フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (945ﾚｽ)
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335: 11/30(日)05:58 ID:YZiryqmp(11/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　xy 座標平面において、原点 O から出発し、コインを投げ、表が出たら x 軸正の方向に 1 移動し、裏が出たら y 軸正の方向に 1 進むこととする。ただし表が出る確率を p とする。2m 回の試行の後、(m,m) に至った時、(m,m) に至るまでに直線 y = x 上の点を通らなかった確率を求める。

336: 11/30(日)05:59 ID:YZiryqmp(12/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入っている袋の中からら1個の玉を取り出し色を確認してから袋の中は戻すという試行を考える。この試行を3回行ったとき、2個の玉だけが同じ色となる確率を求める。

337: 11/30(日)06:01 ID:YZiryqmp(13/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

(1)A,B の 2 人がそれぞれ、グー、チョキ、パーの 3 種類の「手」から無造作に 1 つを選んで、双方の「手」によって勝敗を決める。グーはチョキに勝ちパーに負け、チョキはパーに勝ちグーに負け、パーはグーに勝ちチョキに負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A が B に勝つ確率を求める。
(2)上の 3 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加えて、4 種類目の「手」としてスーを加える。スーはグーとチョキには勝つがパーには負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A,B がともに 4 種類の「手」から無造作に 1 つを選ぶとするとき、A が勝つ確率と引き分けの確率を求める。
(3)上の 4 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加え、さらに第 5 の「手」としてランを加える。B が 5 種類の「手」から無作為に 1 つを選ぶとき、A の勝つ確率が A の選ぶ「手」によらないようにするためには、ランとグー、チョキ、パー、スーとの勝敗規則をそれぞれどのように定めればよいか。ただし、同じ「手」どうしの場合、しかもその場合にのみ引き分けとする。

338: 11/30(日)06:02 ID:YZiryqmp(14/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　空間内の4点
A(3,0,4)、B(-3,0,-4)、C(0,10,0)、D(-8,5,6)
において、三角形 ABC の面積と四面体 ABCD の体積を求める。

339: 11/30(日)06:04 ID:YZiryqmp(15/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

y' = -(y/x)log(x/y)

340: 11/30(日)06:04 ID:YZiryqmp(16/23) AAS
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　曲線 y = f(x) は第 1 象限内にあり、点 (1,1) を通る。この曲線上における接線に原点から下ろした垂線の長さは x 座標に等しい。y = f(x) の満たす微分方程式を立て、f(x) を求める。

341: 11/30(日)06:05 ID:YZiryqmp(17/23) AAS
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x^2y'' + 3xy' + y = sin(logx)

342: 11/30(日)06:06 ID:YZiryqmp(18/23) AAS
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y'' - 3y' + 2y = x^2 + e^x･sin(x)

343: 11/30(日)06:07 ID:YZiryqmp(19/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　2 以上の自然数 n に対し、n と n^2 + 2 がともに素数になるのは n = 3 の場合に限ることを示す。

344: 11/30(日)06:08 ID:YZiryqmp(20/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　座標面上に定点 A(1,0) と動点 P(2cos2θ, 2sin2θ) がある。ただし、 0 < θ≦ 2π とする。
　線分 AP の長さが √(13) となるときの θを求める。

345: 11/30(日)06:09 ID:YZiryqmp(21/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　複素数 z が z + 1/z = 2cosθを満たすとき
　(1)zをθを用いて表す。
　(2)n が自然数のとき、等式
z^n + 1/z^n = 2cosnθ
を証明する。

346: 11/30(日)06:10 ID:YZiryqmp(22/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

正の整数nに対し、
f(z) = z^2n+z^n+1とする。
(1)f(z)をz^2+z+1で割った時の余りを求める。
(2)f(z)をz^2-z+1で割った時の余りを求める。

347: 11/30(日)06:11 ID:YZiryqmp(23/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

不定方程式 7x + 6y = n が 6 個の自然数解を持つような最小の自然数 n を求める。

348: 11/30(日)07:54 ID:aCg8XGY+(1/2) AAS
>>322
> n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。

ここで (y-1)=3 とおくと偶奇の関係により (y^2+y+1)=(x^2+x) でない。
ここから言えることは、
> (2)は成立たない
省8

349: 11/30(日)08:31 ID:msNE6zTG(1/13) AAS
>>321
> (2)は成立つので
成り立つのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
> (3)も成立つ。
> (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
の部分は必要ないですから削除したほうが良いでしょう

350(1): 11/30(日)08:32 ID:msNE6zTG(2/13) AAS
>>322
> (2)は成立たないので、
成り立たないのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
> (3)も成立たない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
の部分は必要ないですから削除したほうが良いでしょう
省7

351(1): 与作 11/30(日)09:55 ID:7v5xZjtQ(11/55) AAS
>>350
> (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
の部分は必要ないですから削除したほうが良いでしょう

yがどんな有理数でも、成立たないということです。
kがどんな有理数でも、成立たないということです。

この二つは同じ意味です。

352(1): 与作 11/30(日)09:56 ID:7v5xZjtQ(12/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

353(1): 与作 11/30(日)09:57 ID:7v5xZjtQ(13/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

354(1): 与作 11/30(日)09:58 ID:7v5xZjtQ(14/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

355: 与作 11/30(日)09:59 ID:7v5xZjtQ(15/55) AAS
352〜354の間違い箇所を指摘して下さい。

356: 11/30(日)11:06 ID:msNE6zTG(3/13) AAS
>>351
> > (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
> の部分は必要ないですから削除したほうが良いでしょう
>
> yがどんな有理数でも、成立たないということです。
> kがどんな有理数でも、成立たないということです。
>
省8

357: 11/30(日)11:10 ID:msNE6zTG(4/13) AAS
>>352
> (2)は成立つので
成り立つのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
> (3)も成立つ。
> (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
の部分は必要ないですから削除して
省6

358: 11/30(日)11:12 ID:msNE6zTG(5/13) AAS
>>353
> (2)は成立たないので、
成り立たないのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
> (3)も成立たない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
の部分は必要ないですから削除して
省6

359: 11/30(日)11:14 ID:msNE6zTG(6/13) AAS
>>354
> (2)は成立たないので、
成り立たないのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
> (3)も成立たない。
> (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
の部分は必要ないですから削除して
省6

360: 与作 11/30(日)12:28 ID:7v5xZjtQ(16/55) AAS
357〜359

どうしてでしょうか？

361: 与作 11/30(日)12:29 ID:7v5xZjtQ(17/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

362: 与作 11/30(日)12:34 ID:7v5xZjtQ(18/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
省1

363: 与作 11/30(日)12:41 ID:7v5xZjtQ(19/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

364: 与作 11/30(日)12:44 ID:7v5xZjtQ(20/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

365: 与作 11/30(日)12:47 ID:7v5xZjtQ(21/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

366: 与作 11/30(日)12:50 ID:7v5xZjtQ(22/55) AAS
363〜365の間違い箇所を指摘して下さい。

367: 11/30(日)13:05 ID:aCg8XGY+(2/2) AAS
「どうしてでしょうか？」と言いながら証明をちょっとずつ変えてるのがセコい

368: 与作 11/30(日)13:30 ID:7v5xZjtQ(23/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

369(1): 与作 11/30(日)13:31 ID:7v5xZjtQ(24/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

370: 与作 11/30(日)13:32 ID:7v5xZjtQ(25/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

371: 与作 11/30(日)13:33 ID:7v5xZjtQ(26/55) AAS
368〜370の間違い箇所を指摘して下さい。

372(1): 11/30(日)18:11 ID:msNE6zTG(7/13) AAS
>>369
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。

(y-1)=3のとき21=(x^2+x)とならないは良いですがkが1でないときの(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならないことの証明がないので間違えています

373(1): 与作 11/30(日)18:16 ID:7v5xZjtQ(27/55) AAS
>>372
(y-1)=3のとき21=(x^2+x)とならないは良いですがkが1でないときの(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならないことの証明がないので間違えています

(y-1)=3のとき21=(x^2+x)とならないので、
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立ちません。

374(1): 11/30(日)18:36 ID:msNE6zTG(8/13) AAS
>>373
> (y-1)=3のとき21=(x^2+x)とならないので、
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立ちません。

21は奇数,x^2+xは偶数なので 21=(x^2+x)とならないは良いですが
たとえばyが奇数のとき(y-1)(y^2+y+1)={偶数}*{奇数}であり両辺が偶数なので証明できていません

375(1): 与作 11/30(日)19:57 ID:7v5xZjtQ(28/55) AAS
>>374
たとえばyが奇数のとき(y-1)(y^2+y+1)={偶数}*{奇数}であり両辺が偶数なので

この場合、右辺は、k3(x^2+x)/kとなります。

376(1): 11/30(日)20:15 ID:msNE6zTG(9/13) AAS
>>375
> たとえばyが奇数のとき(y-1)(y^2+y+1)={偶数}*{奇数}であり両辺が偶数なので
>
> この場合、右辺は、k3(x^2+x)/kとなります。

k3(x^2+x)/kが偶数だったら両辺が偶数なので証明できていません

377(1): 与作 11/30(日)20:22 ID:7v5xZjtQ(29/55) AAS
>>376
k3(x^2+x)/kが偶数だったら両辺が偶数なので証明できていません

そうですね。でも両辺は一致しません。

378: 与作 11/30(日)20:31 ID:7v5xZjtQ(30/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)の右辺にkを掛けて、kで割ると(2)となる。
よって、(2)が成立つならば、(3)も成立つ。
省1

379: 与作 11/30(日)20:34 ID:7v5xZjtQ(31/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(3)の右辺にkを掛けて、kで割ると(2)となる。
よって、(2)が成立たないならば、(3)も成立たない。
省1

380: 与作 11/30(日)20:36 ID:7v5xZjtQ(32/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく
(3)の右辺にkを掛けて、kで割ると(2)となる。
よって、(2)が成立たないならば、(3)も成立たない。
省1

381: 与作 11/30(日)20:37 ID:7v5xZjtQ(33/55) AAS
378〜380の間違い箇所を指摘して下さい。

382: 与作 11/30(日)20:48 ID:7v5xZjtQ(34/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

383(2): 与作 11/30(日)20:51 ID:7v5xZjtQ(35/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
(2)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

384(1): 与作 11/30(日)20:53 ID:7v5xZjtQ(36/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)は成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

385: 与作 11/30(日)20:54 ID:7v5xZjtQ(37/55) AAS
382〜384の間違い箇所を指摘して下さい。

386(1): 11/30(日)21:45 ID:msNE6zTG(10/13) AAS
>>383
> (2)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
>>384
> (2)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる
は間違っています

387: 与作 11/30(日)21:48 ID:7v5xZjtQ(38/55) AAS
>>386

どうしてでしょうか？

388: 11/30(日)21:51 ID:msNE6zTG(11/13) AAS
>>377
> k3(x^2+x)/kが偶数だったら両辺が偶数なので証明できていません
>
> そうですね。でも両辺は一致しません。

を使って>>383の証明は

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
省5

389: 与作 11/30(日)21:56 ID:7v5xZjtQ(39/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^2-1=2x…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
左辺を因数分解して、(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つ。
省1

390: 与作 11/30(日)22:01 ID:7v5xZjtQ(40/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^2-1=2x…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
左辺を因数分解して、(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
省1

391: 与作 11/30(日)22:07 ID:7v5xZjtQ(41/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^2-1=2x…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
省1

392(1): 与作 11/30(日)22:14 ID:7v5xZjtQ(42/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

393: 与作 11/30(日)22:20 ID:7v5xZjtQ(43/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

394(1): 与作 11/30(日)22:22 ID:7v5xZjtQ(44/55) AAS
391〜393の間違い箇所を指摘して下さい。

395: 11/30(日)22:46 ID:msNE6zTG(12/13) AAS
>>392
> (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
> (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。

(y-1)=3のとき(3)は成立たないので(y-1)=3のとき(2),(1)も成立たないは正しいですがそれ以外の場合では間違っています

396: 与作 11/30(日)22:51 ID:7v5xZjtQ(45/55) AAS
>>394
y-1)=3のとき(3)は成立たないので(y-1)=3のとき(2),(1)も成立たないは正しいですがそれ以外の場合では間違っています

意味がわかりません。

397: 与作 11/30(日)22:51 ID:7v5xZjtQ(46/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^2-1=2x…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
省1

398(1): 与作 11/30(日)22:52 ID:7v5xZjtQ(47/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

399: 与作 11/30(日)22:52 ID:7v5xZjtQ(48/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

400: 与作 11/30(日)22:53 ID:7v5xZjtQ(49/55) AAS
397〜399の間違い箇所を指摘して下さい。

401: 与作 11/30(日)23:12 ID:7v5xZjtQ(50/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=2x…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
省1

402: 11/30(日)23:13 ID:msNE6zTG(13/13) AAS
>>398
> (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
> (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
> (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。

(y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3xのときは (y^2+y+1)=(x+1)となる
(y-1)=3(x+1)のときは　(y^2+y+1)=xとなる
省1

403: 与作 11/30(日)23:21 ID:7v5xZjtQ(51/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

404: 与作 11/30(日)23:25 ID:7v5xZjtQ(52/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^2-1=2x…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)を(y-1)(y+1)=2x…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(3)は成立つので、(2),(1)も成立つ。
省1

405(1): 与作 11/30(日)23:26 ID:7v5xZjtQ(53/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

406: 与作 11/30(日)23:27 ID:7v5xZjtQ(54/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを検討する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

407: 与作 11/30(日)23:29 ID:7v5xZjtQ(55/55) AAS
404〜406の間違い箇所を指摘して下さい。

408(1): 12/01(月)00:04 ID:+YlnOkm9(1/28) AAS
>>405
> (2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
> (3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
> (3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
が間違い

(y-1)=3のときは (y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる
省3

409(2): 与作 12/01(月)08:48 ID:7/9pbSTv(1/70) AAS
>>408
(y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い

どうしてでしょうか？

410: 与作 12/01(月)08:51 ID:7/9pbSTv(2/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

411: 与作 12/01(月)08:52 ID:7/9pbSTv(3/70) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^n-1=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(3)とおく。
(3)が成立つならば、(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)となる。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

412: 与作 12/01(月)08:57 ID:7/9pbSTv(4/70) AAS
410,411の間違い箇所を指摘して下さい。

413: 与作 12/01(月)09:00 ID:7/9pbSTv(5/70) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)をy^3-1=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかを判別する。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(3)とおく。
(3)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(3)は成立たないので、(2),(1)も成立たない。
省1

414: 12/01(月)09:02 ID:+YlnOkm9(2/28) AAS
>>409
> (y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い
>
> どうしてでしょうか？

(y-1)=3のときは (y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3xのときは (y^2+y+1)=(x+1)となる
省3

415(1): 12/01(月)09:02 ID:+YlnOkm9(3/28) AAS
>>409
> (y-1)=3のときだけを調べればよいとしたことが間違い
>
> どうしてでしょうか？

(y-1)=3のときは (y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3kのときは k*(y^2+y+1)=(x^2+x)となる
(y-1)=3xのときは (y^2+y+1)=(x+1)となる
省3

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