フェルマーの最終定理の証明 (855ﾚｽ)
上下前次1-新
407: 与作 11/30(日)23:29 ID:7v5xZjtQ(55/55) AAS
404〜406の間違い箇所を指摘して下さい。
408(1): 12/01(月)00:04 ID:+YlnOkm9(1/28) AAS
>>405
> (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
> (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
> (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
が間違い
(y-1)=3のときは (y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる
省3
409(2): 与作 12/01(月)08:48 ID:7/9pbSTv(1/70) AAS
>>408
(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い
どうしてでしょうか？
410: 与作 12/01(月)08:51 ID:7/9pbSTv(2/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1
411: 与作 12/01(月)08:52 ID:7/9pbSTv(3/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1
412: 与作 12/01(月)08:57 ID:7/9pbSTv(4/70) AAS
410,411の間違い箇所を指摘して下さい。
413: 与作 12/01(月)09:00 ID:7/9pbSTv(5/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1
414: 12/01(月)09:02 ID:+YlnOkm9(2/28) AAS
>>409
> (y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い
>
> どうしてでしょうか？
(y-1)=3のときは (y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3xのときは (y^2+y+1)=(x+1)となる
省3
415(1): 12/01(月)09:02 ID:+YlnOkm9(3/28) AAS
>>409
> (y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い
>
> どうしてでしょうか？
(y-1)=3のときは (y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3xのときは (y^2+y+1)=(x+1)となる
省3
416(1): 与作 12/01(月)09:02 ID:7/9pbSTv(6/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1
417(2): 与作 12/01(月)09:05 ID:7/9pbSTv(7/70) AAS
>>415
yの値によってそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式です。
418: 与作 12/01(月)09:06 ID:7/9pbSTv(8/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1
419: 与作 12/01(月)09:11 ID:7/9pbSTv(9/70) AAS
>>416
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)はy^3-1=3(x^2+x)の判別式です。
420: 与作 12/01(月)09:13 ID:7/9pbSTv(10/70) AAS
(3)は(2)の判別式です。
421(1): 12/01(月)09:47 ID:+YlnOkm9(4/28) AAS
>>417
> yの値によってそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い
>
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式です。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式 だと書かれてもなぜ(y-1)=3のときだけを調べればよいのか意味が分かりません
422(1): 12/01(月)09:48 ID:+YlnOkm9(5/28) AAS
>>417
> yの値によってそれぞれ式やその解の値が異なるので(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い
>
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式です。
n=2の場合だと(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？
423(1): 与作 12/01(月)09:56 ID:7/9pbSTv(11/70) AAS
>>421
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)を調べることは、y^3-1=3(x^2+x)を調べることと同じです。
424(1): 与作 12/01(月)09:58 ID:7/9pbSTv(12/70) AAS
>>422
(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？
どんな図形でしょうか？
425: 与作 12/01(月)10:07 ID:7/9pbSTv(13/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1
426: 与作 12/01(月)10:07 ID:7/9pbSTv(14/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1
427(1): 12/01(月)10:19 ID:+YlnOkm9(6/28) AAS
>>423
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)を調べることは、y^3-1=3(x^2+x)を調べることと同じです。
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)は判別式 だと書かれてもなぜ(y-1)=3のときだけを調べればよいのか意味が分かりません
の答えになっていない
(y-1)=3のときだけを調べればよいことの説明ができないということは証明が間違っていることをごまかしている証拠ですよね
428(1): 12/01(月)10:21 ID:+YlnOkm9(7/28) AAS
>>424
> (y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？
>
> どんな図形でしょうか？
あなたは点とか直線とか曲線とか円などのことを知りませんか？
> n=2の場合だと(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？
429(1): 与作 12/01(月)10:21 ID:7/9pbSTv(15/70) AAS
>>427
ごまかしている証拠ですよね
ごまかしてはいません。
430: 12/01(月)10:23 ID:+YlnOkm9(8/28) AAS
>>429
> ごまかしている証拠ですよね
>
> ごまかしてはいません。
(y-1)=3のときだけを調べればよいことの説明ができていないじゃないですか
431(1): 与作 12/01(月)10:23 ID:7/9pbSTv(16/70) AAS
>>428
> n=2の場合だと(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？
どんな図形か教えてください。
432(1): 12/01(月)10:26 ID:+YlnOkm9(9/28) AAS
>>431
> > n=2の場合だと(y-1)=2のときy+1=xですがこれがどんな図形なのか分かっていますか？
>
> どんな図形か教えてください。
あなたの証明方法を知るために質問しているのでまずはあなたが自分の考えを答えてください
433(1): 与作 12/01(月)10:32 ID:7/9pbSTv(17/70) AAS
判別式
AB=CDが成り立つならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
(A,B,C,Dは式）
AB=CDが成り立つならば、A=kC,B=D/kとなる。
両式とも、結果は同じです。
434: 与作 12/01(月)10:34 ID:7/9pbSTv(18/70) AAS
>>432
あなたの証明方法を知るために質問しているのでまずはあなたが自分の考えを答えてください
意味がわかりません。
435(2): 12/01(月)10:50 ID:+YlnOkm9(10/28) AAS
>>433
> 判別式
> AB=CDが成り立つならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> (A,B,C,Dは式）
> AB=CDが成り立つならば、A=kC,B=D/kとなる。
> 両式とも、結果は同じです
式B=D(A=Cのとき)や式B=D/k(A=kCのとき)によって判別しているので式AB=CDで判別していないじゃないですか
436: 12/01(月)10:55 ID:+YlnOkm9(11/28) AAS
>>435
> 判別式
> AB=CDが成り立つならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> (A,B,C,Dは式）
> AB=CDが成り立つならば、A=kC,B=D/kとなる。
> 両式とも、結果は同じです
条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません
437(1): 与作 12/01(月)11:17 ID:7/9pbSTv(19/70) AAS
>>435
A=Cのとき、B=Dとなれば、 AB=CDが成り立つ。
A=kCのとき、B=D/kとなれば、AB=CDが成り立つ。
もいえます。
438(1): 与作 12/01(月)11:20 ID:7/9pbSTv(20/70) AAS
条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません
よく意味がわかりません。
439: 12/01(月)11:20 ID:+YlnOkm9(12/28) AAS
>>437
> A=Cのとき、B=Dとなれば、 AB=CDが成り立つ。
> A=kCのとき、B=D/kとなれば、AB=CDが成り立つ。
> もいえます。
この場合も式B=D(A=Cのとき)や式B=D/k(A=kCのとき)によって判別しているので式AB=CDで判別していないじゃないですか
この場合も条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません
440: 与作 12/01(月)11:20 ID:7/9pbSTv(21/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1
441: 与作 12/01(月)11:21 ID:7/9pbSTv(22/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1
442: 12/01(月)11:24 ID:+YlnOkm9(13/28) AAS
>>438
> 条件のA=CとA=kCが異なると判別に使う式B=Dと式B=D/kも異なるので無条件で結果が同じとは言えません
>
> よく意味がわかりません。
B=DならばB=D/kが必ず成り立つわけではありません
443(1): 与作 12/01(月)11:28 ID:7/9pbSTv(23/70) AAS
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
444(1): 12/01(月)11:33 ID:+YlnOkm9(14/28) AAS
>>443
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
あなたの証明の問題点は
判別に使う式がkの値ごとに異なるから実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
が成り立たないことが証明できていないということです
445(2): 与作 12/01(月)11:37 ID:7/9pbSTv(24/70) AAS
>>444
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。
446: 12/01(月)11:42 ID:+YlnOkm9(15/28) AAS
>>445
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
>
> これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。
それは合っている
間違っているのは (y-1)=3のとき(3)は成立たないので全てのyで(2),(1)も成立たない ということ
実際証明できているのは (y-1)=3のとき(3)は成立たないので(y-1)=3のとき(2),(1)も成立たない ということだけ
447: 与作 12/01(月)11:42 ID:7/9pbSTv(25/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
448: 与作 12/01(月)11:48 ID:7/9pbSTv(26/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
449(1): 12/01(月)11:48 ID:+YlnOkm9(16/28) AAS
>>445
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
>
> これは、嘘でしょうか？理由を教えてください。
それは合っている(それが嘘だと書いたことは一度もない) あなたの証明の問題点は
実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
が成り立たないことが証明できていない(判別に使う式がkの値ごとに異なるから)ということです
450(2): 与作 12/01(月)11:58 ID:7/9pbSTv(27/70) AAS
>>449
実際は(y-1)=3,y=4以外の場合で(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
が成り立たないことが証明できていない(判別に使う式がkの値ごとに異なるから)ということです
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
これが、正しければ、十分だと思います。
451: 与作 12/01(月)12:07 ID:7/9pbSTv(28/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
452: 与作 12/01(月)12:08 ID:7/9pbSTv(29/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
453: 与作 12/01(月)12:08 ID:7/9pbSTv(30/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
454(1): 12/01(月)12:30 ID:+YlnOkm9(17/28) AAS
>>450
> > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
> これが、正しければ、十分だと思います。
あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/kと(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x)についてだけです
(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x)も成立ちます では不十分です
455(1): 12/01(月)12:36 ID:+YlnOkm9(18/28) AAS
>>450
> > (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます。
> これが、正しければ、十分だと思います。
(y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます
では不十分です
456(1): 与作 12/01(月)13:09 ID:7/9pbSTv(31/70) AAS
>>454
あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k
これはk=1の場合です。
k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。
457(1): 与作 12/01(月)13:11 ID:7/9pbSTv(32/70) AAS
>>455
(y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます
では不十分です
どうしてでしょうか？
458: 与作 12/01(月)17:14 ID:7/9pbSTv(33/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
459: 与作 12/01(月)17:19 ID:7/9pbSTv(34/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
460: 与作 12/01(月)17:20 ID:7/9pbSTv(35/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
461(1): 12/01(月)17:59 ID:ilylTJuC(1) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
角の三等分屋に対する対応、まことにご苦労様です。
が、しかし・・・このへんで終わりにしたら・・・とも思います。
462: 与作 12/01(月)18:03 ID:7/9pbSTv(36/70) AAS
>>461
このへんで終わりにしたら・・・とも思います。
どうしてでしょうか？
463: 与作 12/01(月)18:07 ID:7/9pbSTv(37/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
464: 与作 12/01(月)18:12 ID:7/9pbSTv(38/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
465: 与作 12/01(月)18:14 ID:7/9pbSTv(39/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
466(1): 12/01(月)18:21 ID:+YlnOkm9(19/28) AAS
>>456
> あなたが証明したのは(4-1)(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k
>
> これはk=1の場合です。
> k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。
> k=2,3,...の場合は、左辺の値が異なります。
あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません
467(1): 12/01(月)18:28 ID:+YlnOkm9(20/28) AAS
>>457
> (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kが成り立つならば (y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)も成立ちます
> では不十分です
>
> どうしてでしょうか？
x,yの値を変えることが許されていないからです
468(1): 与作 12/01(月)18:44 ID:7/9pbSTv(40/70) AAS
>>466
あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません
右辺の値が異なるならば、それに応じて左辺の値も異なります。
469(1): 与作 12/01(月)18:46 ID:7/9pbSTv(41/70) AAS
>>467
x,yの値を変えることが許されていないからです
なぜ、許されていないのでしょうか？
470: 与作 12/01(月)19:24 ID:7/9pbSTv(42/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
471: 与作 12/01(月)19:24 ID:7/9pbSTv(43/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
472(1): 12/01(月)19:25 ID:+YlnOkm9(21/28) AAS
>>469
> x,yの値を変えることが許されていないからです
>
> なぜ、許されていないのでしょうか？
yの値によって結論(xが有理数か無理数か)が変わることがあるからです
(y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります
結論が変わらないことは変わらないことの証明(フェルマーの最終定理の証明)が必要です
473: 与作 12/01(月)19:25 ID:7/9pbSTv(44/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
474(1): 12/01(月)19:28 ID:+YlnOkm9(22/28) AAS
>>468
> あなたは左辺の値が異なる場合は証明していません
>
> 右辺の値が異なるならば、それに応じて左辺の値も異なります。
3(x^2+x)=(3k)*(x^2+x)/kだから右辺の値は変わらないですよ
475: 与作 12/01(月)20:34 ID:7/9pbSTv(45/70) AAS
>>474
3(x^2+x)=(3k)*(x^2+x)/kだから右辺の値は変わらないですよ
そうですね。この式では変わりません。
476(1): 与作 12/01(月)20:37 ID:7/9pbSTv(46/70) AAS
>>472
(y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります
詳しく教えてください。
477(1): 与作 12/01(月)20:44 ID:7/9pbSTv(47/70) AAS
詳しく教えてください。でもこれは、式が違いますね。
478: 与作 12/01(月)20:53 ID:7/9pbSTv(48/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
479: 与作 12/01(月)20:54 ID:7/9pbSTv(49/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
480: 与作 12/01(月)20:54 ID:7/9pbSTv(50/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
481: 12/01(月)21:24 ID:+YlnOkm9(23/28) AAS
>>477
> 詳しく教えてください。でもこれは、式が違いますね。
違う式でならばyを変えるとxが有理数か無理数かどうかが変化することが簡単に確認できるので
フェルマーの最終定理の場合ではyを変えてもxが有理数か無理数かどうかが変わらないことをまず証明する必要があります
482: 12/01(月)21:30 ID:+YlnOkm9(24/28) AAS
>>476
> (y-1)(y+1)=2*f(x),(y-1)(y^2+y+1)=3*f(x)としてf(x)=xの場合やf(x)=x^2+xの場合などの解を求めてみれば結論が変わる例があることは分かります
>
> 詳しく教えてください。
既に詳しく書きましたので読みたければ自分で探して勝手に読んでくれれば良いです
483: 与作 12/01(月)22:06 ID:7/9pbSTv(51/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(3),(1)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
484: 与作 12/01(月)22:07 ID:7/9pbSTv(52/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
485: 与作 12/01(月)22:08 ID:7/9pbSTv(53/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(3),(1)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
486: 与作 12/01(月)22:18 ID:7/9pbSTv(54/70) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
487: 与作 12/01(月)22:20 ID:7/9pbSTv(55/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)がk=1のとき、成立つならば、k=1以外でも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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