。
対して、勝手に疑似重力という概念を取り入れて改変した>>4をそのまま特殊相対論の枠内では説明できないのも、またあたりまえというお話。
266(1): 2021/12/17(金)09:27 ID:??? AAS
>>4はそもそもパラドックスになってないよな。
「兄から見てボールの時計が遅れる」と予想できる要素(原理とか命題とか)が何もない。
307(1): 2021/12/18(土)05:04 ID:??? AAS
>>265
いやだからそれがお前との認識のズレ
「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という要請があるなら確かに>>4は本来ボールが静止して兄が往復している世界だからね
だから>>4はその世界に操作を施して作られた世界になるんだよね
ただ俺の学んできた教科書ではその要請はなかったのでね
是非その要請を採用している教科書を知りたいね
309: 2021/12/18(土)05:22 ID:??? AAS
要するに一様重力がある>>4の世界は元々の一様重力のない世界に操作を施して作られた世界
こういうことなわけだ
しかし俺の学んできた相対性理論では>>4の世界もまた元々の世界なのだ
いやより正確には元々の世界なんて概念がないと言うべきなのか
それもまたアインシュタイン方程式の解の一つに過ぎないしね
311: 2021/12/18(土)05:59 ID:??? AAS
後よくよく考えると同型と同意ってのもズレてるだろ
重力がないのと同型なら逆に一様重力があるのと同型も言える
一方で一様重力世界に元々重力がないのなら無重力世界に元々一様重力があると言えない（そもそも俺にとっては元々という概念自体に疑問があるが）
もし言えるなら結局元々は>>4の世界だしね
だから俺の立場では同型というのは正しいが元々云々は的外れ
重力がないのと同型だが元々重力がないかは全くの別問題
313(1): 2021/12/18(土)06:57 ID:??? AAS
「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」
何度も言うようにこれが認識のズレのキモだった
同型と同意と言うが一方でその世界は元々一様重力があるとはならないらしい
その元々云々という概念は俺の学んできた教科書では要請として採用されてなかった
>>4は元々重力がないボールが静止して兄が往復している世界だった
だからその要請を認めるなら>>4は既に元々の重力のない世界に等価原理を利用した操作が入った世界ということだろう
これが俺と彼の認識のズレを端的に表してる
314(1): 2021/12/18(土)08:30 ID:??? AAS
>>313
何回狂ったように同じこと言うねん。
> 大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない
それは平坦な時空、曲率0、真の重力はない、EMAの言葉Nなら「加速によって擬似的な重力を感じていたとしても,時空は曲がってなどいないということだ.それは誰から見ても曲がっていない」
双子のパラドックスの世界はもともと重力など仮定していない。
一様重力があっても同じというのは、あくまで等価原理を知ってる立場でしかいえないこと。
思考実験と称して、勝手に等価原理を使って重力を付け足した>>4は双子のパラドックスとはまったく別の問題。
省6
346: 2021/12/19(日)07:12 ID:??? AAS
>>314
同じことも何もそりゃあ「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という要請の有無が認識のズレの原因だったのだから仕方ない
その要請があるなら>>4はその元々重力のない世界に操作を施して作られた世界になる（つまりボールが静止して兄が往復している世界が元々なの）
俺にはその要請がなかったので元々云々という概念は出てこない
そこが認識のズレなわけ
上でも書いたが俺の立場では一様重力があるときは重力がないのと同型は支持するが元々は重力のない世界というのはない
それが同意と言われたがなら元々一様重力があったも成立するわけですると>>4の設定も元々になってしまう
省2
434: 2021/12/27(月)05:43 ID:??? AAS
>>425
一般にはそうだね
引用先読んでもらえると分かるけど一様加速/重力の話が出て赤方偏移の話に繋がってるんで
>>4からそうなんで
437: 2021/12/27(月)08:09 ID:??? AAS
本の話してると思ったら唐突にまた>>4が出てきてワロタw
何回 >>4 >>4言うねん
690(2): 2022/06/15(水)13:04 ID:??? AAS
>>689
>4次元座標で如何に記述されるか
数学思考
>>最初に遅延を正しく理解
物理思考
898: 2022/09/04(日)06:02 ID:P33jEpVx(1) AAS
>>4
ボールが戻ってくる時点で重力場の中にいるわけだからこの設例は双子のパラドックスではない。
オリジナルの双子のパラドックスは観測者は慣性系にいる。
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