Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 (234レス)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1759924222/
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45: 132人目の素数さん [sage] 2025/10/10(金) 08:26:21.22 ID:MAIw2yeo >>28 >いま、ガウスの複素平面C(z=x+iy) と 下記リーマン球面を考えよう >リーマン球面は、無限遠点 ∞ を一点追加した複素平面 >つまり、無限遠点 ∞ を 追加したもの >一方、ガウスの複素平面C(z=x+iy) には、無限遠点 ∞ は存在しない >ここで、下記二つの立場 について >1)"ガウスの複素平面C(z=x+iy) には、無限遠点 ∞ は存在しない" >2)"ガウスの複素平面C(z=x+iy) には、無限遠点 ∞ は存在するかしないか不明" >1)の立場は明確だね >2)は そもそも ガウスの複素平面Cの定義から吟味する必要があるが、1)の立場とあまり変わらないよ その比喩は、全然見当違いだからダメね ユークリッド幾何から平行線公準を抜いた幾何を考える このとき、複素解析的には以下の2つのモデルが存在する 1) 複素平面C 2) 単位円盤D(あるいは、リーマン球面から無限遠点を含む開近傍を取り除いたもの) 2つのモデルはどっちも許容される 1) は平行線公準を満たす 2) は平行線公準を満たさない だから Cはユークリッド幾何のモデルであり Dは双曲幾何のモデルである だから以下の3種類の幾何がある 0.前ユークリッド幾何(平行線公準なし) 1.ユークリッド幾何 (平行線公準あり) 2.双曲幾何 (平行線公準を否定する公準あり) 上記では複素解析的モデルで説明したけど 以下の実射影幾何的モデルでも同様 1)R^2(射影平面から無限遠直線を除く) 2)D^2(射影平面から無限遠直線を含むメビウスの帯を除く) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1759924222/45
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