[過去ﾛｸﾞ] 相対性理論って理解するのいうほど難しくないよな2 (1002ﾚｽ)
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3(26): 2021/12/02(木)23:03 ID:??? AAS
前スレ>913だ
前スレ>>988
> 加速系と言っている時点で兄の加速度運動を認めているんだよ
> それが特殊相対性理論の限界
兄が「弟の系 = 慣性系に対して」加速運動しているのは事実なので、認めるのは当たり前。一般相対論だろうが特殊だろうが何も変わらない。
兄基準の座標系を扱えないということの根拠にならない。
そして兄基準の系は特殊だろうが一般だろうが慣性系ではない。
省8
6(3): 3 2021/12/03(金)02:13 ID:??? AAS
リンドラー座標系は慣性系に対して一様加速する物体を基準とする座標系だ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
これを兄の乗ったロケットが地球に帰還すべくUターン加速している状況に適用する。
弟基準の慣性系を (x, t)、兄基準の座標系を(X, T) とする。
弟の (x,t) での位置は x = 0 で一定
兄の (X, T) での位置は X = 0 で一定
ロケットのUターン加速中、地球に対する速度が 0 となる時点を T = t = 0 とする
省16
8: 3 2021/12/03(金)09:30 ID:??? AAS
いくらなんでもそんなでたらめな反論はあり得ないだろう。
>>6の計算例では加速度は9.5m/s^2でしかない。
もしかしてリンドラー座標系の解説図のとがったところをみてそんなことを言ってるのか
11(20): 3 2021/12/03(金)10:07 ID:??? AAS
>>4
それが一様重力のもとでなら、お前が認めたとおり「一様重力」は適当な座標を取れば大域慣性系になる
その慣性系ではボールは静止していて兄が往復運動している。
慣性系なので特殊相対論で問題なく扱える。
その結果を元の座標系に変換すれば兄から見た弟の時間になる。
その変換の例は>>6の計算に相当する。リンドラー座標系はまさに一様な重力場を表す座標系だからね。
一様重力でないならそれはそもそも時空が歪んでるってことなのでそれこそ特殊相対論の範囲外だ。
16(1): 3 2021/12/03(金)10:33 ID:??? AAS
> いやだからまさにそれが等価原理の導入なわけだ
だから？
特殊相対論では重力は扱わないんだから兄基準の加速系を重力場と解釈しないってだけだよ。
それは兄基準の加速系が扱えないということを全く意味しない。
> それが特殊相対性理論の限界
特殊相対論に「重力は扱えない」って制限があるのは当たり前だが？
17: 3 2021/12/03(金)10:39 ID:??? AAS
>>15
> さて以上のように>>4の説明には等価原理を導入して兄の鉛直投擲に変更するしかない
そりゃ「双子のパラドクスを重力の問題と解釈して解く」」ことは特殊相対論では無理だろ。特殊相対論は重力を扱わないんだから。
別にそんな解釈をしなくても解けるので全く問題ない。
19: 3 2021/12/03(金)10:43 ID:??? AAS
「重力の問題と解釈しての解以外認めないもん！」と駄々をこねてるだけ。
21: 3 2021/12/03(金)10:59 ID:??? AAS
一般相対論は特殊相対論の拡張なんだから特殊相対論に（一般に比して）限界があるのは当たり前
その限界があっても双子のパラドクスの兄視点を考えるのに支障はない。
等価原理を使えば兄基準の加速系を重力場と解釈することができるが、それは双子のパラドクスに必須ではない。
22: 3 2021/12/03(金)11:01 ID:??? AAS
そして「特殊相対論で非慣性系を扱おうとすると生じる矛盾」とやらは結局一切示されなかった。
27(1): 3 2021/12/03(金)15:26 ID:??? AAS
>>25
もともと双子のパラドクスの設定は
・弟は慣性系で静止している
・兄はその慣性系で見て往復運動する
この問題を
一様な重力場のなかで兄が静止していて、弟（に相当するボール）を鉛直に投げて自由落下させる
問題に改変したのはお前が勝手にやってることだろ。
省5
33: 3 2021/12/03(金)17:44 ID:??? AAS
>>30
> ただ一般相対論だといかなる座標系でも方程式が同じであるが、
これも>>28みたいに「一般相対論では慣性系と非慣性系の区別がない」とかいう出鱈目な理解してるやついるよね。
42: 3 2021/12/03(金)19:15 ID:??? AAS
>>41
完全に壊れてるなコイツ
45(1): 3 2021/12/03(金)19:20 ID:??? AAS
>>43
> 斬新も何も兄からすればそうなのだから仕方ない
弟が慣性系で静止してて兄はその慣性系において往復運動する、が問題のそもそもの設定で、
その上で「兄からみれば弟のほうが往復する」ってだけのこと。
だから弟基準に戻せば慣性系になるのは当たり前。等価原理など全く不要。
49(2): 3 2021/12/03(金)19:28 ID:??? AAS
>>46
時計だろうと人間だろうと同じだよ。
お前の設定は少なくとも一般に「双子のパラドクス」と言われるものではない。
50(1): 3 2021/12/03(金)19:30 ID:??? AAS
>>48
再会時の年齢を比較したいだけならそれで終わり。
兄、弟それぞれにとっての相手の時間経過を問題にするならそれだけでは不十分
52(1): 3 2021/12/03(金)19:31 ID:??? AAS
>>47
本当jに人の話を聞かないやつだな。
> 兄からすれば地球の発射でしかないわけだが
「兄から見れば地球が往復してる」を否定してるやつはいない。
56(1): 3 2021/12/03(金)19:49 ID:??? AAS
>>53
> >>49
> 双子のパラドックスには兄（時計1）と弟（時計2）がいるんだよ
> そして兄が弟の鉛直投擲を観測して時刻のズレを調べるだけ
> 地球ごと鉛直投擲されることは日常的な直感では異質だがそれは飽くまで感覚の話でしかない
それは何に対して反論してるわけ？
二つの時計があることを否定してるやつ居る？
省1
60(1): 3 2021/12/03(金)20:22 ID:??? AAS
>>58
> 時計はただ時間を刻むだけなので戻ってきたときに見比べるだけだ
> 双子のパラドックスで言われる互いに遅れてるなんてことが起きないのはそれで分かること
戻ってきた時点での時計の指す時刻が座標系で変わることはないんだからそんなことははじめからわかりきったことだ。
途中経過を問わないなら等価原理も何も一切必要ない。
63: 3 2021/12/03(金)20:41 ID:??? AAS
慣性系 (x, t) での固有時τは
dτ = √(1-v^2) dt
の積分で表されるよね。出発時から再会時までの弟、兄のそれぞれの世界線にそってこの積分をすれば
再会時の両者の固有時は求まる。再会時の時計の比較をするだけならそれで話は終わり。
どういう座標系を持ってこようが固有時は変わらないからね。
途中経過、つまり
弟の固有時がτ1のときに（弟基準での）兄の固有時
省3
67: 3 2021/12/03(金)20:53 ID:??? AAS
>>64
そだねー
245(1): 3 2021/12/15(水)18:02 ID:??? AAS
>>221
> 兄から見れば地球が往復してるけど、それは特殊相対性理論で扱えないんじゃないか
兄基準の座標系は慣性系ではない、というだけで別に特殊相対論が慣性系しか扱えないなんてことはない。
以前にも書いたけど、現象がある座標系で記述されているとき、それが別の座標系ではどう記述されるかは純粋に
数学の問題なので慣性系が扱えるのに他の座標系は扱えないなんてことはない。
往復運動の座標系としては>>6で例を挙げている。
> 地球基準で全ての計算をして、それを元に「兄からはこう見えてるはずだ」って言うのをグラフにしてるだけだって
省10
248: 3 2021/12/15(水)21:30 ID:??? AAS
> A->B ならば B->A が対等変換
対等変換というのが具体的に何を言ってるのかわからないな。
慣性系同士のローレンツ変換と逆変換みたいに v と -v を入れ替えるだけみたいなことを期待しているわけじゃないよね流石に。
双子のパラドックスで弟の立場と兄の立場は対称じゃないんだからそんなことはありえないことくらいは理解してるよね？
259(1): 3 2021/12/16(木)09:31 ID:??? AAS
>>253
「彼」とは俺のことなんだろうけど
> 「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」
「もともと重力はない」なんてことは一切言ってない。「真の重力はない」とは言えるが。
> もしその原理を採用すると大域的に打ち消せることが前提となっているので「等価原理」で重力を消すことになる
一様な重力場なら大域的に消せる、と言ってる。当然一様でない（真の重力があるとき）なら局所的にしか消せない。
大域的に消せる場合は大域的に消せると言ってるだけ。
省2
260: 3 2021/12/16(木)23:29 ID:??? AAS
>>252
原子時計(光格子時計も原子時計の一種）が基準にしている「原子の振動数」を原子がブルブルと振動運動していてその振動数を測っていると思ってるのかな？
290: 3 2021/12/17(金)18:14 ID:??? AAS
>>261
> いいえ彼とは「3」のことではありません
> >>146のことです
了解した。勘違いしてすまん
302: 3 2021/12/17(金)21:19 ID:??? AAS
>>272
> 群の公理を満足している。つまり、特殊相対論に内部矛盾が無い。
これは単にローレンツ変換がローレンツ群(あるいはポアンカレ群)をなすと言ってるだけで、
それ以外の座標系を使ってはいけないという論拠にはならない。
> 双子のパラドックスの特殊相対論による解き方では
> 非慣性系からローレンツ変換できない、群の公理からみれば不完全な解き方になる。
喩え話になるが、ユークリッド平面の幾何学を考えるときに、直交座標同士の変換は直交群をなすが、
省1
384(1): 3 2021/12/20(月)15:25 ID:??? AAS
>>365
「真の重力」はないとは言えるね。
真の重力というのは座標変換で大域的に消すことができない重力のことなので要はトートロジーだが。
（念の為に言っておくと「真の重力」は俺の造語ではない）
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