行列とは何か (47ﾚｽ)

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33: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/15(水) 10:24:17.03 ID:MphqDkI/ 線型写像T: ℂⁿ→ℂᵐ T(x+y)=T(x)+T(y)、T(cx)=cT(x) n=mの時、線型写像は線型変換と言う Tᴀ(x)=Axの時、TᴀをAによって定まる線型写像、Aを線型写像Tᴀの表現行列 T=Tᴀである。すなわち線型写像Tには行列Aで表される写像Tᴀ以外には存在しない。一意性 線型写像T: ℂⁿ→ℂᵐ全体と(m, n)型複素行列A全体には自然な一対一対応がある。 (n, n)型複素行列全体と線型変換T: ℂⁿ→ℂⁿ全体は一対一に対応する 恒等変換I: x→x、正則行列ならば逆変換T⁻¹が存在する。A⁻¹によって表される Tを線型写像T: ℝⁿ→ℝᵐ、 線型変換T: ℝⁿ→ℝⁿに制限しても Aが実行列になるだけで同じ話。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1760378250/33

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