フェルマーの最終定理の証明 (385ﾚｽ)
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4(13): 与作 11/18(火)18:18 ID:hNUQDzxE(4/14) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
149: 11/27(木)17:44 ID:9B8K5blY(3/11) AAS
>>147
補題について質問です
n=2の場合
> (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、
(y-1)=2かつx>4の場合
(2)はx>4であるから(y+1)=xとならないですが
省14
166(1): 11/27(木)19:42 ID:9B8K5blY(6/11) AAS
>>163
n=2の場合
> (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、
(y-1)=2かつx>4の場合
(2)はx>4であるから(y+1)=xとならないですが
> 補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
省13
168(2): 11/27(木)20:16 ID:9B8K5blY(7/11) AAS
>>167
> ∴n=2かつX<4のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
> があなたの補題を用いた証明方法ということですね？
>
> いいえ。
ということは
n=2かつx>4の場合とn=2かつx<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立たないことは正しいわけですが
省1
169: 与作 11/27(木)20:22 ID:ERDKbaKy(47/65) AAS
>>168
n=2かつx>4の場合とn=2かつx<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立たないからといって補題2は使えないということですね？
意味がわかりません。
170(2): 与作 11/27(木)20:29 ID:ERDKbaKy(48/65) AAS
>>168
x>4x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば)
176(1): 11/27(木)20:46 ID:9B8K5blY(8/11) AAS
>>170
> x>4x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば)
(y-1)=2のとき(y+1)=xとなる場合は補題1を使う
(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
であって
> x>4x<4の場合でも、
x>4x<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xとはならないので補題1は関係ないでしょう
省1
183: 11/27(木)21:35 ID:9B8K5blY(9/11) AAS
>>177
> (y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
> であって
>
> (y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります。よって、補題1を使います。
x>4x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります
とはならないですよ
184(1): 11/27(木)21:37 ID:9B8K5blY(10/11) AAS
>>177
>>170
> x>4x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば)
x>4x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとなる場合は補題1を使う
x>4x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う
であって
> x>4x<4の場合でも、
省2
185(1): 与作 11/27(木)22:02 ID:ERDKbaKy(60/65) AAS
>>184
x>4x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが
補題1を使います。補題2は使えません。
191(1): 11/27(木)22:43 ID:9B8K5blY(11/11) AAS
>>185
> x>4x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが
>
> 補題1を使います。補題2は使えません。
同じ考え方でn=3の場合も補題2が使えない場合があることが分かります
よってあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っています
204(1): 11/28(金)10:53 ID:IGi31x4N(1/18) AAS
>>195
> どういう場合でしょうか？
y,uを有理数とする
(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]となる
具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる
n=2の場合
省8
205(1): 11/28(金)11:14 ID:IGi31x4N(2/18) AAS
>>195
> どういう場合でしょうか？
n=2の場合のx>4の場合で見てみると
(y-1)=2,x=5の場合(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=5は成り立たない
(y-1)=2,x=6の場合(y+1)=x=6は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=6は成り立たない
...
(y-1)=2,x=11の場合(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=11は成り立たない
省3
213: 11/28(金)13:31 ID:IGi31x4N(3/18) AAS
>>206
> 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる
>
> 計算が違います。
> x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。
誤:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]
正:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}]
省15
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