フェルマーの最終定理の証明 (945ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/
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441: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:21:30.59 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つかどうかを判別する。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/441
442: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 11:24:35.01 ID:+YlnOkm9 >>438 > 条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません > > よく意味がわかりません。 B=DならばB=D/kが必ず成り立つわけではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/442
443: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:28:31.85 ID:7/9pbSTv (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/443
444: １３２人目の素数さん [] 2025/12/01(月) 11:33:18.87 ID:+YlnOkm9 >>443 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 あなたの証明の問題点は 判別に使う式がkの値ごとに異なるから実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k が成り立たないことが証明できていないということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/444
445: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:37:39.23 ID:7/9pbSTv >>444 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/445
446: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 11:42:08.48 ID:+YlnOkm9 >>445 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 > > これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。 それは合っている 間違っているのは (y-1)=3のとき(3)は成立たないので全てのyで(2),(1)も成立たない ということ 実際証明できているのは (y-1)=3のとき(3)は成立たないので(y-1)=3のとき(2),(1)も成立たない ということだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/446
447: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:42:31.75 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/447
448: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:48:22.43 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/448
449: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 11:48:51.52 ID:+YlnOkm9 >>445 > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 > > これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。 それは合っている(それが嘘だと書いたことは一度もない) あなたの証明の問題点は 実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k が成り立たないことが証明できていない(判別に使う式がkの値ごとに異なるから)ということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/449
450: 与作 [] 2025/12/01(月) 11:58:36.56 ID:7/9pbSTv >>449 実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k が成り立たないことが証明できていない(判別に使う式がkの値ごとに異なるから)ということです > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 これが、正しければ、十分だと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/450
451: 与作 [] 2025/12/01(月) 12:07:24.35 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/451
452: 与作 [] 2025/12/01(月) 12:08:02.64 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/452
453: 与作 [] 2025/12/01(月) 12:08:35.95 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/453
454: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 12:30:06.91 ID:+YlnOkm9 >>450 > > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 > これが、正しければ、十分だと思います。 あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/kと(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x)についてだけです (4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x)も成立ちます では不十分です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/454
455: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 12:36:08.86 ID:+YlnOkm9 >>450 > > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。 > これが、正しければ、十分だと思います。 (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます では不十分です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/455
456: 与作 [] 2025/12/01(月) 13:09:52.64 ID:7/9pbSTv >>454 あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k これはk=1の場合です。 k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/456
457: 与作 [] 2025/12/01(月) 13:11:15.45 ID:7/9pbSTv >>455 (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます では不十分です どうしてでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/457
458: 与作 [] 2025/12/01(月) 17:14:31.37 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/458
459: 与作 [] 2025/12/01(月) 17:19:11.52 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/459
460: 与作 [] 2025/12/01(月) 17:20:21.97 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。 (3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/460
461: １３２人目の素数さん [] 2025/12/01(月) 17:59:56.57 ID:ilylTJuC ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／ 角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。 が、しかし・・・このへんで終わりにしたら・・・とも思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/461
462: 与作 [] 2025/12/01(月) 18:03:43.57 ID:7/9pbSTv >>461 このへんで終わりにしたら・・・とも思います。 どうしてでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/462
463: 与作 [] 2025/12/01(月) 18:07:45.43 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/463
464: 与作 [] 2025/12/01(月) 18:12:24.88 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/464
465: 与作 [] 2025/12/01(月) 18:14:47.55 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/465
466: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 18:21:19.45 ID:+YlnOkm9 >>456 > あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k > > これはk=1の場合です。 > k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。 > k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。 あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/466
467: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 18:28:19.56 ID:+YlnOkm9 >>457 > (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます > では不十分です > > どうしてでしょうか？ x,yの値を変えることが許されていないからです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/467
468: 与作 [] 2025/12/01(月) 18:44:07.76 ID:7/9pbSTv >>466 あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません 右辺の値が異なるならば、それに応じて左辺の値も異なります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/468
469: 与作 [] 2025/12/01(月) 18:46:46.86 ID:7/9pbSTv >>467 x,yの値を変えることが許されていないからです なぜ、許されていないのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/469
470: 与作 [] 2025/12/01(月) 19:24:11.43 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/470
471: 与作 [] 2025/12/01(月) 19:24:42.96 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/471
472: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 19:25:21.26 ID:+YlnOkm9 >>469 > x,yの値を変えることが許されていないからです > > なぜ、許されていないのでしょうか？ yの値によって結論(xが有理数か無理数か)が変わることがあるからです (y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります 結論が変わらないことは変わらないことの証明(フェルマーの最終定理の証明)が必要です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/472
473: 与作 [] 2025/12/01(月) 19:25:22.21 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/473
474: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 19:28:09.66 ID:+YlnOkm9 >>468 > あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません > > 右辺の値が異なるならば、それに応じて左辺の値も異なります。 3(x^2+x)=(3k)*(x^2+x)/kだから右辺の値は変わらないですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/474
475: 与作 [] 2025/12/01(月) 20:34:24.25 ID:7/9pbSTv >>474 3(x^2+x)=(3k)*(x^2+x)/kだから右辺の値は変わらないですよ そうですね。この式では変わりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/475
476: 与作 [] 2025/12/01(月) 20:37:14.39 ID:7/9pbSTv >>472 (y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります 詳しく教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/476
477: 与作 [] 2025/12/01(月) 20:44:32.64 ID:7/9pbSTv 詳しく教えてください。でもこれは、式が違いますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/477
478: 与作 [] 2025/12/01(月) 20:53:25.05 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/478
479: 与作 [] 2025/12/01(月) 20:54:04.99 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/479
480: 与作 [] 2025/12/01(月) 20:54:37.99 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/480
481: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 21:24:37.22 ID:+YlnOkm9 >>477 > 詳しく教えてください。でもこれは、式が違いますね。 違う式でならばyを変えるとxが有理数か無理数かどうかが変化することが簡単に確認できるので フェルマーの最終定理の場合ではyを変えてもxが有理数か無理数かどうかが変わらないことをまず証明する必要があります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/481
482: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 21:30:41.86 ID:+YlnOkm9 >>476 > (y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります > > 詳しく教えてください。 既に詳しく書きましたので読みたければ自分で探して勝手に読んでくれれば良いです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/482
483: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:06:21.45 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/483
484: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:07:35.60 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/484
485: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:08:10.42 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/485
486: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:18:28.54 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/486
487: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:20:58.45 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/487
488: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:23:05.47 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/488
489: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:24:20.35 ID:7/9pbSTv 486〜488の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/489
490: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:38:25.32 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1) (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/490
491: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:39:26.72 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1) (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/491
492: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:40:20.05 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1) (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/492
493: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:42:20.00 ID:7/9pbSTv 490〜492の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/493
494: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:46:56.16 ID:7/9pbSTv n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/494
495: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:47:56.26 ID:7/9pbSTv n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/495
496: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 22:48:44.40 ID:+YlnOkm9 >>491 > (2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。(k/k=1) これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 > ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 (y-1)=3以外が証明できていません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/496
497: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:49:01.83 ID:7/9pbSTv nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/497
498: 与作 [] 2025/12/01(月) 22:52:40.29 ID:7/9pbSTv >>496 これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい 例をあげて下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/498
499: １３２人目の素数さん [] 2025/12/01(月) 23:13:49.22 ID:+YlnOkm9 >>498 > これはkを変えてもyの値を変えないならば正しい > > 例をあげて下さい。 x=f(u)=(-1+√u)/2とする (y-1)=3,y=4の場合x=f(85)なので (4-1)(4^2+4+1)=(3*1)(f(85)^2+f(85))/1と(4-1)(4^2+4+1)=(3*2)(f(85)^2+f(85))/2は同じ (y-1)=3kとしてk=2の場合y=3k+1=7,x=f(457)なので (7-1)(7^2+7+1)=(3*1)(f(457)^2+f(457))/1と(7-1)(7^2+7+1)=(3*2)(f(457)^2+f(457))/2は同じ (4-1)(4^2+4+1)=(3*1)(f(85)^2+f(85))/1と(7-1)(7^2+7+1)=(3*2)(f(457)^2+f(457))/2は同じでない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/499
500: 与作 [] 2025/12/01(月) 23:20:28.14 ID:7/9pbSTv >>499 すみません。わかりやすく書いてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/500
501: 与作 [] 2025/12/01(月) 23:22:10.62 ID:7/9pbSTv n=2の場合で例を上げてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/501
502: １３２人目の素数さん [] 2025/12/01(月) 23:42:55.77 ID:+YlnOkm9 >>500 > すみません。わかりやすく書いてください。 わかりやすくというのは異なるy=4,y=7を同じ文字yで同じに見えるように書くということですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/502
503: 与作 [] 2025/12/01(月) 23:48:58.32 ID:7/9pbSTv >>502 n=2の場合がわかりやすいので http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/503
504: 与作 [] 2025/12/01(月) 23:50:05.15 ID:7/9pbSTv >>503 理解しやすいので http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/504
505: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/01(月) 23:52:42.21 ID:+YlnOkm9 >>501 > n=2の場合で例を上げてください。 (3-1)(3+1)=2*4と(3-1)(3+1)=(2*2)*(4/2)は同じ (5-1)(5+1)=2*12と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は同じ (3-1)(3+1)=2*4と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は同じでない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/505
506: 与作 [] 2025/12/01(月) 23:57:37.56 ID:7/9pbSTv >>505 すみません。意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/506
507: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/02(火) 00:06:38.04 ID:kxK4hUsk >>506 > すみません。意味がわかりません。 (3-1)(3+1)=2*4と(3-1)(3+1)=(2*2)*(4/2)は8=8ということ (5-1)(5+1)=2*12と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は12=12ということ 8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/507
508: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/02(火) 00:08:01.65 ID:kxK4hUsk >>506 > すみません。意味がわかりません。 (3-1)(3+1)=2*4と(3-1)(3+1)=(2*2)*(4/2)は8=8ということ (5-1)(5+1)=2*12と(5-1)(5+1)=(2*2)*(12/2)は24=24ということ 8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/508
509: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/02(火) 03:20:49.09 ID:jKpdIurc >>498 > (y-1)=3以外が証明できていません についてはどう考える？気にしない感じ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/509
510: 与作 [] 2025/12/02(火) 10:08:36.37 ID:iMh2BafB >>508 8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない) どういう意味でしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/510
511: 与作 [] 2025/12/02(火) 10:13:25.87 ID:iMh2BafB >>509 > (y-1)=3以外が証明できていません についてはどう考える？気にしない感じ？ (2)がk=1のとき、成立つならば、k/k=1なのでk=1以外でも成立つ。 と考えています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/511
512: 与作 [] 2025/12/02(火) 10:16:09.35 ID:iMh2BafB n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/512
513: 与作 [] 2025/12/02(火) 10:18:16.77 ID:iMh2BafB n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/513
514: 与作 [] 2025/12/02(火) 10:19:53.12 ID:iMh2BafB nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/514
515: 与作 [] 2025/12/02(火) 10:21:31.71 ID:iMh2BafB 512〜514の間違い箇所を指摘して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/515
516: 与作 [] 2025/12/02(火) 11:07:50.25 ID:iMh2BafB y^2-1=2x…(a) と (y-1)(y+1)=k2x/k…(b) の解は同じです。 解き方は違います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/516
517: 与作 [] 2025/12/02(火) 11:35:03.47 ID:iMh2BafB y^2-1=2x…(a) y=5,x=12 (y-1)(y+1)=k2x/k…(b) k=2,y=5,x=12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/517
518: 与作 [] 2025/12/02(火) 11:42:30.78 ID:iMh2BafB n=3の場合の成立つ式 y^3-1=3(x^2+x+r)…(a) y=7,x=10,r=4 (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x+r)/k…(b) k=2,y=7,x=10,r=4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/518
519: 与作 [] 2025/12/02(火) 12:06:03.82 ID:iMh2BafB n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。 (1)はy=2のとき、x=3/2となる。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/519
520: 与作 [] 2025/12/02(火) 12:09:41.04 ID:iMh2BafB n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3を、y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。 (1)はy=2のとき、xは無理数となる。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/520
521: １３２人目の素数さん [sage] 2025/12/02(火) 12:17:36.99 ID:kxK4hUsk >>510 > 8=8と24=24は同じでない(8=24,24=8とはならない) > > どういう意味でしょうか？ kやyが異なると式が違うのであなたの証明は間違っているという意味です > (2)はk/k=1なのでk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。 > (1)がy=2のとき、解を持つならば、y=2以外でも解を持つ。 この2つはkやyが異なると式が違うのであなたは証明できていません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/521
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