フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (945ﾚｽ)
上下前次 1-新

295(1): 11/29(土)18:48 ID:XO3yMd9P(9/15) AAS
>>281
> (ab/c)が奇数ならば、xは無理数となります。
> a=cとするので、bは奇数となります。
> n=3の場合、bは奇数となります

(ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますがy,kが整数でない場合が考えられていないのであなたの証明は間違っています

296(1): 与作 11/29(土)20:42 ID:gJ1PEDWi(22/34) AAS
>>293
bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています

この場合、kが偶数ならば、偶数＝偶数となります。
但し、両辺は一致しません。

297(1): 与作 11/29(土)20:46 ID:gJ1PEDWi(23/34) AAS
>>295
(ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますが

どういう場合でしょうか？

298: 与作 11/29(土)20:47 ID:gJ1PEDWi(24/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

299(1): 与作 11/29(土)20:48 ID:gJ1PEDWi(25/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

300: 与作 11/29(土)20:48 ID:gJ1PEDWi(26/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

301: 与作 11/29(土)20:50 ID:gJ1PEDWi(27/34) AAS
298〜300の間違い箇所を指摘して下さい。

302(1): 11/29(土)21:26 ID:XO3yMd9P(10/15) AAS
>>296
> bは奇数であるからxは無理数であると主張するあなたの証明はkb=(x^2+x)より間違っています
>
> この場合、kが偶数ならば、偶数＝偶数となります。
> 但し、両辺は一致しません。

両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています

303(1): 11/29(土)21:28 ID:XO3yMd9P(11/15) AAS
>>297
> (ab/c)が整数でない場合もxは有理数となる場合がありますが
>
> どういう場合でしょうか？

{有理数}=(x^2+x)の場合
(3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数
(11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数
省1

304(1): 11/29(土)21:41 ID:XO3yMd9P(12/15) AAS
>>299
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
> (3)は成立たないので、(4)も成立たない。

先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になるので証明は間違っています
n=2の場合 (y-1)(y+1)=(cd) (cd)は有理数の場合yについての2次方程式になって
x=4のときy^2-1=2*4,y=3で有理数 x=5のときy^2-1=2*5,yは無理数 x=6,7,...,11のときyは無理数 x=12のときy^2-1=2*12,y=5で有理数
省2

305(1): 与作 11/29(土)21:43 ID:gJ1PEDWi(28/34) AAS
>303
{有理数}=(x^2+x)の場合

xは有理数です。

306(1): 11/29(土)21:47 ID:XO3yMd9P(13/15) AAS
>>305
> {有理数}=(x^2+x)の場合
>
> xは有理数です。

xは有理数と無理数のどちらもあります

307(1): 与作 11/29(土)22:04 ID:gJ1PEDWi(29/34) AAS
>>302
両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています

k/kは１なので、k=1の場合と一致する、しないは同じとなります。

308(1): 与作 11/29(土)22:09 ID:gJ1PEDWi(30/34) AAS
>>304
先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になるので証明は間違っています

nはいくつでしょうか？

309: 与作 11/29(土)22:12 ID:gJ1PEDWi(31/34) AAS
>>306
xは有理数と無理数のどちらもあります

そうですね。

310: 与作 11/29(土)22:13 ID:gJ1PEDWi(32/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=x…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
(3)は成立つので、(4)も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

311: 与作 11/29(土)22:14 ID:gJ1PEDWi(33/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

312: 与作 11/29(土)22:14 ID:gJ1PEDWi(34/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(4)となる。
(3)は成立たないので、(4)も成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

313(1): 11/29(土)22:57 ID:XO3yMd9P(14/15) AAS
>>307
> 両辺が一致しないことの証明がないのであなたの証明は間違えています
>
> k/kは１なので、k=1の場合と一致する、しないは同じとなります。

k(=2)/k(=1)やk(=1/2)/k(=1)は1にならないのであなたの証明は間違えています

314(1): 11/29(土)23:11 ID:XO3yMd9P(15/15) AAS
>>308
> 先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になるので証明は間違っています
>
> nはいくつでしょうか？

n=3
ただし2y=(x-1)(x+1)とすればn=2の場合も先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になる
(cd)=(x-1)(x+1) (cd)は有理数の場合xについての2次方程式になって
省2

315: 与作 11/30(日)05:14 ID:7v5xZjtQ(1/55) AAS
>>313
k(=2)/k(=1)やk(=1/2)/k(=1)は1にならないのであなたの証明は間違えています

どうしてでしょうか？

316: 与作 11/30(日)05:17 ID:7v5xZjtQ(2/55) AAS
>>314
n=3
ただし2y=(x-1)(x+1)とすればn=2の場合も先にyに有理数を代入するとxについての2次方程式になる
(cd)=(x-1)(x+1) (cd)は有理数の場合xについての2次方程式になって
y=4のときx=3(有理数) y=5,6,7,...,11のときxは無理数 y=12のときx=5(有理数)
となりxは有理数と無理数のどちらにもなる

意味がわかりません。

317: 与作 11/30(日)05:24 ID:7v5xZjtQ(3/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/k…(4)となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

318: 与作 11/30(日)05:26 ID:7v5xZjtQ(4/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

319: 与作 11/30(日)05:32 ID:7v5xZjtQ(5/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=x/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

320: 与作 11/30(日)05:38 ID:7v5xZjtQ(6/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

321(1): 与作 11/30(日)05:40 ID:7v5xZjtQ(7/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

322(2): 与作 11/30(日)05:42 ID:7v5xZjtQ(8/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

323(1): 与作 11/30(日)05:43 ID:7v5xZjtQ(9/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

324: 与作 11/30(日)05:46 ID:7v5xZjtQ(10/55) AAS
321〜323の間違い箇所を指摘して下さい。

325: 11/30(日)05:49 ID:YZiryqmp(1/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
>> 321-323

意味が分かりませんwwwwwwwwwwwwww

326: 11/30(日)05:50 ID:YZiryqmp(2/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　1 から 12 までの整数を 6 個ずつ 2 組に分け、
A組の数を (a1, a2, a3, a4, a5, a6)
B組の数を (b1, b2, b3, b4, b5, b6)
とする。(b1, b2, b3, b4, b5, b6) のうち a1 より小さい整数の個数を m1 とする。同様に a2, a3, a4, a5, a6 より小さい整数の個数を m2, m3, m4, m5, m6 とするとき

(a1+a2+a3+a4+a5+a6) - (m1+m2+m3+m4+m5+m6)

は、A 組、B 組の 2 組に分ける方法に関係せず、一定であることを示す。

327: 11/30(日)05:51 ID:YZiryqmp(3/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　正式 P(x) を x+2 で割ると、余りが 32、(x-3)^2 で割ると余りが 5x-8 となる。
　このとき P(x) を (x+2)(x-3)^2 で割ったときの余りを求める。

328: 11/30(日)05:52 ID:YZiryqmp(4/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

(1)p を素数とするとき
n = p! + 1
は p 以下の素数では割りきれないことを示す。

(2)命題「要素が自然数である集合 A が有限集合ならば A には最大の要素が存在する」が真である。これを用いて素数全体の集合は無限集合であることを証明する。

329: 11/30(日)05:53 ID:YZiryqmp(5/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　自然数 a、b、c、d が
a^2 + b^2 + c^2 = d^2
を満たすとき、
(1)d が 3 で割り切れるならば、a、b、c はすべて 3 で割り切れるか、すべて 3 で割り切れないかのどちらかであることを示す。
(2)a、b、c のうち、少なくとも2つは偶数であることを示す。

330: 11/30(日)05:53 ID:YZiryqmp(6/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　2つの整数の平方和で表される数の集合を A とする。
x,y∈A ⇒ xy∈A
を証明する。

331: 11/30(日)05:55 ID:YZiryqmp(7/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　p を素数、n を自然数とする。
a = log_p(n), b = log_(p+1)( (n^2-n+6)/2 )
と定める。a、b が共に素数となるような組をすべて求める。

332: 11/30(日)05:56 ID:YZiryqmp(8/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　3つの観光名所P、Q、Rをめぐる旅行をする。どの観光名所にも1泊以上は泊まり、同じ観光名所に2泊以上するときは連続して泊まるものとする。また、どのような順序で巡ってもかまわないものとする。
(1)4泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。
(2)最初は観光名所Qを訪れることにした。合計で5泊する場合、どこにいつ泊まるかの組み合わせは何通りあるか。

333: 11/30(日)05:56 ID:YZiryqmp(9/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　初めに赤玉 2 個と白玉 2 個が入った袋がある。その袋に対して以下の試行を繰り返す。
?まず同時に 2 個の玉を取り出す。
?その 2 個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば、赤玉 2 個を袋に入れる。
?最後に白玉 1 個を袋に追加してかき混ぜ、1 回の試行を終える。

334: 11/30(日)05:57 ID:YZiryqmp(10/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

A、B の2人が以下の試行(*)を繰り返すゲームを行う。ゲーム開始時の持ち点は共に0とし、最初に持ち点が3となった方を勝者とする。

(*)A、B が同時にサイコロを振り、
出た目の和が偶数の時、A の持ち点を0とし、B の持ち点に1を加える。
出た目の和が奇数の時、B の持ち点を0とし、A の持ち点に1を加える。

n回目の試行でAが勝者となる確率をp[n]とする。

(1)p[5]、p[6]、p[7] を求める。
省1

335: 11/30(日)05:58 ID:YZiryqmp(11/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　xy 座標平面において、原点 O から出発し、コインを投げ、表が出たら x 軸正の方向に 1 移動し、裏が出たら y 軸正の方向に 1 進むこととする。ただし表が出る確率を p とする。2m 回の試行の後、(m,m) に至った時、(m,m) に至るまでに直線 y = x 上の点を通らなかった確率を求める。

336: 11/30(日)05:59 ID:YZiryqmp(12/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入っている袋の中からら1個の玉を取り出し色を確認してから袋の中は戻すという試行を考える。この試行を3回行ったとき、2個の玉だけが同じ色となる確率を求める。

337: 11/30(日)06:01 ID:YZiryqmp(13/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

(1)A,B の 2 人がそれぞれ、グー、チョキ、パーの 3 種類の「手」から無造作に 1 つを選んで、双方の「手」によって勝敗を決める。グーはチョキに勝ちパーに負け、チョキはパーに勝ちグーに負け、パーはグーに勝ちチョキに負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A が B に勝つ確率を求める。
(2)上の 3 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加えて、4 種類目の「手」としてスーを加える。スーはグーとチョキには勝つがパーには負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A,B がともに 4 種類の「手」から無造作に 1 つを選ぶとするとき、A が勝つ確率と引き分けの確率を求める。
(3)上の 4 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加え、さらに第 5 の「手」としてランを加える。B が 5 種類の「手」から無作為に 1 つを選ぶとき、A の勝つ確率が A の選ぶ「手」によらないようにするためには、ランとグー、チョキ、パー、スーとの勝敗規則をそれぞれどのように定めればよいか。ただし、同じ「手」どうしの場合、しかもその場合にのみ引き分けとする。

338: 11/30(日)06:02 ID:YZiryqmp(14/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　空間内の4点
A(3,0,4)、B(-3,0,-4)、C(0,10,0)、D(-8,5,6)
において、三角形 ABC の面積と四面体 ABCD の体積を求める。

339: 11/30(日)06:04 ID:YZiryqmp(15/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

y' = -(y/x)log(x/y)

340: 11/30(日)06:04 ID:YZiryqmp(16/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

　曲線 y = f(x) は第 1 象限内にあり、点 (1,1) を通る。この曲線上における接線に原点から下ろした垂線の長さは x 座標に等しい。y = f(x) の満たす微分方程式を立て、f(x) を求める。

341: 11/30(日)06:05 ID:YZiryqmp(17/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

x^2y'' + 3xy' + y = sin(logx)

342: 11/30(日)06:06 ID:YZiryqmp(18/23) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

y'' - 3y' + 2y = x^2 + e^x･sin(x)

343: 11/30(日)06:07 ID:YZiryqmp(19/23) AAS
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　2 以上の自然数 n に対し、n と n^2 + 2 がともに素数になるのは n = 3 の場合に限ることを示す。

344: 11/30(日)06:08 ID:YZiryqmp(20/23) AAS
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　座標面上に定点 A(1,0) と動点 P(2cos2θ, 2sin2θ) がある。ただし、 0 < θ≦ 2π とする。
　線分 AP の長さが √(13) となるときの θを求める。

345: 11/30(日)06:09 ID:YZiryqmp(21/23) AAS
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　複素数 z が z + 1/z = 2cosθを満たすとき
　(1)zをθを用いて表す。
　(2)n が自然数のとき、等式
z^n + 1/z^n = 2cosnθ
を証明する。

346: 11/30(日)06:10 ID:YZiryqmp(22/23) AAS
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正の整数nに対し、
f(z) = z^2n+z^n+1とする。
(1)f(z)をz^2+z+1で割った時の余りを求める。
(2)f(z)をz^2-z+1で割った時の余りを求める。

347: 11/30(日)06:11 ID:YZiryqmp(23/23) AAS
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不定方程式 7x + 6y = n が 6 個の自然数解を持つような最小の自然数 n を求める。

348: 11/30(日)07:54 ID:aCg8XGY+(1/2) AAS
>>322
> n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。

ここで (y-1)=3 とおくと偶奇の関係により (y^2+y+1)=(x^2+x) でない。
ここから言えることは、
> (2)は成立たない
省8

349: 11/30(日)08:31 ID:msNE6zTG(1/13) AAS
>>321
> (2)は成立つので
成り立つのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
> (3)も成立つ。
> (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
の部分は必要ないですから削除したほうが良いでしょう

350(1): 11/30(日)08:32 ID:msNE6zTG(2/13) AAS
>>322
> (2)は成立たないので、
成り立たないのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
> (3)も成立たない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
の部分は必要ないですから削除したほうが良いでしょう
省7

351(1): 与作 11/30(日)09:55 ID:7v5xZjtQ(11/55) AAS
>>350
> (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
の部分は必要ないですから削除したほうが良いでしょう

yがどんな有理数でも、成立たないということです。
kがどんな有理数でも、成立たないということです。

この二つは同じ意味です。

352(1): 与作 11/30(日)09:56 ID:7v5xZjtQ(12/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

353(1): 与作 11/30(日)09:57 ID:7v5xZjtQ(13/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

354(1): 与作 11/30(日)09:58 ID:7v5xZjtQ(14/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(2)は成立たないので、(3)も成立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

355: 与作 11/30(日)09:59 ID:7v5xZjtQ(15/55) AAS
352〜354の間違い箇所を指摘して下さい。

356: 11/30(日)11:06 ID:msNE6zTG(3/13) AAS
>>351
> > (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
> の部分は必要ないですから削除したほうが良いでしょう
>
> yがどんな有理数でも、成立たないということです。
> kがどんな有理数でも、成立たないということです。
>
省8

357: 11/30(日)11:10 ID:msNE6zTG(4/13) AAS
>>352
> (2)は成立つので
成り立つのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
> (3)も成立つ。
> (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
の部分は必要ないですから削除して
省6

358: 11/30(日)11:12 ID:msNE6zTG(5/13) AAS
>>353
> (2)は成立たないので、
成り立たないのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
> (3)も成立たない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
の部分は必要ないですから削除して
省6

359: 11/30(日)11:14 ID:msNE6zTG(6/13) AAS
>>354
> (2)は成立たないので、
成り立たないのであれば証明は終了しているので
> (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
> (3)も成立たない。
> (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
の部分は必要ないですから削除して
省6

360: 与作 11/30(日)12:28 ID:7v5xZjtQ(16/55) AAS
357〜359

どうしてでしょうか？

361: 与作 11/30(日)12:29 ID:7v5xZjtQ(17/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

362: 与作 11/30(日)12:34 ID:7v5xZjtQ(18/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(2)は成立つので、(3)も成立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
省1

363: 与作 11/30(日)12:41 ID:7v5xZjtQ(19/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

364: 与作 11/30(日)12:44 ID:7v5xZjtQ(20/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

365: 与作 11/30(日)12:47 ID:7v5xZjtQ(21/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

366: 与作 11/30(日)12:50 ID:7v5xZjtQ(22/55) AAS
363〜365の間違い箇所を指摘して下さい。

367: 11/30(日)13:05 ID:aCg8XGY+(2/2) AAS
「どうしてでしょうか？」と言いながら証明をちょっとずつ変えてるのがセコい

368: 与作 11/30(日)13:30 ID:7v5xZjtQ(23/55) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

369(1): 与作 11/30(日)13:31 ID:7v5xZjtQ(24/55) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

370: 与作 11/30(日)13:32 ID:7v5xZjtQ(25/55) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

371: 与作 11/30(日)13:33 ID:7v5xZjtQ(26/55) AAS
368〜370の間違い箇所を指摘して下さい。

372(1): 11/30(日)18:11 ID:msNE6zTG(7/13) AAS
>>369
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。

(y-1)=3のとき21=(x^2+x)とならないは良いですがkが1でないときの(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならないことの証明がないので間違えています

373(1): 与作 11/30(日)18:16 ID:7v5xZjtQ(27/55) AAS
>>372
(y-1)=3のとき21=(x^2+x)とならないは良いですがkが1でないときの(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならないことの証明がないので間違えています

(y-1)=3のとき21=(x^2+x)とならないので、
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立ちません。

374(1): 11/30(日)18:36 ID:msNE6zTG(8/13) AAS
>>373
> (y-1)=3のとき21=(x^2+x)とならないので、
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成立ちません。

21は奇数,x^2+xは偶数なので 21=(x^2+x)とならないは良いですが
たとえばyが奇数のとき(y-1)(y^2+y+1)={偶数}*{奇数}であり両辺が偶数なので証明できていません

375(1): 与作 11/30(日)19:57 ID:7v5xZjtQ(28/55) AAS
>>374
たとえばyが奇数のとき(y-1)(y^2+y+1)={偶数}*{奇数}であり両辺が偶数なので

この場合、右辺は、k3(x^2+x)/kとなります。

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