フェルマーの最終定理の証明 (835ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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177: 与作 [] 2025/11/27(木) 21:16:52.38 ID:ERDKbaKy >>176 (y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う であって (y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります。よって、補題1を使います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/177
178: 与作 [] 2025/11/27(木) 21:31:27.74 ID:ERDKbaKy (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/178
179: 与作 [] 2025/11/27(木) 21:31:59.88 ID:ERDKbaKy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/179
180: 与作 [] 2025/11/27(木) 21:32:32.32 ID:ERDKbaKy n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/180
181: 与作 [] 2025/11/27(木) 21:33:08.24 ID:ERDKbaKy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/181
182: 与作 [] 2025/11/27(木) 21:34:40.54 ID:ERDKbaKy 178〜181の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/182
183: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 21:35:04.24 ID:9B8K5blY >>177 > (y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う > であって > > (y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります。よって、補題1を使います。 x>4,x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xと必ずなります とはならないですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/183
184: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 21:37:55.08 ID:9B8K5blY >>177 >>170 > x>4,x<4の場合でも、補題1は使えます。(yが有理数であれば) x>4,x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとなる場合は補題1を使う x>4,x<4の場合に(y-1)=2のとき(y+1)=xとならない場合は補題2を使う であって > x>4,x<4の場合でも、 x>4,x<4の場合は(y-1)=2のとき(y+1)=xとはならないので補題1は関係ないでしょう x>4,x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/184
185: 与作 [] 2025/11/27(木) 22:02:32.12 ID:ERDKbaKy >>184 x>4,x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが 補題1を使います。補題2は使えません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/185
186: 与作 [] 2025/11/27(木) 22:03:19.75 ID:ERDKbaKy (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/186
187: 与作 [] 2025/11/27(木) 22:03:54.66 ID:ERDKbaKy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/187
188: 与作 [] 2025/11/27(木) 22:04:27.66 ID:ERDKbaKy n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/188
189: 与作 [] 2025/11/27(木) 22:05:05.17 ID:ERDKbaKy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/189
190: 与作 [] 2025/11/27(木) 22:06:26.21 ID:ERDKbaKy 186〜189の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/190
191: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 22:43:32.05 ID:9B8K5blY >>185 > x>4,x<4の場合に補題2が使えるか質問しているのですが > > 補題1を使います。補題2は使えません。 同じ考え方でn=3の場合も補題2が使えない場合があることが分かります よってあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/191
192: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 00:56:09.91 ID:G5+Vab/Y >>188 > (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 この時点で (2) は成り立っているのに > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 ここに来たら (2) が成り立たなくなるのおかしくね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/192
193: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 02:33:28.84 ID:G5+Vab/Y >>192 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 「(y-1)=3のとき、(2)は成り立たない。」だから > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 「(y-1)=3」じゃないから、「(2)は成り立たない。」は使えない。よって補題2も使えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/193
194: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 07:24:58.31 ID:WEI+dAuH ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/194
195: 与作 [] 2025/11/28(金) 09:53:07.22 ID:NLk22RxC >>191 どういう場合でしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/195
196: 与作 [] 2025/11/28(金) 09:55:58.70 ID:NLk22RxC > (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 この時点で (2) は成り立っているのに この時点では、不明です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/196
197: 与作 [] 2025/11/28(金) 09:59:52.79 ID:NLk22RxC >>193 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 「(y-1)=3」じゃないから、「(2)は成り立たない。」は使えない。よって補題2も使えない。 (y-1)=3のとき、成立たないならば、補題2より、(y-1)=k3のときも、成り立ちません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/197
198: 与作 [] 2025/11/28(金) 10:01:00.25 ID:NLk22RxC >>194 186〜189の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/198
199: 与作 [] 2025/11/28(金) 10:03:09.54 ID:NLk22RxC (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/199
200: 与作 [] 2025/11/28(金) 10:03:50.21 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/200
201: 与作 [] 2025/11/28(金) 10:04:29.30 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/201
202: 与作 [] 2025/11/28(金) 10:05:06.58 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/202
203: 与作 [] 2025/11/28(金) 10:06:05.18 ID:NLk22RxC 199〜202の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/203
204: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 10:53:47.11 ID:IGi31x4N >>195 > どういう場合でしょうか？ y,uを有理数とする (y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1] (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]となる 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる n=2の場合 (y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立つのはx=4,y=3の場合のみ x>4の場合やx<4の場合は式は成り立たないが補題2は使えない n=3の場合もn=2の場合と同様に (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]が成り立つのはu=85,y=4の場合のみ 0<u<85,85<uの場合に式は成り立たないが補題2は使えない (-1+√u)/2=xとすれば(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]=3*(x^2+x+1)なので (y-1)=3のときxが0<x<(-1+√85)/2,(-1+√85)/2<xの有理数の場合に(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x+1)は成り立たないが補題2は使えない ことからあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/204
205: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 11:14:42.35 ID:IGi31x4N >>195 > どういう場合でしょうか？ n=2の場合のx>4の場合で見てみると (y-1)=2,x=5の場合(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=2,x=6の場合(y+1)=x=6は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=6は成り立たない ... (y-1)=2,x=11の場合(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=2,x=12の場合(y+1)=x=12は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=12は成り立つ n=2の場合だけでなくフェルマーの最終定理の証明の場合も同じことだが yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/205
206: 与作 [] 2025/11/28(金) 11:29:36.68 ID:NLk22RxC >>204 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる 計算が違います。 x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/206
207: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:22:09.91 ID:NLk22RxC >>205 yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。 (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x) k=1の場合 21=x^2+x xは1つの無理数です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/207
208: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:23:30.83 ID:NLk22RxC (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/208
209: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:24:38.70 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/209
210: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:25:19.09 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/210
211: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:26:36.75 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/211
212: 与作 [] 2025/11/28(金) 12:27:53.21 ID:NLk22RxC 208〜211の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/212
213: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 13:31:49.44 ID:IGi31x4N >>206 > 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる > > 計算が違います。 > x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。 誤:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1] 正:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}] >>195 > どういう場合でしょうか？ y,uを有理数とする (y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}] (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]となる 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}]となる n=2の場合 (y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立つのはx=4,y=3の場合のみ x>4の場合やx<4の場合は式は成り立たないが補題2は使えない n=3の場合もn=2の場合と同様に (y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]が成り立つのはu=85,y=4の場合のみ 0<u<85,85<uの場合に式は成り立たないが補題2は使えない (-1+√u)/2=xとすれば(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]=3*(x^2+x)なので (y-1)=3のときxが0<x<(-1+√85)/2,(-1+√85)/2<xの有理数の場合に(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x)は成り立たないが補題2は使えない ことからあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/213
214: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 13:40:25.78 ID:IGi31x4N >>207 > k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。 > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x) > k=1の場合 > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 > X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) > (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/214
215: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 13:53:24.21 ID:IGi31x4N >>207 > k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。 > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x) > k=1の場合 > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 補題2を使うならば (y^2+y+1)=(x^2+x)とならない と (y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない のxは同じでないといけないので > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 (y-1)=k3のときもk=1の場合のxでしか証明できていないことになり k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/215
216: 与作 [] 2025/11/28(金) 13:57:08.92 ID:NLk22RxC >>214 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/216
217: 与作 [] 2025/11/28(金) 15:07:51.33 ID:NLk22RxC >>215 k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/217
218: 与作 [] 2025/11/28(金) 15:09:04.89 ID:NLk22RxC (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/218
219: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 15:09:22.71 ID:IGi31x4N >>216 > > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 > xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ > > 意味がわかりません。 {(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2) {(k=2のy)-1}*{(k=2のy)^2+(k=2のy)^2+1}=3*{(k=2のx)^2+(k=2のx)}…k=2の(2) {(k=3のy)-1}*{(k=3のy)^2+(k=3のy)^2+1}=3*{(k=3のx)^2+(k=3のx)}…k=3の(2) ... などkは有理数なので無限にある > k=1の場合 > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 でxの値を1つにするというのはk=1の(2)のみを考えるということです xの値をk=1の場合の1つに決めた場合の {(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2) から全てのkについての結論 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/219
220: 与作 [] 2025/11/28(金) 15:09:47.24 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/220
221: 与作 [] 2025/11/28(金) 15:15:40.15 ID:NLk22RxC >>219 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/221
222: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 15:22:47.74 ID:IGi31x4N >>217 > k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です > > 意味がわかりません。 フェルマーの最終定理の証明でx,yが有理数の場合に式が成り立たないということには2種類あって [1]: x,yに正しくない値を代入した場合 [2]: yに有理数を代入するとxが実数として求められてそのxが無理数であることを証明した場合 [1]はフェルマーの最終定理とは無関係 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/222
223: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 15:32:52.62 ID:IGi31x4N >>221 > > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 > は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います > > 意味がわかりません。 {(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2) が成り立たないことからxは(k=1のx)の1つのみなので補題2を使うわけですが {(k=2のy)-1}*{(k=2のy)^2+(k=2のy)^2+1}=3*{(k=2のx)^2+(k=2のx)}…k=2の(2) {(k=3のy)-1}*{(k=3のy)^2+(k=3のy)^2+1}=3*{(k=3のx)^2+(k=3のx)}…k=3の(2) {(k=4のy)-1}*{(k=4のy)^2+(k=4のy)^2+1}=3*{(k=4のx)^2+(k=4のx)}…k=4の(2) {(k=5のy)-1}*{(k=5のy)^2+(k=5のy)^2+1}=3*{(k=5のx)^2+(k=5のx)}…k=5の(2) ... 何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/223
224: 与作 [] 2025/11/28(金) 16:34:55.10 ID:NLk22RxC >>223 何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？ xの値は、計算しないと出てきません。 ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 16:46:51.23 ID:IGi31x4N >>224 > 何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？ > > xの値は、計算しないと出てきません。 > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 > xの値は、計算しないと出てきません。 k=1のときでx,yの値は固定しているのでyの値も変えることはできませんがどうやって計算するのですか？ > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/225
226: 与作 [] 2025/11/28(金) 17:46:54.82 ID:NLk22RxC >>225 > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？ k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/226
227: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 18:02:29.64 ID:IGi31x4N >>226 > > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。 > フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？ > > k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。 どうやって？ということへの答えになっていません それはなぜ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/227
228: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:23:09.74 ID:NLk22RxC >>227 どうやって？ということへの答えになっていません それはなぜ？ 補題からです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/228
229: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 18:28:50.14 ID:IGi31x4N >>228 > どうやって？ということへの答えになっていません > それはなぜ？ > > 補題からです。 補題2は使えないという話の流れで質問しているので答えになっていません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/229
230: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:49:10.51 ID:NLk22RxC 補題2は使えないという話の流れ どうしてでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/230
231: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:55:27.80 ID:NLk22RxC (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/231
232: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:56:00.17 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、補題1より、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/232
233: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:57:05.07 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/233
234: 与作 [] 2025/11/28(金) 18:57:47.56 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、補題2より、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/234
235: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 19:05:42.98 ID:IGi31x4N >>228 > どうやって？ということへの答えになっていません > それはなぜ？ > > 補題からです。 >>230 > どうしてでしょうか？ あなたはxが有理数になるための条件がn=2とn=3(あるいはn>2)の場合で異なることを理解できていないようです n=2の場合の右辺の2*xとn=3の場合の右辺の3*(x^2+x)の違い xと(x^2+x)が異なるので補題は使えません (y-1)(y+1)=2xの場合は(y-1)=2のときx=4で(y+1)=2xが成り立ち (y-1)=2kとしてk(有理数)を変えてもxが別の有理数になることは簡単に分かります それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを (x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると (y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので (y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/235
236: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 19:27:19.51 ID:IGi31x4N >>230 > どうしてでしょうか？ >>235の続き (y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので (y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？ 答え (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題から分からない y=3の場合が補題の基準(k=1)で(y-1)(y+1)=2(x^2+x), 4=x^2+xは有理数解を持たない y=4の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持たない y=5の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持つ その他のyが自然数の場合でxが有理数の解は y = 29, x = 20 y = 169, x = 119 y = 985, x = 696 y = 5741, x = 4059 y = 33461, x = 23660 など であるから右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/236
237: 与作 [] 2025/11/28(金) 19:49:38.83 ID:NLk22RxC >>235 (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？ 確かに補題2は使えません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/237
238: 与作 [] 2025/11/28(金) 19:52:45.61 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなるので、(2)は成り立つ。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/238
239: 与作 [] 2025/11/28(金) 19:53:47.79 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/239
240: 与作 [] 2025/11/28(金) 19:54:43.80 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/240
241: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:00:59.30 ID:NLk22RxC 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/241
242: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:12:53.09 ID:NLk22RxC >>236 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/242
243: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 20:14:42.30 ID:IGi31x4N >>241 > 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。 dが数字だとn=2の場合のd=xならば有理数かどうかは分かりますが n>2の場合の(x^2+x)や(x^(n-1)+…+x)のxが有理数かどうかは分からないですよ 先程の 右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない がそのまま使えます (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題(a,b,c,dは数字)を使っても分からない あるいは (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは(y-1)=2のとき(y+1)=(x^2+x)とならないことからは分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/243
244: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:17:25.93 ID:NLk22RxC (補題1)ab=cdが成り立つならば、a=kcのとき、b=d/kとなる。 (補題2)ab=cdが成り立たないならば、a=kcのとき、b=d/kとならない。 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/244
245: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 20:19:21.82 ID:IGi31x4N >>242 > (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。 > それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを > (x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると と書いてあります > どうしてでしょうか？ と書いたのはなぜ補題が使えないのかを知りたいのではなかったのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/245
246: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 20:25:16.91 ID:IGi31x4N >>244 X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 こんなことを付け足しても意味ないですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/246
247: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:53:49.20 ID:NLk22RxC >>246 > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 こんなことを付け足しても意味ないですよ どうしてでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/247
248: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:55:36.88 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/248
249: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:56:34.21 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/249
250: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 20:57:25.28 ID:IGi31x4N >>247 > > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 > こんなことを付け足しても意味ないですよ > > どうしてでしょうか？ > X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので > > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。 > こんなことを付け足しても意味ないですよ 元の文章に理由も書いてありますが何が言いたいのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/250
251: 与作 [] 2025/11/28(金) 20:58:50.67 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/251
252: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:00:17.62 ID:NLk22RxC >>250 > X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/252
253: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:22:29.50 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/253
254: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:23:03.72 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/254
255: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:24:10.17 ID:NLk22RxC n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/255
256: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:24:49.63 ID:NLk22RxC n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/256
257: 与作 [] 2025/11/28(金) 21:25:30.00 ID:NLk22RxC nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/257
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