[過去ﾛｸﾞ]
相対性理論って理解するのいうほど難しくないよな2 (1002ﾚｽ)
相対性理論って理解するのいうほど難しくないよな2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
3: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2021/12/02(木) 23:03:47.73 ID:??? 前スレ>913だ 前スレ>>988 > 加速系と言っている時点で兄の加速度運動を認めているんだよ > それが特殊相対性理論の限界 兄が「弟の系 = 慣性系に対して」加速運動しているのは事実なので、認めるのは当たり前。一般相対論だろうが特殊だろうが何も変わらない。 兄基準の座標系を扱えないということの根拠にならない。 そして兄基準の系は特殊だろうが一般だろうが慣性系ではない。 前スレ>>997 > だから特殊相対性理論で説明できるならしてみればいい 前スレ>>961で > ある座標系で現象が記述できているときに、別の座標系でその現象がどう記述されるかというのは純粋に数学の問題 > なので、慣性系で現象が記述できてるのに慣性系以外の座標系で記述できないなんてことはあり得ない。 と書いたとおり、 慣性系での兄、弟の世界線と固有時が求まっているのだから、兄基準のの座標系を定めて（リンドラー座標系やそれに類する座標系）、慣性系での結果 を座標変換するだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/3
6: 3 [sage] 2021/12/03(金) 02:13:43.95 ID:??? リンドラー座標系は慣性系に対して一様加速する物体を基準とする座標系だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BA%A7%E6%A8%99 これを兄の乗ったロケットが地球に帰還すべくUターン加速している状況に適用する。 弟基準の慣性系を (x, t)、兄基準の座標系を(X, T) とする。 弟の (x,t) での位置は x = 0 で一定 兄の (X, T) での位置は X = 0 で一定 ロケットのUターン加速中、地球に対する速度が 0 となる時点を T = t = 0 とする Uターン加速の加速度を g (＞0) T = t = 0 において 地球は兄から距離 L 離れている ((x, t) での距離とするが (X, T) でも同じ） このとき (x, t) と(X, T) の変換は以下のようになる (光速 c = 1 とする) t = (X + 1/g)sinh(gT) x = (X + 1/g)cosh(gT) - 1/g - L 兄からみた弟の時間を計算するには、地球の位置 x = 0 での t, T の対応を計算すれば良い t / (x + 1/g + L) = sinh(gT) / cosh(gT) = tanh(gT) x = 0 のとき t = (L + 1/g)・tanh(gT) dt/dT = (gL + 1) / {cosh(gT)^2} T = 0 のとき cosh(gT) = 1 だから、T = 0近傍では弟の時間 t は兄の時間 t の (gL + 1) 倍の速度で進む ことになる。 例として加速度 g = 1光年/年^2 (約 9.5m/s^2 で地球の重力加速度に近い）、L = 10光年 とすると gL + 1 = 11 となる。加速度g, 距離 L が大きいほど進みは早くなる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/6
8: 3 [sage] 2021/12/03(金) 09:30:36.03 ID:??? いくらなんでもそんなでたらめな反論はあり得ないだろう。 >>6の計算例では加速度は9.5m/s^2でしかない。 もしかしてリンドラー座標系の解説図のとがったところをみてそんなことを言ってるのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/8
11: 3 [sage] 2021/12/03(金) 10:07:27.78 ID:??? >>4 それが一様重力のもとでなら、お前が認めたとおり「一様重力」は適当な座標を取れば大域慣性系になる その慣性系ではボールは静止していて兄が往復運動している。 慣性系なので特殊相対論で問題なく扱える。 その結果を元の座標系に変換すれば兄から見た弟の時間になる。 その変換の例は>>6の計算に相当する。リンドラー座標系はまさに一様な重力場を表す座標系だからね。 一様重力でないならそれはそもそも時空が歪んでるってことなのでそれこそ特殊相対論の範囲外だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/11
16: 3 [sage] 2021/12/03(金) 10:33:09.35 ID:??? > いやだからまさにそれが等価原理の導入なわけだ だから？ 特殊相対論では重力は扱わないんだから兄基準の加速系を重力場と解釈しないってだけだよ。 それは兄基準の加速系が扱えないということを全く意味しない。 > それが特殊相対性理論の限界 特殊相対論に「重力は扱えない」って制限があるのは当たり前だが？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/16
17: 3 [sage] 2021/12/03(金) 10:39:19.82 ID:??? >>15 > さて以上のように>>4の説明には等価原理を導入して兄の鉛直投擲に変更するしかない そりゃ「双子のパラドクスを重力の問題と解釈して解く」」ことは特殊相対論では無理だろ。特殊相対論は重力を扱わないんだから。 別にそんな解釈をしなくても解けるので全く問題ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/17
19: 3 [sage] 2021/12/03(金) 10:43:12.16 ID:??? 「重力の問題と解釈しての解以外認めないもん！」と駄々をこねてるだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/19
21: 3 [sage] 2021/12/03(金) 10:59:14.15 ID:??? 一般相対論は特殊相対論の拡張なんだから特殊相対論に（一般に比して）限界があるのは当たり前 その限界があっても双子のパラドクスの兄視点を考えるのに支障はない。 等価原理を使えば兄基準の加速系を重力場と解釈することができるが、それは双子のパラドクスに必須ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/21
22: 3 [sage] 2021/12/03(金) 11:01:13.61 ID:??? そして「特殊相対論で非慣性系を扱おうとすると生じる矛盾」とやらは結局一切示されなかった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/22
27: 3 [sage] 2021/12/03(金) 15:26:48.63 ID:??? >>25 もともと双子のパラドクスの設定は ・弟は慣性系で静止している ・兄はその慣性系で見て往復運動する この問題を 一様な重力場のなかで兄が静止していて、弟（に相当するボール）を鉛直に投げて自由落下させる 問題に改変したのはお前が勝手にやってることだろ。 兄の往復運動のうちUターンの部分だけをとって、かつ一様加速に限定すれば兄基準の座標系を一様な重力場と見なせるから、その改変自体が 悪いとは言わないが、それは特殊相対論の範囲を逸脱してる。 何度も言うように特殊相対性理論は重力を扱えないんだから重力の問題に改変したら特殊相対性理論で扱えないのは当たり前。 だけど本来の双子のパラドックスを扱うのはなんの問題もない。 お前は「重力の問題として解けないかt切り認めない」と駄々をこねてるだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/27
33: 3 [sage] 2021/12/03(金) 17:44:03.01 ID:??? >>30 > ただ一般相対論だといかなる座標系でも方程式が同じであるが、 これも>>28みたいに「一般相対論では慣性系と非慣性系の区別がない」とかいう出鱈目な理解してるやついるよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/33
42: 3 [sage] 2021/12/03(金) 19:15:50.02 ID:??? >>41 完全に壊れてるなコイツ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/42
45: 3 [sage] 2021/12/03(金) 19:20:42.15 ID:??? >>43 > 斬新も何も兄からすればそうなのだから仕方ない 弟が慣性系で静止してて兄はその慣性系において往復運動する、が問題のそもそもの設定で、 その上で「兄からみれば弟のほうが往復する」ってだけのこと。 だから弟基準に戻せば慣性系になるのは当たり前。等価原理など全く不要。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/45
49: 3 [sage] 2021/12/03(金) 19:28:45.11 ID:??? >>46 時計だろうと人間だろうと同じだよ。 お前の設定は少なくとも一般に「双子のパラドクス」と言われるものではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/49
50: 3 [sage] 2021/12/03(金) 19:30:10.66 ID:??? >>48 再会時の年齢を比較したいだけならそれで終わり。 兄、弟それぞれにとっての相手の時間経過を問題にするならそれだけでは不十分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/50
52: 3 [sage] 2021/12/03(金) 19:31:54.41 ID:??? >>47 本当jに人の話を聞かないやつだな。 > 兄からすれば地球の発射でしかないわけだが 「兄から見れば地球が往復してる」を否定してるやつはいない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/52
56: 3 [sage] 2021/12/03(金) 19:49:49.59 ID:??? >>53 > >>49 > 双子のパラドックスには兄（時計1）と弟（時計2）がいるんだよ > そして兄が弟の鉛直投擲を観測して時刻のズレを調べるだけ > 地球ごと鉛直投擲されることは日常的な直感では異質だがそれは飽くまで感覚の話でしかない それは何に対して反論してるわけ？ 二つの時計があることを否定してるやつ居る？ 兄から見た弟の時間が問題であることをだれか否定した？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/56
60: 3 [sage] 2021/12/03(金) 20:22:37.37 ID:??? >>58 > 時計はただ時間を刻むだけなので戻ってきたときに見比べるだけだ > 双子のパラドックスで言われる互いに遅れてるなんてことが起きないのはそれで分かること 戻ってきた時点での時計の指す時刻が座標系で変わることはないんだからそんなことははじめからわかりきったことだ。 途中経過を問わないなら等価原理も何も一切必要ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/60
63: 3 [sage] 2021/12/03(金) 20:41:20.85 ID:??? 慣性系 (x, t) での固有時τは dτ = √(1-v^2) dt の積分で表されるよね。出発時から再会時までの弟、兄のそれぞれの世界線にそってこの積分をすれば 再会時の両者の固有時は求まる。再会時の時計の比較をするだけならそれで話は終わり。 どういう座標系を持ってこようが固有時は変わらないからね。 途中経過、つまり 弟の固有時がτ1のときに（弟基準での）兄の固有時 兄の固有時がτ1のときに（兄基準での）弟の固有時 を知りたければ兄弟の世界線の間に対応付けが必要になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/63
67: 3 [sage] 2021/12/03(金) 20:53:35.58 ID:??? >>64 そだねー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/67
245: 3 [sage] 2021/12/15(水) 18:02:27.65 ID:??? >>221 > 兄から見れば地球が往復してるけど、それは特殊相対性理論で扱えないんじゃないか 兄基準の座標系は慣性系ではない、というだけで別に特殊相対論が慣性系しか扱えないなんてことはない。 以前にも書いたけど、現象がある座標系で記述されているとき、それが別の座標系ではどう記述されるかは純粋に 数学の問題なので慣性系が扱えるのに他の座標系は扱えないなんてことはない。 往復運動の座標系としては>>6で例を挙げている。 > 地球基準で全ての計算をして、それを元に「兄からはこう見えてるはずだ」って言うのをグラフにしてるだけだって それの何が悪いのかわからないな。 >「重力を勝手に導入してるだけ」という批判が多いけど、相対性理論で慣性力と重力は同じなんじゃ無いの？もし違うなら特殊相対性理論で慣性力はどう扱われるの？ 特殊相対論は重力を扱わないのだから「慣性力と重力が同じ」なんて話は出てこない。特殊相対論では慣性力はあくまでも慣性力。 慣性系ではない座標系を使うことによって生じる見かけの効果。 双子のパラドックスは重力とは関係ない話なので特殊相対論で重力が扱えなくても何も問題ない。 もちろん加速系ででてくる慣性力に等価原理を導入して重力場内で兄が静止していて弟が自由落下していると問題を捉え直すのは自由だ。 その場合は当然（少なくとも純粋な）特殊相対論の範囲からは逸脱する。じゃあ一般相対論かと言うとまあ微妙だがまあ一般相対論に一歩踏み入ってる。 >>6に示したような一様加速する座標系では加速方向の前方に行くほど時間が速く、後方に行くほど遅く進む。ここまでは特殊相対論の範囲。 そこに等価原理を導入して加速座標系を重力場と捉え直すことで、重力場中では上に行くほど時間が速く進み下に行くほど遅く進むことが導かれる。 アインシュタインは1907年にそういう考察をしていてそれが一般相対論への第一歩。そこから一般相対論にたどり着くには 1915年までかかった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/245
248: 3 [sage] 2021/12/15(水) 21:30:30.70 ID:??? > A->B ならば B->A が対等変換 対等変換というのが具体的に何を言ってるのかわからないな。 慣性系同士のローレンツ変換と逆変換みたいに v と -v を入れ替えるだけみたいなことを期待しているわけじゃないよね流石に。 双子のパラドックスで弟の立場と兄の立場は対称じゃないんだからそんなことはありえないことくらいは理解してるよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/248
259: 3 [sage] 2021/12/16(木) 09:31:33.43 ID:??? >>253 「彼」とは俺のことなんだろうけど > 「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」 「もともと重力はない」なんてことは一切言ってない。「真の重力はない」とは言えるが。 > もしその原理を採用すると大域的に打ち消せることが前提となっているので「等価原理」で重力を消すことになる 一様な重力場なら大域的に消せる、と言ってる。当然一様でない（真の重力があるとき）なら局所的にしか消せない。 大域的に消せる場合は大域的に消せると言ってるだけ。 > そしてその重力が消された世界が本来の世界らしい 「本来の世界」なんてどこにも書いてないし思ってもいないよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/259
260: 3 [sage] 2021/12/16(木) 23:29:45.54 ID:??? >>252 原子時計(光格子時計も原子時計の一種）が基準にしている「原子の振動数」を原子がブルブルと振動運動していてその振動数を測っていると思ってるのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/260
290: 3 [sage] 2021/12/17(金) 18:14:23.20 ID:??? >>261 > いいえ彼とは「3」のことではありません > >>146のことです 了解した。勘違いしてすまん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/290
302: 3 [sage] 2021/12/17(金) 21:19:25.51 ID:??? >>272 > 群の公理を満足している。つまり、特殊相対論に内部矛盾が無い。 これは単にローレンツ変換がローレンツ群(あるいはポアンカレ群)をなすと言ってるだけで、 それ以外の座標系を使ってはいけないという論拠にはならない。 > 双子のパラドックスの特殊相対論による解き方では > 非慣性系からローレンツ変換できない、群の公理からみれば不完全な解き方になる。 喩え話になるが、ユークリッド平面の幾何学を考えるときに、直交座標同士の変換は直交群をなすが、 それは直交座標以外の座標系（極座標など）を使えないことは意味しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/302
384: 3 [sage] 2021/12/20(月) 15:25:06.10 ID:??? >>365 「真の重力」はないとは言えるね。 真の重力というのは座標変換で大域的に消すことができない重力のことなので要はトートロジーだが。 （念の為に言っておくと「真の重力」は俺の造語ではない） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1638453070/384
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.261s*