Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (973ﾚｽ)
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639(2): 09/01(月)13:21 ID:sYNWEl0F(5/13) AAS
>>636
>>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる
>という基本的な間違いがある
いや、正しい。
aは可算集合とする。定義により全単射 f:N→a が存在するから、aの元を f(0),f(1),f(2),・・・ と並べられる。
P(a)の任意の元は、f(0)を持つか否か、及び、f(1)を持つか否か、及び、f(2)を持つか否か、及び、・・・で表せるから、2^N通り存在し、対角線論法によりP(a)は非可算集合。
640: 09/01(月)13:27 ID:2hK1RYNi(8/8) AAS
>>639
間違えて失礼した
650: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/01(月)17:34 ID:gg6LcAZV(6/7) AAS
>>639
>>面白いが、aが可算だと P (a)は非可算になる
ご苦労様です
ここは、中高一貫生の先取りくんも来る可能性があるので、補足をしておく
下記の有名な「カントールの定理」ですね
なお、証明は 見た範囲では 下記 東北大 尾畑研 9.1濃度の比較
”補題9.5集合Aに対してべき集合2^AからAへの単射は存在しない”
省19
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